開放式數(shù)控系統(tǒng)樣條曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)劃探討

摘 要：樣條方法應(yīng)用于復(fù)雜曲線加工時(shí)存在擬合精度高，NC程序小，可以有效地避免小線段方法在實(shí)際加工中可能造成的數(shù)據(jù)饑荒的優(yōu)點(diǎn)，本文對(duì)基于樣條曲線的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法進(jìn)行了研究，給出了三次參數(shù)化樣條曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法。

關(guān)鍵詞：開放式數(shù)控系統(tǒng)；復(fù)雜曲線；運(yùn)動(dòng)；規(guī)劃

中圖分類號(hào)：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3198（2007）09-0297-02

0 前言

隨著制造業(yè)的不斷發(fā)展，復(fù)雜型面工件加工的用戶需求日益擴(kuò)大，因此，對(duì)復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法的研究，也日益成為數(shù)控技術(shù)發(fā)展的首要任務(wù)，是否具有復(fù)雜曲面的加工功能，已成為評(píng)價(jià)高性能數(shù)控系統(tǒng)的重要指標(biāo)之一。

1 開放式數(shù)控系統(tǒng)樣條曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)劃概述

采用直線插補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜曲面的高速、高精度加工需要較高的配置。除了通過用直線段逼近復(fù)雜曲線來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜曲面的加工外，還可以用樣條來(lái)擬合復(fù)雜曲線，通過直接對(duì)樣條曲線進(jìn)行插補(bǔ)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜曲線的加工。在相同精度的條件下樣條曲線比直線段能描述更長(zhǎng)的零件輪廓，首先，對(duì)于同一個(gè)復(fù)雜曲面來(lái)說，在相同的精度條件下，用樣條擬合后，其G代碼文件的大小不會(huì)超過用微小直線段方法的1/10；其次，由于在相同精度的條件下樣條曲線段比直線段能描述更長(zhǎng)的零件輪廓，因此，采用樣條方法后，每條G代碼規(guī)定的刀具路徑的長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于用微小直線段方法的刀具路徑長(zhǎng)度，這樣解釋器在單位時(shí)間內(nèi)可以解釋更長(zhǎng)的刀具路徑，使原來(lái)的數(shù)據(jù)饑荒問題可以得到解決。另外由于樣條曲線可達(dá)到C2連續(xù)光滑，能夠避免刀具運(yùn)動(dòng)方向的突然變化，并能改善刀具的受力情況，使得刀具可以光滑地、“柔順地”從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)，不會(huì)出現(xiàn)任何突然轉(zhuǎn)向，從而可以提高加工精度。由此看出，采用樣條方法可以以較小的成本，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜曲線的高速、高精度加工。由于樣條方法具有G代碼文件小、擬合精度高、進(jìn)給速度大、無(wú)數(shù)據(jù)饑荒等優(yōu)點(diǎn)，樣條插補(bǔ)已經(jīng)逐漸應(yīng)用于高檔NC系統(tǒng)。采用參數(shù)樣條曲線的優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)為所有有關(guān)曲線的操作都是在參數(shù)域內(nèi)進(jìn)行的，如各坐標(biāo)點(diǎn)的計(jì)算，曲線的幾何變換等，而且參數(shù)曲線的坐標(biāo)維數(shù)可以方便地增加，數(shù)控插補(bǔ)中的多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)插補(bǔ)可以直觀地通過參數(shù)聯(lián)系起來(lái)。需要解決的關(guān)鍵問題是三次樣條長(zhǎng)度的計(jì)算、步長(zhǎng)參數(shù)的計(jì)算、插補(bǔ)遞推公式、以及根據(jù)步長(zhǎng)參數(shù)求得三次樣條曲線上對(duì)應(yīng)的型值點(diǎn)。

2 刀具軌跡曲線的描述

三次樣條曲線可以用下列參數(shù)方程表示：

式中：RK，J（K＝1，2，3）是第i段三次樣條的系數(shù)矢量矢量，可以是二維的，也可以是三維的；u是無(wú)量綱參數(shù)，其取值范圍為：0≤u≤1。

由上式可知，如果給定n＋1個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和2個(gè)邊界條件，就可唯一確定一條刀具軌跡曲線，即通過求解所構(gòu)成的n＋l維線性方程組，可以得到通過任意兩個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)Pl和Pl＋1，的三次樣條曲線段的多項(xiàng)式矢量系數(shù)RK，Jk（k＝1，2，3）。

在采用基于S曲線加減速的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法時(shí)，需要注意的是如何從三次樣條曲線上得到輪廓步長(zhǎng)為ds時(shí)對(duì)應(yīng)的軌跡點(diǎn)，以及三次樣條曲線的長(zhǎng)度計(jì)算。

3 步長(zhǎng)參數(shù)的計(jì)算及插補(bǔ)遞推公式

步長(zhǎng)參數(shù)的計(jì)算必須保證算法能在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)實(shí)時(shí)完成，因而算法應(yīng)盡量簡(jiǎn)單。由于每個(gè)步長(zhǎng)參數(shù)增量都是對(duì)應(yīng)于一個(gè)插補(bǔ)周期的，因而弦長(zhǎng)相對(duì)于整個(gè)曲線而言是一個(gè)小量，為簡(jiǎn)化計(jì)算可用弧長(zhǎng)ds代替弦長(zhǎng)，由式（1）可得：

到此為止，可以按如下方法計(jì)算步長(zhǎng)參數(shù)u，根據(jù)u計(jì)算得到三次樣條曲線上的型值點(diǎn)：在插補(bǔ)開始時(shí)，u0＝0，由此可以得到插補(bǔ)遞推公式：

參數(shù)u確定以后，根據(jù)式（1）可以很容易得到每個(gè)第n個(gè)插補(bǔ)周期的型值點(diǎn)。

4 三次參數(shù)樣條運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法的實(shí)現(xiàn)

在參數(shù)三次樣條運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法的實(shí)現(xiàn)中定義了如下C結(jié)構(gòu)體來(lái)描述兩個(gè)型值點(diǎn)之間的三次樣條曲線：

由于在三次樣條曲線的構(gòu)造過程中，要求解，t＋1維線性方程組來(lái)確定各段三次樣條的系數(shù)，這個(gè)過程中包含大量的浮點(diǎn)運(yùn)算，使算法的實(shí)時(shí)性難以得到保證。因此，在三次樣條曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法實(shí)現(xiàn)中，應(yīng)該引入了一個(gè)三次樣條運(yùn)動(dòng)規(guī)劃預(yù)處理指令，通過該指令，把計(jì)算量較大、實(shí)時(shí)性要求不高的工作，如計(jì)算出各軸的三次曲線參數(shù)方程的系數(shù)及三次樣條的長(zhǎng)度等放在預(yù)處理階段完成。當(dāng)預(yù)處理結(jié)束時(shí)，才開始三次樣條曲線的實(shí)時(shí)插補(bǔ)，參數(shù)化三次樣條實(shí)時(shí)插補(bǔ)算法流程如圖1。在非實(shí)時(shí)仿真環(huán)境下對(duì)表1給出的型值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的C樣條曲線進(jìn)行了規(guī)劃測(cè)試，參數(shù)配置如下：amax＝1000m/s2；v＝150mm/min；vmax＝6000mm/min；cycleTime＝0.002s。其中，amax為最大加速度，、為指定的編程速度，vmax系統(tǒng)的軸最大速度，cycleTime為插補(bǔ)周期。

由測(cè)試可知（曲線圖略，可以根據(jù)值點(diǎn)列表對(duì)應(yīng)得出），基于樣條曲線的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法也可以在數(shù)控的運(yùn)動(dòng)控制器中實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

［1］“十一五”我國(guó)數(shù)控系統(tǒng)發(fā)展的幾點(diǎn)思考［C］.中國(guó)機(jī)床工具工業(yè)協(xié)會(huì).

［2］我國(guó)高檔數(shù)控技術(shù)及產(chǎn)業(yè)化取得新進(jìn)展［C］.中國(guó)科學(xué)院知識(shí)創(chuàng)新工程試點(diǎn)工作簡(jiǎn)報(bào)，總第189期，2004，10，(15).

［3］葉蓓華.數(shù)字控制技術(shù)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006.

［4］葉佩清，趙慎良.微小程序段連續(xù)的插補(bǔ)控制算法研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2004，（15）.

［5］葉伯生.CNC系統(tǒng)中三次參數(shù)樣條曲線的插補(bǔ)算法［J］.華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，（9）.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”