信息技術與中學數學課程有效整合的探究

　　新一輪中學數學課程改革的突破口是將學科教學與信息技術進行全面而有效的整合，其核心是將傳統教學的優勢與現代信息技術和以建構主義教學理論為代表的現代教育理論的優勢特征相融合，利用信息技術的優勢特點，作為教師的教學輔助工具、情感激勵工具和學生的認知工具，構筑數字化學習資源，促使學生實現學習方式的變革，逐步形成接受式學習、主動探究式學習和有意義學習等學習方式多樣化的和諧統一。
　　韓蕓、馬嵐、王宗宇、尚興華、吳明威、呂冬冰等一線數學教師對中學數學學科教學與信息技術有效整合進行了有益的探索，并取得了良好的效果。他們的教學設計簡明扼要，從不同側面體現了數學真理簡單秀美的風格，對中學數學課程與信息技術有效整合進行了卓有成效的探索。這些教師根據數學思想發展脈絡，以計算機數學軟件的應用為平臺，利用多媒體技術對文本、聲音、圖形、圖像、動畫等的綜合處理及其強大交互式特點，編制的一系列計算機輔助教學課件，模擬實驗環境，充分創造出一個圖文并茂、有聲有色、生動逼真的教學環境，設計系列問題增加輔助環節，引導學生通過操作、實踐、試驗，探索數學定理的證明、數學問題的解決，讓學生親自體驗數學建構過程。切實重構了傳統的數學課堂，創建了全新的中學數學教學模式。
　　
　　把握國際數學教育改革大趨勢——尋找中間地帶
　　
　　教師主導取向的有意義接受學習與學生自主取向的探究學習的取中、平衡，并按本國傳統來進行整合，是《進入21世紀中小學數學教育行動綱領（1997—2010）》的基本思想，也是我國多年數學教育改革實踐的主要經驗。由大量數學教育改革實踐的經驗得知：以本國文化為底蘊，重新整合有意義接受學習和探究學習兩種教學取向，不僅可能，而且必要。尋找中西方教育教學的中間地帶，已經成為數學教育以及整個國際數學教育改革與發展的大趨勢，也是整個國際教育改革的大策略。
　　依托信息技術手段，創設多樣化的中學數學教學環境
　　中學數學教學提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，在保證筆算訓練的前提下，盡可能使用科學型計算器、各種數學教育技術平臺，加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現。中學數學教學應該“返璞歸真”，努力揭示數學的本質。數學課程“要講推理，更要講道理”，應通過典型例子的分析，讓學生理解數學概念、結論、方法、思想，追尋數學發展的歷史足跡，把形式化數學的學術形態適當地轉化為學生易于接受的教育形態。
　　現代信息技術使教學環境更加多樣化。從傳統的實物環境（硬幣、茶葉罐、包裝盒、畫板、圖紙、各種規格的模塊、圓規、丁字尺、三角板等）到虛擬的網絡環境（如吳明威老師的《畫立體圖形》中的互動應用小程序Java game－Building houses），簡單的多媒體課件到復雜的計算機模擬和虛擬學習環境，從網絡資源的使用到網絡課程的開設都將有可能出現在同一個教師的教學活動中。教師可以在一個極為廣泛的空間中依據課程性質和學習者的特征來設計和使用信息技術，為學習者營造一個恰當的學習環境。
　　馬嵐老師的《圖形的放大與縮小》，在探究位似圖形的性質以及在直角坐標系中位似圖形對應點間的坐標聯系時，使用了Z+Z超級幾何畫板，從而使原本難以理解、較為抽象的知識點變得直觀形象，知識的呈現過程顯得自然順暢；動畫平臺上親自動手操作，觀察歸納得出新知的探究過程，有效避免了傳統教學“一言堂”、“滿堂灌”所帶來的弊端，不僅使知識梯度呈現，降低了學生的理解難度，且盡可能地為堂內練習節省時間，有效提高了課堂質效。而視頻展臺對學生作品的展示交流，不僅使學生獲得了成功的滿足感，建立數學學習的自信心，更有助于學生在交流中互相啟發，進行思維上的碰撞。充分體現了教學課件的有效利用使其真正為教學服務。
　　我們可以建立“TI現代數學教育實驗室”，它是由TI圖形計算器、TI圖形計算器顯示屏、TI視頻轉換器、投影儀（光學/實物/電子）、臺式計算機、各種數學教學軟件系統（整合了“Z+Z智能教育平臺”、“幾何畫板”等常用數學軟件）、中學數學自動化測試系統、校園網等組成的一個有機的網絡化教學環境，使各種教學信息和數據在它們之間自由傳輸，幫助教師和學生解決教與學中的問題。為學生搜集、處理數據提供有力的技術支持，增強學生動手操作、實踐的能力。使學生通過“做數學”的過程，理解數學概念和數學原理的內涵，發現數學規律；使學生通過數學建模的過程，感受到數學與實際生活及其他學科之間聯系的緊密性，從而把更多的時間花在數學活動的創新探索中，進一步提高數學教學的質量和效果。
　　
　　創建以學生為主體、以教師為主導的基于課程整合的中學數學教學模式體系
　　
　　我們在數學教學中，要改變以往那種以教師為中心的傳統教學模式與教育觀念，就必須加強學生雙邊活動中的主體參與，開展多種形式的現代數學實驗，教師根據數學思想發展脈絡，以計算機數學軟件的應用為平臺，充分運用現代信息技術，模擬實驗環境，創設數學教學情境，設計系列問題增加輔助環節，引導學生通過操作、實踐、試驗，探索數學定理的證明、數學問題的解決，讓學生親自體驗數學建構過程。讓每一個學生都有動腦、動嘴、動手的機會，注重學生在認知過程中的主體作用。因此，教師在課堂教學過程中要給學生創設展現思維過程的情境，使他們大膽地想、充分地問、多方位交流，教師要在教學活動中從一個知識傳播者自覺轉變為與學生一起發現問題、探討問題、解決問題的組織者、引導者、合作者。信息技術提供了一個開放性的實踐平臺，我們教師可以借助于信息技術平臺，以G·波利亞數學教育理論、建構主義教學理論等現代教育理論、教育思想為依據，通過在日常教學中有機整合數學實驗平臺和探究學習方式，切實重構傳統的數學課堂，創建全新的中學數學教學模式，追求教學效果的最優化。
　　1.以CAI課件為主軸的程序化的中學數學演播式教學模式
　　演播模式是最常用也是最基本的模式。此模式的課堂容量大，適用范圍廣泛，它特別適合于數學概念、公式、定理等的表述，知識的梳理與歸納，章節復習與小結，習題的分析、講解與規范化處理，試卷的分析與講評等。教師利用這種模式進行課堂教學，需要通過精心設計，突出本節課的主題，配備的動畫、插圖和音頻等要少而精，播放的時機與節奏要控制好，相關的CAI課件只是作為教師授課的教學輔助手段，不能代替教師與學生的互動教學。
　　2.以實驗教學為主要手段的中學數學虛擬實驗探究式教學模式
　　虛擬實驗探究模式主要由創設情境、確定主題、虛擬實驗、提出猜想、驗證猜想、成果交流六個環節構成。
　　函數圖像與性質、平面幾何、立體幾何、平面三角、平面解析幾何是中學數學的核心內容，難度很大，學生難以理解與掌握。教師可以借助于“幾何畫板”、“Z+Z智能教育平臺”等常用數學軟件以及自己開發或搜尋的有關數學軟件或互動應用小程序、TI圖形計算器等，指導學生按照教師提出的要求，開展數學虛擬實驗。例如韓蕓老師的《拋物線及其標準方程》，從三個維度出發，由實例感知，通過“類比－猜想－驗證－歸納”，開展數學虛擬實驗，引導學生探究出拋物線的定義，并推導出其標準方程，使學生體會到定義產生的全過程，符合學生的認知規律與國家高中數學課程標準提倡的數學教育理念。
　　3.以科學探究為主要方式的中學數學研究性學習式教學模式
　　中學數學研究性學習式教學模式主要由提供選題、確定課題、組成課題組、實施研究、撰寫報告、交流研討、成果鑒定七個環節構成。普通高中課程標準實驗教科書中的選修4系列中的優選法與實驗設計、統籌法與圖論、風險與決策、數字電路設計與代數運算、尺規作圖與數域擴充、歐拉公式與閉曲面分類、對稱變換與群、球面幾何與非歐幾何等課程以及必修1-5、選修1系列與選修2系列中的研究性學習等內容，涉及比較專業的知識，還需要得到與有關學科的專業人士的指導，常常需要通過包括互聯網在內的多種通訊手段與世界各地的有關人員聯系、交流或合作，尤其同學間的合作探究。教師可以采用“教師安排”、“師生協商”、“學生自由組合”等具體方式引導學生組成課題組，以小組合作形式展開學習探究活動。
　　
　　4.以培養合情推理能力為目標的中學數學冒險活動方式
　　G·波利亞指出：論證推理是可靠的、無可置疑的和終決的；而合情推理是冒風險的、有爭議和暫時的。借論證推理來肯定我們的數學知識，而借合情推理為我們的猜想提供依據。
　　我們認為，培養數學推理能力的最佳方式是開展“數學冒險活動”，即“選擇你自己的數學冒險活動”，其實施流程包括擬定冒險方案、實施冒險活動、設計解決方案、展示討論答辯、拓展交流評價五個環節。
　　采用冒險活動方式需要注意以下四點。
　　（1）當學生開始進行問題解決時，教師鼓勵他們使用任何他們能夠想到的方法，使用任何輔助工具，如計算器（機），或用紙與筆運算，或利用數學模型；或與同學、家長、教師、專家，或通過電子郵件與有關大學、研究院的數學家聯系。在這一階段，學生必須記錄他們的真實想法，以及發現問題和解決問題的過程，從而幫助他們明確自己的問題解決的中間過程。教師幫助學生建立他們自己的學習檔案袋，及時對學生的記錄手冊進行評論，同時引進數學語言，以幫助學生更清楚地認識自己的思想過程。
　　（2）一些冒險活動可能需要很長時間，學生有時不能在規定時間內全部完成，他們只進行一些必要的算法和步驟。如，學生甲只研究了四個多面體，得出他認為正確的結論。學生乙感覺到選擇的問題太難而無法解決，只能冒險到半路。一旦教師和學生都認為他們盡力而為了，教師應該允許學生詳細描繪自己的思路，肯定其中的可取之處，此時要特別強調的是應把數學作為一個過程，一個思考解決問題的途經，一種培養學生論證推理（即演繹推理）與合情推理的手段，而不必是正確的答案。
　　（3）在扮演數學家陳述各自工作的報告中，學生經常認識到自己或他人作業中的錯誤，一旦出現這種情況，讓報告人完成介紹，并讓聽眾明白某一步是錯誤的或結論是錯誤的，需要加以修正。
　　（4）當學生完成數學冒險活動，整個冒險過程要求用掛圖或網頁形式展示出來。這一階段，學生必須自己思考如何展示他的思想以及成果。通過網絡他們可以與他人（父母、兄弟姐妹、學校的其他師生、網頁瀏覽者等）一起討論熟悉項目，這樣一來討論就延伸到校外，他的研究成果將更加完善。
　　信息技術與中學數學課堂教學的有效整合的過程不僅僅是運用信息技術輔助教學，它將伴隨著教學目標、教學內容、教學策略、教學媒體和教學評價的相應演變。教學環境的多樣化突出表現為對信息技術運用上的差異，從簡單的多媒體課件到復雜的計算機模擬和虛擬學習環境，從網絡資源的使用到網絡課程的開設都將有可能出現在同一個教師的教學活動中。教師可以在一個極為廣泛的空間中依據課程性質和學習者的特征來設計和使用信息技術，為學習者營造一個恰當的學習環境。當前需要解決的最迫切的問題是，讓教師懂得在各種信息技術條件下如何恰當地運用教育技術手段最有效、最經濟地實現預定的教學目標，必須明確在不同的信息技術條件下教師所承擔的角色還是有差別的，必須對此進行必要的研究，并形成比較科學的教學規范，這也是中學數學課程與信息技術有效整合的核心所在。