高考熱點“傳送帶”問題歸類解析

2006年高考理綜全國卷（Ⅰ）中第24題及2003年高考理綜全國卷(新課程)第34題均涉及傳送帶問題。這類問題中物體動靜交織，能很好地考查學生對所學物理基礎知識、基本技能的掌握程度。要解決好這類問題，學生必須具備良好的科學素養，能獨立地對所遇的問題進行具體分析，弄清其中的物理狀態、物理過程、和物理情境，找出其中起重要作用的因素及有關條件，能夠把一個復雜問題分解為若干較簡單的問題，找出它們之間的聯系。這就要求學生平時必須積累一些基本的解題方法。本文就傳送帶問題中常見的幾種情況作一歸類分析。

1 做水平運動的傳送帶

傳送帶勻速運動

1.1 單個物體輕放其上

此類問題主要是求物體在傳送帶上運動時間、相對位移、能量變化等情況。

例1 如圖1所示，傳送帶保持1m/s的速度運動，現將一質量為0．5kg的小物體從傳送帶左端無初速地放上。設物體與皮帶間動摩擦因數為0.1，傳送帶兩端水平距離為2．5m，求物體從左端運動到右端所經歷的時間。

析與解 物體先受到水平向右的滑動摩擦力向右加速運動，當速度與傳送帶相同后勻速運動，勻加速運動時間

1.2 兩個物體在傳送帶上相遇

兩個物體在勻速運動的傳送帶上相遇問題較復雜，關鍵要做到進行正確的受力分析、選好參考系、明確物體的運動狀態和運動過程。

例2 如圖3所示，質量為m₁ =1.0kg的物塊隨足夠長的水平傳送帶一起勻速運動，傳送帶速度v=3.0m/s。把另一質量m₂=4.0kg的物塊無初速放到傳送帶上，釋放時m₂在m₁的右側且與m₁相距L=2．5m處。兩物塊與傳送帶間的動摩擦因數均為0．10。若兩物塊能夠相碰。求：從質量為m₂的物塊放在傳送帶上開始，經過多長時間兩物塊相碰。

析與解 碰前m₂勻速運動，m₂有向右的加速度為

1.3 傳送帶上的子彈打木塊問題

木塊隨傳送帶勻速運動，子彈擊穿木塊，此類問題一般分階段處理：子彈打木塊、木塊相對傳送帶運動直至相對靜止。

例3 如圖4所示，質量M=1.0kg的木塊隨傳送帶一起以v=2.0m/s的速度向左勻速運動，木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.50。當木塊運動至最左端A點時，一顆質量m=20g的子彈以v₀=3.0×10²m/s水平向右的速度擊穿木塊，穿出木塊時的速度v₁=50m/s。設傳送帶的速度始終恒定，子彈擊穿木塊的時間極短，且不計木塊質量的變化，g=10m/s²。

求：木塊被子彈擊穿后，向右運動離A點的最大距離以及從子彈擊穿木塊到最終木塊相對傳送帶靜止的過程中木塊與傳送帶間由于摩擦產生的內能。

例4 (2006全國理綜Ⅰ·24)一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊(可視為質點)，煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的。現讓傳送帶以恒定的加速度a₀開始運動，當其速度達到v₀，便以此速度做勻速運動。經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。

析與解 由“傳送帶上留下了一段黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發生了相對滑動。煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a₀。

傳送帶和煤塊的速度-時間圖像如圖6所示。由圖像知傳送帶上留下的黑色痕跡的長度為

2 有傾斜區域的傳送帶

例5 (2003·新課程·34)一傳送帶裝置示意圖如圖7所示，其中傳送帶經過AB區域是水平的，經過B C區域時變為圓弧形(圓弧由光滑模板形成，未畫出)，經過C D區域時是傾斜的，A B和C D都與B C相切。現將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。

穩定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(忽略經過BC段時的微小滑動)。已知在一段相當長的時間T內，其運送小貨箱的數目為N。這裝置由電動機帶動。傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦．求電動機的平均輸出功率。

析與解 電動機帶動該裝置做功，將電能轉化為內能、貨箱動能和重力勢能，其中

(欄目編輯陳 潔)

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