一種基于云理論的考核成績評價模型

摘 要：云模型是一種實現(xiàn)定性與定量之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型?；谠评碚摰目己顺煽冊u價模型，根據(jù)全體考核對象的考核成績，利用云模型客觀反映這些成績在多種概念下的分布，進而對成績等級實現(xiàn)軟劃分，達到模糊分類的目的，為考核對象的成績評價提供新的視角。文章把碩士研究生入學考試成績作為研究對象，提出了一種新的研究生錄取方式，進一步完善了當前研究生入學分數(shù)線的制定辦法。實驗結果表明，該成績評價模型符合實際且更具有說服力。

關鍵詞：云模型；云變換；成績評價；分數(shù)線

0 引言

成績評價不但是選拔人才的重要依據(jù)，有些部門還把它作為選拔人才的決定性依據(jù)，因此，制定出一種客觀的成績評價方法已成為一項重要的任務。目前，教育部門主要采用傳統(tǒng)的方式對考核對象的成績進行劃分，根據(jù)某些規(guī)則制定分數(shù)線，進而對學生實現(xiàn)不同檔次的硬劃分，如英語四、六級考試的60分線、中考分數(shù)線、高考分數(shù)線等。用這種方式對學生進行分類，具有一定的弊端，如英語四級成績，若某個學生的成績?yōu)?9分，與分數(shù)線只相差一分，卻只能把他歸到不及格一類。由于這些硬化的分數(shù)線其定性概念具有一定的不確定性，因此，利用定性與定量之間轉(zhuǎn)化模型對成績進行評價具有較好實用性，而且更貼近實際要求。

1 云模型相關理論

設U是一個精確數(shù)值集合的定量論域，C是U上的定性概念。若定量值x∈U，且x是定性概念C的一次隨機實現(xiàn)，x對C的隸屬度(確定度)μ_c(x)∈[O，1]是具有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)，則x在論域U上的分布稱為云，每個x稱為一個云滴(x，μ_c(x))。

云是用語言值表示的某個概念與其定量表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型，用以反映自然語言中概念的不確定性。概念的整體特性用云的數(shù)字特征來反映，數(shù)字特征用三個參數(shù)來描述，分別為期望E真，熵E_n，超熵H_e，即(E_x，E_n，H_e)。期望E_x表示最能夠代表定性概念的點；熵E_n表示定性既念的不確定性度量，反映了模糊性與隨機性的關聯(lián)性；超熵H_e是熵的不確定性度量，由模糊性和隨機性共同決定。經(jīng)統(tǒng)計分析，對于論域U中定性概念C有貢獻的云滴主要落在區(qū)域田[E_x-3E_n，E_x+3E_n]，貢獻率為99.74％，因此這個區(qū)域以外的云滴對定性概念的貢獻可以忽略。

云模型是云運算、云推理、云控制等方法的基礎，同時也是本文提出的成績評價模型的基礎。由定性概念到定量表示的過程，稱為正向云發(fā)生器；由定量表示到定性概念的過程，稱為逆向云發(fā)生器。具體算法見文獻。

云變換是從某一屬性的實際數(shù)據(jù)分布中抽取概念的過程，是從定量表示到定性描述的轉(zhuǎn)換，是一個概念歸納的學習過程。其基本思想是，讓高頻率出現(xiàn)的數(shù)據(jù)值對定性既念的貢獻大于低頻率出現(xiàn)的數(shù)據(jù)值對定性概念的貢獻，即將數(shù)據(jù)頻率分布中的局部極大值點作為概念的中心——云模型的數(shù)學期望，它的峰值越高，表示數(shù)據(jù)匯聚越多，優(yōu)先考慮其反映的定性概念；然后在原分布中減去該定性概念的對應數(shù)值部分，再尋找局部極大值；依次類推，最后根據(jù)已知的數(shù)據(jù)頻率分布函數(shù)f(x)，得到擬合誤差函數(shù)f(x)及各個云模型的分布函數(shù)，計算出基于云模型的各個定性概念的3個特征值。某一實例的云變換過程如圖1所示。

2 基于云理論的碩士研究生入學成績評價模型

為了更清楚地說明基于云模型的成績評價模型的優(yōu)越性，我們把研究生入學考試總成績作為研究對象，該模型的應用簡化了研究生錄取的程序。通常情況下，碩士研究生考試總成績服從正態(tài)分布，因此，利用正態(tài)云描述錄取資格和無錄取資格概念具有一定的合理性。下面以2006年江西省30586個碩士研究生入學考試的成績評價為例加以具體說明。圖2所示為當年學生總分值在[O，500]中的頻率分布。

有些學生雖然報考了研究生，但實際未參加考試或未能堅持考完四科，造成四門考試成績數(shù)據(jù)不完整，那么這些學生也就沒有被錄取資格，因此可以不考慮該區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)，把低分區(qū)內(nèi)的記錄個數(shù)設為0。

等距離區(qū)域法是數(shù)據(jù)挖掘中常用的連續(xù)數(shù)據(jù)離散化方法，它將論域[0，500]劃分為多個寬度相等的子區(qū)域。這種方法中區(qū)域?qū)挾群蛡€數(shù)是主觀給定的，都沒有考慮實際的數(shù)據(jù)分布，也不能反映從實際連續(xù)數(shù)據(jù)中抽取定性概念的不確定性。為了解決這個問題，引入云變換的思想，可以實現(xiàn)連續(xù)數(shù)據(jù)離散化。經(jīng)過云變換，得到相應的云模型，即無錄取資格定性概念的數(shù)字特征為(250，30，0.3)，錄取資格定性概念的數(shù)字特征為(380，35，1)，如圖3所示。

從兩個概念的云模型可知，錄取資格的期望值為380分，而無錄取資格的期望值為250分，兩個云模型的相交點為320，且兩個云模型有相交部分。此相交部分就是文章討論的關鍵。對于錄取資格云模型來說，考取380分的人數(shù)是最多的，故把它作為錄取資格概念的期望值，而大于或小于380分的各分值人數(shù)則越來越少。同理，無資格錄取云模型亦是如此。重疊部分稱為模糊區(qū)域，意味著分數(shù)落入該區(qū)域的考生的錄取資格是模糊的，究竟能否被錄取要看這些學生所填的志愿、院校投檔人數(shù)等相關因素。可以確定的是總成績大于大約320分的學生一定具有錄取資格，小于大約280分的學生一定不具有錄取資格。與傳統(tǒng)方法比較，大于320分左右的學生相當于過了國家規(guī)定的分數(shù)線(2006年全國工科碩士研究生錄取最低分數(shù)線為305分)，而小于280分左右的學生相當于沒過國家線，不具有被錄取的可能，而分數(shù)落在模糊區(qū)域內(nèi)的學生同時存在錄取資格和無錄取資格的可能性。事實上，該區(qū)域沒有明顯的邊界，邊界具有不確定性，這種模糊性軟化了以往傳統(tǒng)分數(shù)線的硬劃分，從而擺脫了一分或半分決定命運的可能。

從上述分析可以知道，低分半模糊區(qū)域(小于280分左右)的學生已經(jīng)被淘汰，沒有被錄取的資格；相反，對于高分半模糊區(qū)域的學生來說，相當于過了國家分數(shù)線，具有比較穩(wěn)定的錄取資格，對于院校來說，可以從這部分學生中來擇優(yōu)錄取。若一些學校在這個高分半模糊區(qū)域內(nèi)沒有達到計劃招收指標，則可以從兩個地方來補充生源。一是從高分半模糊區(qū)域中接收調(diào)劑生；另外一個是模糊區(qū)域中招收學生，因為這個區(qū)域內(nèi)的學生不被錄取的可能性要大于高分半模糊區(qū)域。對于學生來說，分數(shù)越高，被錄取的可能性就越大，因為高校錄取原則是擇優(yōu)錄取，因此，分數(shù)高的學生不會因為志愿問題而上不了好大學。分數(shù)處于模糊區(qū)域的學生，同樣具有被錄取的可能?；蛘哂匈Y格進入第一志愿院校復試；或者有資格調(diào)劑到別的院校，因為處于錄取資格概念的范圍。這就給了較低成績的學生較大的機會。在考場中發(fā)揮不正常其成績落入模糊區(qū)域的學生，同樣具有上好大學的機會，因為一些較好大學可能在高分半模糊區(qū)域未達到計劃招收指標，不得不在模糊區(qū)域內(nèi)招收學生。

基于云理論的成績評價模型與傳統(tǒng)的成績評價一樣，也可以發(fā)出通知，告之是否有資格進入復試。傳統(tǒng)模型是以分數(shù)線來劃分是否有資格進入復試，如2006年全國研究生入學考試最低分數(shù)線為305，國家教育部規(guī)定超過305分的學生有資格進入各個院校的復試。利用基于云理論的成績評價模型也可以給出相似的規(guī)定。

(1)若成績通知單顯示為無錄取資格，則該學生沒有資格進入復試(沒過國家線)。

(2)若成績通知單顯示為模糊錄取資格，則該學生可能有資格也可能沒資格進入復試，根據(jù)具體情況而定。

(3)若成績通知單顯示為錄取資格，則該學生有資格進入復試(相當于過國家線)。

這樣，成績單不再是定量的分數(shù)，而是以定性的概念來反映該學生的成績。當然各院校招生時，需要把定性概念與定量數(shù)據(jù)相結合。通過頻率分布函數(shù)，容易得到以上三種規(guī)則分別容納(其中為模糊邊界，不是一個確定值)，這有利于成績的統(tǒng)計分析，為各部門招生帶來便利。

3 結束語

基于云理論的成績評價模型利用了李德毅教授提出的云模型，實現(xiàn)了概念的不確定性表示。它讓人們從直觀的概念去理解成績，擺脫了以往“一刀切”現(xiàn)象的發(fā)生。該模型不僅可用于研究生入學考試成績評價，還可以應用于其它方面的考核評價，如研究生復試成績評價、英語四級和六級成績評價、高考成績評價、教學質(zhì)量評價等。該成績評價模型具有可理解性強、實用性廣、易被人接受等特點。需要說明的是基于所研究數(shù)據(jù)的連續(xù)性和數(shù)據(jù)間的相互關系，在處理云變換過程中，產(chǎn)生的云模型不一定是正態(tài)云，可能是半云模型、組合云模型等。對于不同類型的云模型，要用不同的方法來處理，但基本方法還是相同的。