高考熱點(diǎn)“傳送帶”問題歸類解析

2006年高考理綜全國卷（Ⅰ）中第24題及2003年高考理綜全國卷(新課程)第34題均涉及傳送帶問題。這類問題中物體動(dòng)靜交織，能很好地考查學(xué)生對(duì)所學(xué)物理基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度。要解決好這類問題，學(xué)生必須具備良好的科學(xué)素養(yǎng)，能獨(dú)立地對(duì)所遇的問題進(jìn)行具體分析，弄清其中的物理狀態(tài)、物理過程、和物理情境，找出其中起重要作用的因素及有關(guān)條件，能夠把一個(gè)復(fù)雜問題分解為若干較簡(jiǎn)單的問題，找出它們之間的聯(lián)系。這就要求學(xué)生平時(shí)必須積累一些基本的解題方法。本文就傳送帶問題中常見的幾種情況作一歸類分析。

1 做水平運(yùn)動(dòng)的傳送帶

傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)

1.1 單個(gè)物體輕放其上

此類問題主要是求物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間、相對(duì)位移、能量變化等情況。

例1 如圖1所示，傳送帶保持1m/s的速度運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為0．5kg的小物體從傳送帶左端無初速地放上。設(shè)物體與皮帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，傳送帶兩端水平距離為2．5m，求物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端所經(jīng)歷的時(shí)間。

析與解 物體先受到水平向右的滑動(dòng)摩擦力向右加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶相同后勻速運(yùn)動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間

1.2 兩個(gè)物體在傳送帶上相遇

兩個(gè)物體在勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上相遇問題較復(fù)雜，關(guān)鍵要做到進(jìn)行正確的受力分析、選好參考系、明確物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過程。

例2 如圖3所示，質(zhì)量為m₁ =1.0kg的物塊隨足夠長(zhǎng)的水平傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶速度v=3.0m/s。把另一質(zhì)量m₂=4.0kg的物塊無初速放到傳送帶上，釋放時(shí)m₂在m₁的右側(cè)且與m₁相距L=2．5m處。兩物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0．10。若兩物塊能夠相碰。求：從質(zhì)量為m₂的物塊放在傳送帶上開始，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩物塊相碰。

析與解 碰前m₂勻速運(yùn)動(dòng)，m₂有向右的加速度為

1.3 傳送帶上的子彈打木塊問題

木塊隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，子彈擊穿木塊，此類問題一般分階段處理：子彈打木塊、木塊相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)直至相對(duì)靜止。

例3 如圖4所示，質(zhì)量M=1.0kg的木塊隨傳送帶一起以v=2.0m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50。當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量m=20g的子彈以v₀=3.0×10²m/s水平向右的速度擊穿木塊，穿出木塊時(shí)的速度v₁=50m/s。設(shè)傳送帶的速度始終恒定，子彈擊穿木塊的時(shí)間極短，且不計(jì)木塊質(zhì)量的變化，g=10m/s²。

求：木塊被子彈擊穿后，向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離以及從子彈擊穿木塊到最終木塊相對(duì)傳送帶靜止的過程中木塊與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。

例4 (2006全國理綜Ⅰ·24)一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a₀開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v₀，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。

析與解 由“傳送帶上留下了一段黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)。煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a₀。

傳送帶和煤塊的速度-時(shí)間圖像如圖6所示。由圖像知傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度為

2 有傾斜區(qū)域的傳送帶

例5 (2003·新課程·34)一傳送帶裝置示意圖如圖7所示，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域是水平的，經(jīng)過B C區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成，未畫出)，經(jīng)過C D區(qū)域時(shí)是傾斜的，A B和C D都與B C相切。現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。

穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)(忽略經(jīng)過BC段時(shí)的微小滑動(dòng))。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，其運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)。傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦．求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率。

析與解 電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)該裝置做功，將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能、貨箱動(dòng)能和重力勢(shì)能，其中

(欄目編輯陳 潔)

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