住房貸款與分期償還的數學模型

　　摘要：隨著人們生活水平的不斷提高，越來越多的人正在購置房產用于居住或進行置業投資。??工薪階層的人士可通過低押貸款的方式使買房這個天方夜譚式的夢想變成現實。在市場經濟的信息時代，面對不同的決策方案，正確的決策意味著經濟資源的最優配置。
　　關鍵詞：貸款額；利率；貸款期限；還款額；復利
　　
　　 隨著國民經濟的不斷增長，人們的生活水平也在不斷的提高，同時，人們對生活質量的要求也越來越高，越來越多的人正在購置房產用于居住或進行置業投資。政府為了鼓勵居民購房，居民可以向銀行低息貸款。我們知道，如果貸款就需直接面對提供擔保、償還借貸的問題，現實生活中，人們在選擇貸款的期數（即時間長短）、月還款額（即月供）時，卻往往因為缺乏這方面的知識，而帶有一定的盲目性，給自己帶來或多或少的經濟損失。以下，我們通過舉例說明怎樣確定最優貸款期數。
　　
　　 一、問題的分析及簡化
　　
　　問題1： 張先生自備款70000￥，其余進行貸款抵押有如四種方案可供選擇：
　　方案1貸款期限: 5年單位時間(月)還款額: 1200￥
　　單位時間(月)利率: 0.01貸款額:
　　 方案2貸款期限: 0
　　一次性還款:130000
　　 方案3貸款期限: 25年(月)還款額: (< = > 900$)
　　單位時間(月)利率: 0.01
　　貸款額：60000￥
　　 方案4貸款期限: 22年(半月)
　　還款額: 316$(附:預付三個月)
　　單位時間（月）利率：？
　　貸款額：60000￥
　　 問題2： 將欠款額A(t)關于時間t的輸入輸出模型