動能定理在動力學中的應用示例
2007-12-31 00:00:00鄧孝瓊
物理教學探討 2007年17期
我們知道解決動力學問題有三個基本觀點:一是力的觀點，二是動量觀點，三是能量觀點。能量觀點(動能定理和能量守恒定律)在解決動力學問題中應用很廣泛。尤其是動能定理的應用。
動能定理是高中物理的學習重點、難點，也是高考的熱點。
動能定理的內容:力對物體所做的總功等于物體動能的變化。
公式:W=Ek2-Ek1中，W表示各個力做功的代數和，正功代入正值，負功代入負值，Ek2表示末動能，Ek1表示初動能。
由于動能定理反映的是物體兩個狀態的動能變化與其合力所做的功的量值關系，所以對由初始狀態到終止狀態這一過程中物體運動性質、運動軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以究，就是說應用動能定理不受這些問題的限制。所以動能定理具有廣泛的應用。
1 能用牛頓第二定律和運動學知識求解的問題，一般來說也能用動能定理求解，而且更簡捷
例1 如下圖所示，質量m＝1kg的木塊靜止在高h=1.2m的平臺上，木塊與平臺的動摩擦因數μ=0.2，用水平推力F=20N，使木塊產生位移s1=3m時撤去，木塊又滑行s2=1m時飛出平臺，求木塊落地時速度的大小?
解析 取木塊為研究對象.其運動分為三個階段，先勻加速前進s1，后勻減速s2，再做平拋運動.運動過程、運動狀態復雜，若用牛頓定律來解，計算麻煩.而物體在各階段受力情況明確，各力做功明確，用動能定理解就簡單多了。
設木塊落地時的速度為v，整個過程各力做功情況分別為ＷF=F·s1，而摩擦力做的功為Ｗf=-μmg(s1+s2)，重力做功ＷG=mgh，由動能定理得Fs1-μmg(s1+s2)+mgh=mv2/2，代入數據，最后解得v=11.31m/s。
例2 物體從高出地面Ｈ處由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落至地面掉入沙坑ｈ深度后停止運動。求物體在沙坑中所受到的平均阻力是其重力的多少倍？
解析 物體先做自由落體運動，下落高度Ｈ，接著在沙坑中做減速運動，下落h停止。如果將平均阻力視為不變，用牛頓第二定律和運動學公式也可求解，但就比用動能定理求解復雜多了。
整個過程由動能定理得：
mg(H+h)-fh=0-0。
解得f=mg(H+h)/h。
2 應用動能定理解變力做功的問題
例3 質量為m的小球用長度為L的輕繩系住，在豎直平面內做圓周運動，運動過程中小球受空氣阻力作用，已知小球經過最低點時輕繩受的拉力為7mg，經過半周小球恰好能通過最高點，則此過程中小球克服空氣阻力做的功為多少？
解析 由牛頓定律得，小球經過最低點時：
3 應用動能定理解發動機做功問題
例5 質量為500t的列車，以恒定功率沿平直軌道行駛，在3min內行駛1.45km，速度由15km/h增加到最大速度54km/h，求機車的功率?
解析 由于整個過程列車所受的牽引力不是恒力，因此加速度不是恒量，運動學中勻變速直線運動公式不能用。由動能定理得:
動能定理除了在動力學中的廣泛應用外，涉及到電場力做功或其它力做功引起物體動能的變化，均可利用動能定理求解。
（欄目編輯羅琬華）
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