《等量代換》教學設計

　　創 新 點
　　
　　◆ 綜合運用情境創設法和實踐操作法。充分利用學生的生活經驗，為學生提供探究學習的空間與環境，使學生能夠協同配合多種感官進行操作與探究，這樣，更有利于學生對知識的深刻體驗和準確把握。
　　◆ 有效發揮白板的優勢，改善教學效果。
　　
　　教材分析
　　《等量代換》是人教版數學三年級下冊中的教學內容。等量代換是指一個量用和它相等的量去代替，隸屬于“數與代數”的范疇，是一種基本的數學思想和方法。本課主要是向學生滲透一些初步的現代數學思想方法，并能解決一些簡單的實際生活問題和數學問題。
　　
　　教學目標
　　知識目標：使學生在解決實際問題的過程中體會等量代換的思想。
　　能力目標：培養學生的推理能力和語言表達能力，發展學生的思維；借助簡潔的圖示或文字使學生理清數量關系，幫助其推理。
　　情感目標：滲透美育思想，培養學生有序地、全面地思考問題的意識和合作學習的習慣。
　　
　　教學過程
　　1.創設情境、提出問題
　　師:（出示曹沖的圖片）同學們，大家知道曹沖稱象的故事嗎？
　　生：知道。
　　師：在這個故事里，曹沖是用什么方法得出了大象的體重？他為什么用這種方法？用其他的方法行嗎？請大家帶著這些問題，再來回顧一下這個故事。（播放Flash動畫）
　　生1：他先稱一下大象的重量，并在船上作一個記號；再放上石頭直到船沉到記號處，然后稱出石頭的重量，就得到了大象的重量。
　　師：可是，曹沖為什么用這種方法來稱象呢？
　　生：古代沒有這么大的稱，只好用這種方法，主要是因為這些石頭的重量和大象相等。
　　師：也就是因為它們的重量相等，曹沖才可以把大象的體重等量成石頭的重量。再多一塊石頭可以嗎？為什么？
　　生：不行，再多一塊石頭或者少一塊石頭，它們兩者之間的重量就不相等了。
　　師：是呀，只因為他們之間存在著相等的關系，所以，當我們無法直接獲得大象的重量時，就可以通過稱石頭的重量的方法來獲得。這種方法就是數學上常用到的“等量代換”。（板書：等量代換）
　　【設計意圖】學生可能都知道曹沖稱象的故事，但只限于感性的認識，對于里面所蘊涵著的數學問題并沒有提到理性的高度，所以，讓學生帶著問題再次觀看動畫，學生就會用數學的眼光看待問題。當然，利用傳統的多媒體教學，也能播放動畫，但無法將有價值的圖片進行定格。而利用白板的照相機功能，在播放動畫的同時，可以隨時抓拍到有價值的圖片，將其定格，使學生的關注點有效地聚集到數學問題上。通過學生的討論和回答，學生能夠得出只有相等的量才能進行交換的道理，也就是“等”是“換”的前提。
　　2. 知識新授
　　（1）生活舉例。
　　師：請大家仔細想想，在生活中你用過這種數學方法跟別人換東西嗎？舉個例子。
　　生1：我們平時做作業時，如果得5個優+，就可以換一朵小紅花。
　　師：那10個優+，可以換幾朵小紅花？
　　生：2朵。
　　師：反過來，我想換3朵小紅花，需要得幾個優+，為什么？
　　生：15個，因為3×5=15（個）。
　　生2：有一次，媽媽給我買了一頂帽子，回家后感到不滿意，就回去換了一頂價錢相等的帽子。
　　師：其他同學在生活中碰到過這樣的例子嗎？
　　生：有。
　　師：那我們換到的東西跟我們原來的東西，在哪些方面存在著相等的關系？
　　生：價錢是相等的。
　　師：可是如果碰到我們原有物品的價格比要換的東西的價格高或低這樣的情況時，怎么辦？
　　（學生的回答略。）
　　師：也就是我們只能換價格相等的那部分是嗎？
　　生：是。
　　師：大家看，小紅家和小明家周末約好去游樂園玩，他們把買水果的任務承包了下來。咱們一起來看，在買水果的過程中發生了什么事情？（如圖1）
　　
　　（2）創設情境，深化體驗（課件演示）。
　　師：小明想買一個西瓜，可是他們提了提，感覺太重，不好拿。小紅說：“我們把它換成蘋果吧，根據這幅圖中的信息，你說老板會愿意嗎？為什么？
　　生：愿意，因為蘋果和西瓜的單價相等。
　　師：那意味著什么？
　　生：買西瓜的錢可以買同樣重量的蘋果。
　　師：說得真不錯。那要把西瓜換成蘋果，需要知道哪些條件？
　　生：一個西瓜有多重？一個蘋果有多重？
　　師（出示信息）：1個西瓜=4千克，4個蘋果=1千克。
　　師：現在你能根據這些信息，解決“一個西瓜可以換幾個蘋果”的問題嗎？請大家自己想一想，然后同桌間討論一下。
　　師：誰愿意把自己的觀點給大家展示一下？
　　生1：（利用白板展示思路，如圖2）1千克=4個蘋果，4千克 = 16個蘋果，1個西瓜=4千克，所以，1個西瓜=16個蘋果。
　　
　　師：大家解決這個問題的關鍵是什么？
　　生：關鍵是要知道1千克相當于幾個蘋果的重量？
　　師：他們買好水果回到家，有點渴，想喝點飲料，請同學根據老師給出的條件，想一想，他們兩家共6口人，每人喝2小杯，這1大瓶可樂夠嗎？（如圖3）（教師巡視指導。）
　　
　　
　　生：再次利用白板展示自己的觀點。（如圖4）
　　
　　【設計意圖】這個環節利用“西瓜換蘋果的情境”，大家可以發現西瓜和蘋果沒有直接的關系，需要找到它們的中間橋梁，才能解決。在學生操作學具的基礎上，讓學生利用提供的圖片，通過拖一拖、畫一畫、克隆等形式，無須更多的語言表述，思路就能清晰可見，并且有效地突破了“砝碼和蘋果同時擴大4倍”這個知識難點。利用白板搭建了一個師生、生生之間多元思維交流、碰撞的平臺。
　　（3）領悟“價值”，動手操作。
　　師：他們一起來到了游樂園，正好碰上動物們進行體重大比拼，請看（如圖5）：
　　①根據圖5，你獲得了哪些信息？
　　生1：1頭豬的重量=2只羊的重量
　　1頭牛的重量=4頭豬的重量
　　2頭牛的重量=？只羊的重量
　　師：那你能找到它們之間的等量關系嗎？
　　生1：從圖中我們知道：
　　1頭豬=2只羊
　　4頭豬=8只羊
　　4頭豬=1頭牛
　　1頭牛=8只羊
　　2頭牛=16只羊
　　師：大家還有其他的方法嗎？
　　
　　生：我是這樣想的：
　　1頭牛=4頭豬
　　1頭豬=2只羊
　　4頭豬=8只羊
　　1頭牛=8只羊
　　2頭牛=16只羊
　　師：這兩種方法都可以解決問題，但兩種方法有什么不同？
　　生：第一種從條件入手，一步一步往下走；第二種是從問題入手，一步一步往回走。
　　師：回答得不錯。那解決這個問題關鍵要找到哪個條件呢？
　　生：關鍵條件是4頭豬和幾只羊同樣重。
　　【設計意圖】這個環節主要培養學生有序地、全面地思考問題的能力和習慣，并從中找到解決問題的基本規律。
　　3.運用知識，自主練習
　　（1）師：剛才我們利用等量代換的思想幫小豬他們解決了問題，看小兔子也有問題要大家幫忙，你能幫它嗎？（見圖6）6棵大白菜可以換多少根胡蘿卜？你們可以用喜歡的方式，比如畫圖、算式等來解決。
　　
　　生：因為3棵白菜=9個大蘿卜，所以，6棵白菜=18個大蘿卜，又因為2個大蘿卜=6根胡蘿卜，18個大蘿卜=54根胡蘿卜，所以，6棵白菜=54根胡蘿卜。
　　師：這個題目在解決的時候，突破口應該在哪里？
　　生：我認為應該抓住9個大蘿卜換3棵白菜，6棵白菜換的大蘿卜的數量就是9個的2倍。
　　師：是呀，只有找到它們之間的倍數關系，就能解決問題了。所以，解決這個題目最好從問題入手。
　　（2）師：利用等量代換的方法可以解決重量相等或價格相等的問題，那不相等的問題能不能運用這種思想呢？請看：（如圖7）
　　師：1只雞和1只鴨比，誰更重一些？把你的想法與同學交流。
　　
　　學生1用電子白板展示了其想法，如圖8。
　　
　　學生2也用電子白板展示了其想法，如圖9。
　　4.拓展
　　師：以前，我們曾見過這類題目：
　　△+□=240 △=□+□+□
　　□=？△=？
　　師：其實，我們在解決這個問題的時候，就是利用等量代換的思想，請同學們找找這個題目中相等的量在哪里？
　　師：請同學們再想想下面兩道題中的△、□、○又各代表多少（如圖10)？
　　師：通過這節課的學習，我發現同學們對等量代換的思想已不陌生，希望大家在以后的生活和學習中，能靈活地運用，解決更多的問題。
　　【設計意圖】兩個題目，前者是變式的等量代換，需要從不等量中尋找等量關系，后者已經從具體的情境數學提升到符號數學，實際上是二元、三元一次方程的雛形，都有一定的難度。教師可以有效地利用電子白板的功能，記錄下學生的思路，化靜態的知識為動態的知識，有效地突破了知識難點。最后利用電子白板的回放功能，可以使學生對知識的發生、發展過程重新梳理，形成正確的、清晰的表象，有助于引領學生的思考過程和啟發學生的思維靈感。
　　
　　教學反思
　　《數學課程標準》指出：“使數學更貼近生活，倡導數學知識要來源于生活，從大量的生活實例和學生熟悉的情境入手，來建立數學模型；并且讓學生體驗到：生活離不開數學，數學來源于生活，服務于生活。從而對數學產生濃厚的興趣和強烈的求知欲，使其在科學的道路上不斷地探索出新知。
　　第一，充分利用學生的生活經驗，準確把握學生的知識起點。對本節課的教學內容“等量代換”，學生或多或少有一些認識，但不具體、不規范。為此，我利用學生所熟悉的生活經驗，合理處理教材，準確定位。由互換中的重量代換，到學生自身認知需要激發出的價值代換，再到雞、鴨、鵝在蹺蹺板上的平衡代換，尋求出解決等量代換問題的基本規律。
　　第二，有效地發揮白板的優勢，改善教與學的效果，從而提高教學效率，真正達到師生互動。利用白板的隱藏功能、拖動功能、可移動性等功能，把學生的思維狀態（即等量代換的表象）清晰地展現出來，既能幫助學生理解知識的本質屬性，又能促使他們掌握知識形成的過程。例如：本課中的一只鴨和一只雞比重量的題目，效果就比較明顯。同時，電子白板幫助教師徹底“減負”。在以往教學此課題時，每次課前都要耗費大量的時間制作課件，效率低，成本高，并且制作的課件都是流程性的，只能根據教師預設的方案進行，無法達到師生互動的效果。而利用白板，教師只需把圖片和音像資料準備好，在上課的過程中，加載到自己的模板和圖庫中，隨時調用即可。這節課正是因為用了電子白板，才為我們提供了一個師生、生生思維碰撞的平臺和空間，也正因為是它操作簡單、功能強大，才使學生思維發展的脈絡真正在互動中交流和提升。