疊加才是事物的本性

　　他躺在這里，同時在別的某個地方。
　　——維爾納·海森堡的墓志銘
　　
　　上次我們說到，量子論有一個極其古怪的論點，那就是：任何物質都具有不確定性。當我們具體觀測一個電子之前，它可以存在于任何地方，從你的鼻子底下一直到宇宙的盡頭，在理論上都是有可能的!從數學形式上來講，這是因為量子論的基本方程是“線性”的。所謂“線性方程”，指的是它有這樣一種特性：如果X是方程的一個解，Y是方程的另一個解的話，那任何aX+bY的形式也必定是方程的一個解!這聽上去似乎沒什么值得大驚小怪的，但它的物理意義卻足以使最偉大的物理學家為之抓狂。偉大的愛因斯坦終生對量子論的解釋持有堅定的異議，這更加反映了它本性中奇特和難以理解的一面。為什么僅僅說它是線性的，就會使物理學家大惑不解呢?也許數學符號不能給人太多的直觀感覺，我們還是重新回到物理現象上來說明吧。舉個簡單的例子，假設有一個密封的小盒子，里面有一個小球，我們知道它要么是紅的，要么是綠的，有且只有這兩種可能，也就是說“紅”和“綠”都是小球可能的態?，F在讓我們把手伸進小盒子里去摸球。按照常識，我們摸到的或者是紅球或者是綠球。注意“或者”這個詞，它表明的是一種經典的關系，一種非此即彼的關系。我們也可以用大家所熟悉的概率來表述，如果兩種顏色的可能性是一半對一半的話，那么我們就會說摸到紅球的概率是50％，綠球亦然。這似乎是一種天經地義的理解方式，可是在量子論中卻完全是兩回事。如果我們真的去解線形方程，假設“紅球”是一個可能態，“綠球”是另一個可能態，這個盒子里的狀況必然要描述為：｜盒中球＞＝a｜紅球>＋b｜綠球＞ 別為這里的尖角括號“｜＞”擔心，它只不過是英國物理學家狄拉克發明的一種標記方法，用來表示系統的量子態。關鍵在于“紅球＋綠球”是一種什么樣的奇特情形，它說明了什么。量子論告訴我們，當一個系統處于未擾動的自然狀態時，它必須被看成是兩種可能性的“疊加”。換句話說，盒子里既不是紅球也不是綠球，但也可以反過來說，盒子里的球又是紅球又是綠球!
　　
　　盡量不要問自己：“它(量子論)怎么可能是選樣的呢?”因為那會使你陷入無人能走出來的死胡同中去，沒人知道它為什么就是如此。
　　——理查德·費曼，《物理之美》
　　
　　講到這里你可能就糊涂了。什么叫做“又是紅球又是綠球”呢?這并不是說，盒中球真的處于一種“紅綠混合”的奇特狀態。我們還記得上次提到的“波函數”嗎，天地萬物事實上都是波，而盒中球在沒有被觀察之前，它本身正是紅球的波和綠球的波的一種疊合，這才是它“實際上”的狀態。你肯定覺得難以理解，那也不足為奇。我們遇到的是物理學中最令人驚異的思想，也是量子論最神奇的地方：如果一個系統不受擾動地自然發展的話，那么量子態的疊加似乎就是一件必然要發生的事情。離開小球的比喻，我們舉一個實際的物理實驗的例子。大家在物理課上應該學過“光的雙縫干涉”實驗：如果讓一束光穿過兩條平行的狹縫，那么在狹縫后的投影屏上并不會出現兩道狹長的光條，而是會出現許多明暗相間的條紋。很明顯，這是因為光波同時通過了兩條狹縫而產生干涉的緣故。奇怪的是，假如我們讓一束電子也同樣通過兩條平行狹縫的話，竟然也會得到類似的投影圖案!如果說光波是因為同時通過兩條縫而產生了干涉，那么作為粒子的電子又是如何干涉的呢?難道電子通過某種方式分成了兩半，每一半通過一條狹縫?不可能!我們從沒有發現過半個電子。唯一的解釋是，哪怕是單個電子在通過雙縫時，也同時通過了左右兩道狹縫，而電子本身則是這兩種狀態的疊加：
　　｜Ψ＞＝a｜通過左縫＞＋b｜通過右縫＞這里的Ψ就是電子的波函數，這又回到我們所說過的量子世界的奇特本質，即任何事物都具有“波粒二象性”。電子從電子槍里發射出來時是粒子，打到屏幕上也是粒子，但從打到屏幕上的圖案來看，電子是以波的方式走完這段路程的。電子在作為一個粒子的同時，本身又是兩種狀態的波的疊加，因此電子又是粒子又是波!恐怕大家還是很難想象，電子又是粒子又是波?難道電子學會了“變臉”，有時候變成電子的模樣，有時候變成波的模樣?又或者它像一個幽靈，在作為粒子的同時散發出奇怪的波，使得它本身成為這兩種狀態的疊加?錯了，你不該這樣死板地來理解“波粒二象性”。事實上，一個電子的性質，只有當你具體測量時才有意義。請想象有人在紙上畫了兩橫夾一豎，問你這是什么字。對，這是一個“工”字，但也可能是橫躺著的“H”。在他沒告訴你怎么看之前，這個問題是沒有定論的。只有你被告知：“這個圖案你要旋轉90度觀察?！边@才能說它是一個大寫字母“H”。總之，只有觀測手段明確之后，答案才有意義。換言之，不存在一個不被觀測的絕對的世界，觀測行為創造了這個世界。我們把手伸進小盒子里去摸球，在還沒有看到球的時候，這個球既不是紅球也不是綠球，而是一種波函數的疊加。波恩指出，這種疊加實際上就是概率波，而波函數的平方就是我們所說的概率。我們可以這么理解，當小球還沒有被觀測的時候，它實際上并不能稱為一個具體的有顏色的球，而是兩種顏色的概率波疊加，沒有人知道它到底是什么顏色。但當我們確實去看它的時候，小球要么是紅的，要么是綠的，而不會有任何中間狀態。那波函數到底有什么作用呢?它決定了一旦我們觀測后，神秘的概率波“變成”紅球或者綠球的概率!假如它的波函數是a｜紅球＞＋b｜綠球＞的話，那么我們實際上看到一個紅球的概率是｜a｜²，看到一個綠球的概率是｜b｜²。如果這是唯一的兩種可能的話，那就有：
　?。黙｜²＋｜b｜²＝1。
　　
　　假如我們還是擺脫不了這些該死的量子解釋，我寧愿從來沒有涉足過什么量子力學。
　　——埃爾文·薛定諤的抱怨
　　
　　大家可能暫時還不能完全消化我們所說的概念，很抱歉，剛才我們似乎沉浸在一種玄奧的哲學討論中，這是因為量子革命牽涉到我們世界觀的根本變革，以及我們對于宇宙的認識方法。量子論的背后有一些非常形而上學的東西，你不必為自己的困惑而擔憂，因為愛因斯坦和你有過同樣的困惑?？偠灾?，量子論告訴我們，在封閉的狀態下，小球應該處于“紅一綠”的概率疊加狀態。所謂“紅球”或者“綠球”的狀態，只有當我們真正去觀測這個小球時才會出現。至于究竟是看到紅球還是綠球，這就由兩個態上的波函數強度來隨機決定。假設兩個態的強度相同，那我們就知道紅和綠的可能性是一半對一半，也就是說如果從盒子里摸N個小球出來，其中大約會有N/2個是紅球。這和擲硬幣是一個道理。每一次你擲之前，都不可能準確地判斷它將正面還是反面朝上，但如果擲了許多次之后，正面朝上的次數大約會占一半。用量子語言來說，硬幣的波函數在“正面”和“反面”兩個態上的強度是相同的。我們不得不接受這樣一個稀奇的說法，就是人們日常所理解的那些事物，比如“紅球”或者“綠球”其實都只是事物的一種特殊狀態。在量子論中，這些被稱為系統的“本征態”。為什么叫這種古怪的名字，那是因為量子方程從數學上來說叫做“本征方程”，而本征態其實是這個方程的特殊解。用通俗一點的話來說，人生有無限可能，而你只能選擇其中一種。當你決定中午吃面的時候，就消滅了吃飯的“本征態”；當你選擇學理科的時候，就放棄了學文科的“本征態”；當你考上北大的時候，就失掉了讀清華的“本征態”……你這一生看起來(觀測)是唯一的，但其實只是無窮多種可能狀態當中的一種而已，我們不能因為別的可能沒有在現實生活中出現(特定的人生只能有特定的解)就斷定它是不存在的。以上的說法簡直像癡人說夢，但它確確實實是成立的。或許，大自然本身就是一個最大的奇跡?，F在，我們已經可以很肯定地告訴你，量子疊加態無疑正是這個世界的本性。量子論創立至今已超過百年，人們所做的一切實驗都符合這個基本假定，這也使得量子理論成了如今物理學最基本的支柱?！? 而我們即將要去深入探討的量子計算，也正是建立在這個基本機制上。
　　
　　作者簡介：曾天元，上世紀80年代出生于上海，曾赴美國求學。現居香港，從事金融工作。除量子學外，戰爭史也是他的研究興趣之一，曾在專業雜志上發表多篇明清史論