一個“換方問題”引發的思考

認真拜讀了《小學教學參考》(數學版)2007年第1～2期吳山青老師的《一個換方問題的解法》和2007年第6期湯兆祥、周春芝老師的《“換方問題”解法之我見》(以下簡稱“吳文”、“湯文”)兩篇文套后，很欣賞、敬佩三位教師研究問題的方法與態度，同時也引發了筆者的幾點思考。

一、“幻方”與“換方”

將n²(n＞2)個數，填入n行n列的方格中，使每行、每列、每條對角線上n個數的和都相等，這樣的數字方陣問題，一般稱為“幻方”(又稱“魔方”、“方陣”或“縱橫圖”)。相傳“幻方”最早起源于中國的“洛書”，后世界范圍內廣有研究，目前國內有眾多的“幻方”愛好者及一些研究“幻方”的民間機構與組織。“幻方”是一個有著悠久歷史的古老的數學問題，“吳文”稱之為“換方”是值得商榷的。因為語言文字都具有約定俗成的特性，數學語言、數學名詞或數學符號也不例外。“幻方”，之所以稱為“幻方”，在當初或許只是某一個人或幾個人的“一念之差”，未必就有十分必然的理由。然而，時至今日，“幻方”之說既已被廣泛認同、認可，就不能男搞一套，隨便以“換方”或其他什么相稱，否則會造成理解、溝通、交流上的困難與障礙。

二、一種與八種

用給定的九個數構造三階幻方，有幾種不同的填法，有人認為有八種，也有人認為只有一種。持“一種”觀點的認為：一個茶杯放在桌上，幾個人從不同方位看，看到的圖像不一樣，這是由于觀察的角度不同，并非桌上有幾個不同的茶杯。同樣的道理，同一個幻方，從正面、反面、不同的方位看到的不一樣，只是觀察角度的不同使然，并非有幾個不同的幻方。爭論的實質，是對“不同填法”的理解有所不同。

筆者無意判定誰對或誰錯，只是想從“一種論”的觀點中，找到從“一種”生“八種”的方法(姑且認為有八種不同的填法)。