邊界和長度對管節點附加水質量的影響

姬廣令 于國友

天津大學建工學院 天津300072

邊界和長度對管節點附加水質量的影響

姬廣令 于國友

天津大學建工學院 天津300072

運用三維邊界元方法，通過數值計算，證明在一定條件下流體邊界、構件長度對管節點附加水質量均存在較大影響，以方形和圓形構件為例，分析構件附加水質量受這些因素影響的變化規律。

附加水質量 邊界元 管節點

結構振動特性除受其剛度影響外，與其質量也存在著很大關系［1］。所以，準確地計算附加水質量對于分析構件在水中的運動規律具有重要意義。理論推導只能給出無限流場內無限長孤立柱體的附加水質量［2］，而實際生活中的流體及位于其中的構件均存在邊界和其它構件的影響。

導管架平臺早已被廣泛應用于海洋工程中，其所受波浪力歷來受到人們的重視。但目前廣泛應用的仍然是僅適用于孤立柱體的Morison公式。由于交叉管線間的相互影響，此公式直接應用到管節點處肯定會造成較大誤差，且導管架中為數眾多的管節點的綜合作用必將對其波浪力計算產生不可忽視的影響。然而，到目前為止管節點所受波浪力計算方法研究尚未受到應有的重視，但這并不說明其影響不重要。雖然有些學者建議將導管架所包圍流體作為一個整體來考慮，但未給出具體計算方法。以一邊長10．00 m正方形平面桁架（導管架）為例。如所有管徑均為0．60 m，且僅在四個角點處存在管節點并有一根斜撐以保持穩定性［3］，則受3．5倍管徑（2．10 m）內其它管線影響的管件總長度為23．76 m，占管件總長54．10 m的43．92%。如在最上面管件再設一管節點（將一根斜撐換成兩根較短斜撐）以加強強度，則受3．5倍管徑內其它管線影響的管件總長度為38．81 m，占管線總長62．40 m的62．20%。從中可見管節點影響的重要性。所以非常有必要總結出一套計算管節點所受波浪力的經驗公式，至少是計算管節點水動力系數的公式。

波浪力中的群柱效應早已引起人們的注意［4-5］。經對兩個順流方向前后布置的圓柱的實驗結果表明，當兩圓柱中心距小于3．5倍圓柱直徑時曳力系數較單柱時有較大差異［5］。Chakrabaki等人分別將2個、3個和5個柱體矗立在波浪水槽中，排成一列進行試驗［6］。結果表明，當相對間隙（柱間距／柱徑）小于1．3時，慣性系數和曳力系數增加驚人。五柱排列時，相對間隙從1．3變到

1．1，阻力系數將加倍。

總之，復雜結構附加水質量的計算方法與簡單構件常常存在較大差別，應該引起理論界與工程界的普遍重視。

1 數值方法

1．1 數值模型

假設流體為勢流，采用邊界元法求解［7］。對于三維位勢問題，控制方程為Laplace方程

對于任一點q，相應的邊界積分方程可寫成

對于三維問題，式（2）的基本解為

式中：r——作用點p至觀測點q之間的距離函數。

α的取值與邊界光滑度有關，一般可用剛體位移等方法間接求解［8］。

為簡化起見，離散化的方程（2）可以改寫成

式（4）經整理后可用矩陣形式表示為

根據邊界條件整理，將上式中的已知項移到方程的右邊而將未知項移到方程的左邊，可得

求解方程（6）即可得出邊界上的未知量。

1．2 邊界條件

為了簡化起見，未考慮由于波動而引起的水面變化，即水面將始終保持水平，所以水表面處伯努利方程可寫成

為了擺脫速度的非線性項的影響，僅考慮初始時刻，即水表面v＝0，且認為附加水質量與水的速度大小無關。則由方程（7），水表面的邊界條件可寫成

由于本文僅研究由于水的加速度而產生的附加水質量，且認為構件尺寸與海水深度相比很小，所以選取離構件足夠遠處水域的邊界條件為

海底的邊界條件為

1．3 數值處理

由于邊界條件均與速度勢對時間的導數有關，所以需要將方程（5）和（6）對時間求導。

式中：｛Y｝，｛T｝——｛X｝和｛F｝對時間的導數。

將方程（13）沿構件表面積分可得水體對構件的作用力

此力與構件作用在水體的力大小相等，方向相反。

2 實例分析

2．1 流體邊界的影響

以方形和圓形構件為例，計算流體邊界和管節點對其附加水質量的影響。流體計算區域及管節點尺寸見圖1。

圖1 流體計算區域及管節點尺寸

計算區域為40．00 m的立方體，即選水深40．00 m的正方體區域。方形構件邊長均為1．00 m，圓形構件直徑都為1．00 m，交叉構件為兩個構件正交的倒T形，水平構件長9．00 m，豎向柱體高4．00 m。構件在y軸負方向作勻加速直線運動，加速度a＝1．00 m／s2，在z軸方向d從1．00 m開始變化，到34．00 m。計算時采用邊界元方法，選擇八節點等參元，流體外邊界單元邊長為40．00 m，共600個單元；方形管節點構件內邊界單元邊長0．25 m，共864個單元；圓形管節點構件內邊界邊長0．50 m，共995個單元。構件單位附加水質量隨d的變化趨勢見圖2。

管節點有4．00 m的高度，其d以水面和水平構件中心為水深，從5．00 m開始。

由圖2可看出，構件的單位長度平均附加水質量在自由面和水底附近變化較快。與理論值相比，水底附近的單位長度附加水質量偏高，而自由面附近偏低。在中間位置單位附加水質量變化平緩，與理論值較接近。方形構件管節點比圓形構件管節點的單位附加水質量要大。

為了比較管節點不同構件間的相互影響，圖2中同時給出了方形和圓形水平構件單位長度附加水質量隨水深的變化趨勢。通過比較可以看出，交叉構件中的管節點各構件間的相互影響很大，構件的單位長度附加水質量比水平構件大很多。因此在計算物體附加水質量時，應該考慮自由表面或水底及管節點的影響，尤其是管節點的影響。

2．2 構件長度變化的影響

為了分析構件長度對其附加水質量的影響，將上例中的管節點分別換成孤立的水平和豎向構件。在分析孤立構件附加水質量的大小時，使構件中心始終與分析流體區域的中心重合，構件的長度從1．00 m變化到21．00 m。計算所得單位長度的附加水質量變化見圖3。其中孤立的水平構件引起的單位長度平均附加水質量隨構件長度的變化規律和大小與孤立的豎向構件基本一致。

圖2 水平構件及T-節點單位長度平均附加水質量隨水深的變化趨勢

圖3 單位長度平均附加水質量隨構件長度的變化趨勢

由圖3可以看出，單獨計算孤立構件時，單位長度平均附加水質量隨著長度的增加而增大。當構件很短時，這種變化尤為明顯。隨著構件長度的增大，單位長度平均附加水質量趨于常數。方形構件由于邊界效應的影響，其變化不如圓形構件明顯，長度對圓形構件的影響更明顯。

2．3 管節點對附加水質量的影響

在例2．1所述模型中保持d＝15．00 m及豎向柱體長度4．00 m不變，而使水平構件的長度從1．00 m變化到21．00 m，分析此時引起的管節點單位長度平均附加水質量的變化規律見圖4。

圖4 水平構件長度對管節點單位長度平均附加水質量的影響

由圖4可以看出，當水平構件長度較小時，水平構件長度的增大對管節點單位長度附加水質量的影響較大，即使管節點單位長度附加水質量與孤立構件的差別增大。而當水平構件的長度達到一定值后，其長度的增大對此差別的貢獻逐漸減小，并使此差別最終趨于常量。這說明管節點的影響僅限于其周圍一定范圍內，而在此范圍外，其影響可以忽略。管節點對于圓形構件的影響比方形構件要大，這是因為方形構件有邊界效應的影響，可以抵消一部分管節點的影響，但是在長度很小的情況下，管節點的影響也是不能忽略的。總之，管節點在構件長度較小時對構件的附加水質量是不可忽略的。

3 結束語

通過算例可以看出在一定條件下流體邊界、構件長度對管節點附加水質量具有較大影響。

1）與理論值相比，水底使附加水質量增大，而水面使管節點附加水質量減小。

2）由于實際工程中的構件均為有限長度的三維構件，其附加水質量的大小一般均小于基于二維理論分析所得構件附加水質量值。單位長度平均附加水質量隨著長度的增加而增大，且這種變化在構件較短時很明顯。當構件長度較大時，其附加水質量將趨于二維理論分析值。

3）與單獨構件相比，管節點使附加水質量增大。管節點的影響在一定范圍較大，而在此范圍外，其影響可以忽略。

由于本文僅著重于研究附加水質量的變化規律，故選取了40 m的正方體流體模型，不免會對精度有一定的影響。為了獲得更精確的結果，建議選取更大流體模型。

最后，本文未考慮波動引起的重力波液面變化造成的影響［9-11］，所以其結果僅適用于小振幅波動問題。

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Numerical analysis of added mass on the T-joint by 3-dimensional BEM

JI Guang-ling YU Guo-you
Department of Ocean Engineering School of Civil Engineering Tianjin University Tianjin 300072

Through numerical examples by 3-dimensional boundary element method（BEM），it′s proved that the fluid boundary，the member length may also have great effects on the value of the T-joint added mass in many cases．The effects of these factors are analyzed in this paper through examples with square members and circular members．

added mass boundary element method T-joint

U661．71

A

1671-7953（2007）02-0009-04

2006-09-08

修回日期2006-10-29

姬廣令（1984—），男，碩士生。