伏安法測電阻的復習新思路

電阻的測量是高考命題創意不斷的一個熱點，其原因是電阻測量的實驗原理及電路的設計可考查學生的創新能力、基礎知識的遷移能力；電學儀表及變阻器供電線路的選擇，可以考查學生綜合分析問題的能力；實驗線路的連接可考查學生的動手能力。雖然近幾年對定值電阻的測定考查少了，但它是解決伏特表和電流表內阻測量的理論基礎，因此，伏安法測電阻成為高考復習的重點、難點。筆者在高三實驗復習課中嘗試范例分析→歸類遷移→挖掘規律→實踐應用4步范例教學法，取得了很好的教學效果。

1 范例分析

教學中，教師通過精選那些包括主要類型、本質聯系明顯，與學生智力水平和知識經驗水平相適應的典型范例，引起學習興趣、激發學習動機，使學生透過范例掌握伏安法測電阻基本原理、方法。

例1 如圖1所示為用伏安法測量一個定值電阻阻值的實驗所需的器材實物圖，器材規格如下：待測電阻Rx (約100歐)；

(1)直流毫安表(量程0～10毫安，內阻50歐)；

(2)直流電壓表(量程0～3伏，內阻5千歐)；

(3)直流電源(輸出電壓4伏，內阻可不計)；

(4)滑動變阻器(阻值范圍0～15歐，允許最大電流1安)；

(5)電健一個，導線若干條。

根據器材的規格和實驗要求，在本題的實物圖上連線。

分析與求解 伏安法測電阻是電阻測量的基本方法，它的具體方法是：用電流表測量出通過待測電阻的電流I，用電壓表測出待測電阻兩端的電壓U，根據R=U/I求出待測電阻的阻值。為了使測量誤差較小，實驗時一般用滑動變阻器來進行多次測量求出平均值以減小實驗誤差。這種方法有兩種基本的電路選擇：

(1)電流表內接法、外接法的選擇。由于電壓表的分流作用和電流表的分壓作用，造成電表的示數與通過負載的電壓或電流真實值之間產生誤差。當待測電阻R_x<v，電壓表分流很小時，選擇安培表外接電路，當待測電阻阻值R_x>>R_v，安培表分壓很小時，選擇安培表內接電路，當待測電阻阻值與電壓表、電流表的阻值相差不多時，可根據R_xR_v >R²_x時采用外接法，根據R_xR_v 2_x時采用內接法。

(2)變阻器的分壓接法和限流接法的選擇。分壓連接電壓調節范圍大，但電路能耗大，而限流接法電路能耗小。下面三種情況必須采用分壓接法：①使某部分電路的電壓或電流從零開始調節，或要求多測幾組數據。②實驗提供電源電壓較高，而電壓表、電流表量程或電路元件允許最大電流較小。③伏安法測電阻實驗中，所用變阻器值遠小于待測電阻阻值，如果用限流接法，調節滑線變阻器，待測電阻上電壓、電流變化較小，這不利于多次測量取平均值或用圖像法處理數據。

由上所述，本題中待測電阻與電表相比，R_x的阻值與電壓表的阻值相差較多，所以應選用安培表外接法，因滑動變阻器的阻值小于待測電阻R_x，所以滑動變阻器選用分壓接法。

2 歸類遷移

從第一階段“個”的范例中，掌握基本原理、形成基本技能，在此基礎上通過變式，使學生從“個”的學習遷移到“類”的學習，在各種變化的情景中掌握一類事物的普遍特征，進一步深化學生的理解。

例2 用以下器材測量一待測電阻Rx的阻值（900∽1000Ω）：電源E，具有一定內阻，電動勢約為9.0V；電壓表V₁，量程為1.5V，內阻r₁=750Ω；電壓表V₂，量程為5V，內阻r₂=2500Ω；滑線變阻器R，最大阻值約為100Ω；單刀單擲開關K，導線若干。

(1)測量中要求電壓表的讀數不小于其量程的1/3，試畫出測量電阻R_x的一種實驗電路原理圖（原理圖中的元件要用題圖中相應的英文字母標注）。

(2)若電壓表V₁的讀數用U₁表示，電壓表V₂的讀數用U₂表示，則由已知量和測得量表示R_x的公式為R_x=________。

分析與求解 第一思維考慮的就是伏安法。由于本題沒有電流表，思維受阻。但兩電表內阻r₁、r₂已知，因而電壓表也可作電流表使用，其量程分別為：I_g1=U₁/r₁=2mA，I_{g2=U2/r2=2mA，可用伏安法測電阻。電源電動勢約為9V，而電壓表量程較小，且所用變阻器阻值遠小于待測電阻的阻值，因此應考慮用變阻器分壓接法。存在四種可能情況如下圖所示。}

(1)根據測量中要求電壓表的讀數不小于其量程的1/3，由估算可知(A) 、(C)兩種情況都可以。

(2)如電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂，電壓表V₁的內阻為r₁，根據串聯、并聯電路的規律，算出R_x的電阻為

例3 用以下器材測量一待測電阻的阻值。器材（代號）與規格如下：電流表A₁（量程250mA，內阻r₁為5Ω）；標準電流表A₁（量程300mA，內阻r₂約為5Ω）；待測電阻R₁（阻值約為100Ω）；滑動變阻器R₂（最大阻值10Ω）；電源E（電動勢約為10V，內阻r約為1Ω）；單刀單擲開關S，導線若干。

(1)要求方法簡捷，并能測多組數據，畫出實驗電路原理圖，并標明每個器材的代號。

(2)實驗中，需要直接測量的物理量是__________，用測的量表示待測電阻R₁的阻值的計算公式是R₁＝_________。

分析與求解 第一思維考慮的就是伏安法。由于本題沒有伏特表，但已知電流表A₁的量程和內阻，因此電流表A₁可作電壓表使用。所用變阻器阻值遠小于待測電阻的阻值，因此應考慮用變阻器分壓接法。

(1)實驗電路如圖3所示。

3 發掘規律

通過前面的探討，引導學生概括出電阻測量的一般規律:①測量電阻的基本原理為伏安法。②兩個基本電路選擇：安培表內接或外接；滑動變阻器分壓接法或限流接法。③方法遷移：比較差異，見異思遷、考慮替換（安培表替換伏特表或伏特表替換安培表）。

4 實踐應用

通過前3個階段，學生已經對電阻測量的問題有了從“個”到“類”再到規律性的認識，這時教師要不失時機地引導

學生在實踐中、在解決實際問題時運用，如測量伏特表、安培表這些特殊電阻的內阻，拓寬學生的思維。這樣，學生思維的積極性、科學性和嚴謹性都得到了很好的鍛煉，有助于進一步提高課堂教學的效果。

例4 現要測量某一電壓表V的內阻。給定的器材有：待測電壓表V（量程2V，內阻約為4kΩ）；電流表mA（量程1.2mA，內阻約500Ω）；直流電源E（電動勢約2.4V，內阻不計）；固定電阻3個：R₁=4000Ω，R₂=10000Ω，R₃=15000Ω；電鍵S及導線若干要求測量時兩電表指針偏轉均超過其量程的一半。

(1)試從3個固定電阻中選用1個，與其它器材一起組成測量電路，并在虛線框內畫出測量電路的原理圖。（要求電路中各器材用題中給定的符號標出。）

(2)電路接通后，若電壓表讀數為U，電流表讀數為I，則電壓表內阻RV＝______________。

此例由學生分析與求解，教師引導學生用所獲得的知識、技能去解決實際問題，讓學生親自體驗物理知識的應用，使學生在理解范例的基礎上，起到舉一反三的效果。

總之，通過范例教學對所學知識及時進行整理、歸納，使所學的知識系統化、條理化，有利于培養學生的概括遷移能力，對于活化學生學習的知識和訓練思維大有益處，這對培養學生的科學素質具有重要的作用。