數學能力中的“概括——應用”

對數學知識，學生并不是自然就會應用。應該看到，具體化是一個較復雜的創造性思維過程，在具體化過程中，對于新的具體事物、具體問題要作具體的分析、綜合與比較、概括，以期找到具體的原因與具體的解決措施。

在“概括一應用”過程中，教師要繼續做大量細致、扎實的工作，讓學生逐漸學會如何駕馭知識、應用知識，在實路中提高自己的分析問題和解決問題的能力，形成“用數學”的意識。

一、加強“問題解決”

“問題解決”是一種讓學生體驗到數學在他們周圍世界中的力量和有用性的過程。整個教學過程中應貫穿著一個始終不變的內容，就是學習和應用數學，問題情境可以確立“需要懂得數學”的思想，并促進概念的發展。

數學課程應該給學生提供多種解決問題的機會，使他們互相合作、運用技術手段，表達互相關聯的和有趣的數學思想，去體會數學的力量和用途。

下面的問題可以說明學生在解決問題時可以互相學習別人的解決方法：

問題1：宴會上有15位客人，如果每人同所有其他客人握手那么共有多少次握手？

有些學生選擇了實際演習一下這個問題的方法；有些學生則畫一張簡化圖來近似描述一下這個情境；其他學生有可能從簡單的表格來尋找一個規律。

上述過程就帶有鮮明的“數學化”色彩。教師通過提問題和設置問題情境來促進學生進行數學交流，也可鼓勵學生積極地創設問題

學習“三角形內角和”定理時，讓學生解決下面的實際問題：

問題2：如右圖，一塊形狀為三角形的玻璃破碎后，去配，要帶哪塊就可以（提示：只帶第“1”塊就可以了）

學習等腰三角形性質時，要求解決：

問題3：如左圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC。倘若不小心，它的一部分被墨水涂及，只留下一條底邊BC和一個底角∠C，想一想，有沒有辦法把原來的等腰△ABC重新畫出來？（提示：有三種方法：①作∠B=∠C；②作 BC的中垂線；③對折）

我們認為在數學教學，可以引進很多這種具有鮮活背景的實例，由于這些實例都是學生周圍的事物，對他們就具有較強的吸引力，也容易理解和接受，因而增加了學生學習的興趣和自信心，我們的實踐也完全證明了這一點，學生從過去的討厭數學、害怕數學轉變成為喜歡數學，而且也確實學會了解決實際問題的方法，并逐漸形成“用數學”的意識。

二、拓展應用空間

九年義務教育數學教材盡量聯系生活、生產的實際，出現了一些應用題，但不管從“量”上講，還是從“質”上講，都遠遠不能滿足需要。

一方面，從發展應用能力、培養數學的創造精神這個角度，教師應設計與課本例、習題有較多聯系的數學問題，讓學生克服實際背景的消極影響，采用逐步“分離”的演變方法，將實際問題抽象為我們熟知的數學問題或模型，從而架起一條通往實際應用的橋梁。

問題4:如圖，兩根電線桿相距1米，分別在高為10米的A處和 15 米的 C 處用鋼索將兩桿固定，求鋼索 AD 與鋼索 BC的交點M離地面的高度MH。

另一方面，對教材內容進行加工、改造，使之延伸、演變成一些非常規的數學問題，這些問題不是教材內容的簡單模仿，不是靠熟練操作就能完成的，需要較多的創造性；提供于學生的是一個公平的背景和廣闊的思維空間；重視情景應用，即給出的問題往往不是純數學化的“已知”、“求證”模式，而是給出一種現實環境，一種實際需求，以克服現實困難為標志；具有探究性，問題不一定有解，答案不必唯一，條件可以冗余，模型可以自己設計，這往往需要動手操作、試驗與別人討論，不必要求個人獨立完成，如：

問題5:甲離學校5公里，乙離學校2公里，問甲、乙兩人相距多少公里？（答案：5-2≤S≤5+2 )

實際教學中，還應設立專門的數學活動課，進一步拓展數學應用空間，以游戲、故事、謎語、趣味數學、講座、操作、操作、實習、參觀、應用實踐或提供有關的閱讀資料等為活動形式，設置數學交流、計算機數學、生活中的數學、問題解決、數學競賽等活動課程，幫助生提高認識，學會實踐，逐步提高數學應用能力。(作者單位 陜西省神木縣麻家塔教辦)

責任編輯 楊博

注:“本文中所涉及到的圖表、公式注解等形式請以PDF格式閱讀原文。”