“平均數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

1.理解平均數(shù)的概念，會計(jì)算平均數(shù)。

2.了解加權(quán)平均數(shù)，會計(jì)算加權(quán)平均數(shù)。

3.會用樣本的加權(quán)平均數(shù)來估計(jì)總體的平均數(shù)。

（二）過程與方法

通過觀察、理解、討論、合作交流，體會如何探究研究問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問題的能力。

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀

讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的好習(xí)慣。

教學(xué)設(shè)想

1.重點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算。

2.難點(diǎn)：體會平均數(shù)在不同情境中的應(yīng)用。

3.疑點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”的理解。

4.難點(diǎn)的突破方法：

首先應(yīng)該復(fù)習(xí)平均數(shù)的概念：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商，叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。復(fù)習(xí)這個(gè)概念的好處有兩個(gè)：一則可以將小學(xué)階段的關(guān)于平均數(shù)的概念加以鞏固，二則便于學(xué)生理解用數(shù)據(jù)與其權(quán)數(shù)乘積后求和作為加權(quán)平均數(shù)的分子。

在教材P136“討論”欄目中要討論充分、得當(dāng)，排除學(xué)生常見的思維障礙。討論問題中的錯(cuò)誤做法是學(xué)生常見錯(cuò)誤，尤其是中差生往往按小學(xué)學(xué)過的平均數(shù)計(jì)算公式生搬硬套。在討論過程中教師應(yīng)注意提問學(xué)生平均數(shù)計(jì)算公式中分子是什么、分母又是什么？學(xué)生由前面復(fù)習(xí)平均數(shù)定義可答出分子是數(shù)據(jù)的總和、分母是數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，這時(shí)教師可遞進(jìn)設(shè)疑：那么，題目中涉及的每個(gè)數(shù)據(jù)是每個(gè)占有耕地面積還是人均占有耕地面積呢？數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是指A、B、C三個(gè)縣還是三個(gè)縣的總?cè)藬?shù)呢？這樣看來小明的做法有道理嗎，為什么？

通過以上幾個(gè)問題的設(shè)計(jì)為學(xué)生充分思考和相互討論交流就鋪好了臺階。

在討論欄目過后，引出加權(quán)平均數(shù)。最好讓學(xué)生將公式與小學(xué)學(xué)過的平均數(shù)計(jì)算公式作比較看看意義上是否一致，這樣做利于學(xué)生把新舊知識聯(lián)系起來，利于對加權(quán)平均數(shù)公式的理解，也利于理解“權(quán)”的意義。

教學(xué)方法

引導(dǎo)－討論－交流。

教學(xué)手段

多媒體。

教材分析

平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念。小學(xué)數(shù)學(xué)里所講的平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù)，也就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。在統(tǒng)計(jì)中算術(shù)平均數(shù)常用于表示統(tǒng)計(jì)對象的一般水平，它是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)，我們既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況，也可以用它進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的差別。用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的情況，有直觀、簡明的特點(diǎn)，所以在日常生活中經(jīng)常用到，如平均速度、平均身高、平均產(chǎn)量、平均成績等等。

課前準(zhǔn)備

制作多媒體課件。

教學(xué)時(shí)數(shù):

1.課時(shí)

教學(xué)互動設(shè)計(jì)。

2.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

（出示籃球比賽的一些畫面）

在籃球比賽中，隊(duì)員的身高是反映球隊(duì)實(shí)力的一個(gè)重要因素，如何衡量兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”？能因?yàn)榧钻?duì)隊(duì)員的最高身高高于乙隊(duì)隊(duì)員的最高身高，就說甲隊(duì)隊(duì)員比乙隊(duì)隊(duì)員更為高大嗎？

上面兩支球隊(duì)中，哪支球隊(duì)隊(duì)員的身材更為高大？哪支球隊(duì)隊(duì)員更為年輕？你是怎樣判斷的？

3.合作交流，解讀探究

活動1：前后桌四人交流。

找同學(xué)回答后，給出算術(shù)平均數(shù)的定義。

活動2：請同學(xué)們結(jié)合圖表，自己用計(jì)算器算出各球隊(duì)的平均身高，和平均年齡，看哪一個(gè)球隊(duì)的平均身高高？哪一個(gè)球隊(duì)的平均年齡小？

討論、交流

出示問題:

某市三個(gè)郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表：

出示小明的計(jì)算方法。學(xué)生討論交流得出正確的解決辦法。

引導(dǎo)歸納加權(quán)平均數(shù)的概念。

鞏固練習(xí)一：

例、某廣告公司欲聘廣告策劃人員一名，對A，B，C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試。他們的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

測試項(xiàng)目 測試成績

A B C

創(chuàng)新 72；85；67

綜合知識 50；74；70

語言 88；45；67

（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用？

（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項(xiàng)測試得分按4：3：1的比例確定各人的測試成績，此時(shí)誰將被錄用？

解：（1）A的平均成績?yōu)椋ǚ郑?/p>

B的平均成績?yōu)椋ǚ郑?/p>

C的平均成績?yōu)椋ǚ郑?/p>

因此候選人A將被錄用。

（2）根據(jù)題意，3人的測試成績?nèi)缦拢?/p>

A的測試成績?yōu)椋ǚ郑?/p>

B的測試成績?yōu)椋ǚ郑?/p>

C的測試成績?yōu)椋ǚ郑?/p>

因此候選人B將被錄用。

思考：（1）（2）的結(jié)果不一樣說明了什么？

實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同。因此，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”。如例題中4， 3，1分別是創(chuàng)新、綜合知識、語言三項(xiàng)測試成績的權(quán)，而計(jì)算結(jié)果稱為A的三項(xiàng)測試成績的加權(quán)平均數(shù)。

4.應(yīng)用遷移，鞏固提高

1. 某校規(guī)定學(xué)生的體育成績由三部分組成：早鍛煉及課外活動表現(xiàn)占成績的20%，體育理論測試占30%，體育技能測試占50%。小穎的上述成績依次是92分、80分、84分，則小穎這學(xué)期的體育成績是多少？

變形訓(xùn)練：（小組交流）

1、甲、乙、丙三種糖果售價(jià)分別為每千克6元，7元，8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起，則售價(jià)應(yīng)定為每千克 元。

2、某班環(huán)保小組的六名同學(xué)記錄了自己家10月分的用水量，結(jié)果如下：（單位：噸）：17，18，20，16.5，18，18.5.如果該班有45名同學(xué)，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計(jì)10月份全班同學(xué)各家總共用水的數(shù)量約為 。

5.總結(jié)反思，拓展升華

小結(jié)：先由學(xué)生總結(jié)，

我最大的收獲是……?

我對自己和同伴的表現(xiàn)感到……

我從同學(xué)身上學(xué)到了……

本節(jié)課在對你今后的生活中對待一些事情進(jìn)行分析時(shí)，會有什么幫助？

教師再補(bǔ)充。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，我們掌握了：1.算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。2.體會算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，并能利用它們解決一些現(xiàn)實(shí)問題。

（作者單位大荔縣戶家初級中學(xué)）

責(zé)任編輯 楊博