“彈力與摩擦力”的確定性和不確定性

由于彈力和摩擦力都為被動(dòng)力，因此存在著應(yīng)變性。當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)情景和受力情況明確時(shí)，彈力和摩擦力方向及相應(yīng)的大小具有確定性。當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)情景不明或受除彈力、摩擦力以外的力大小無法確定時(shí)，相應(yīng)情景下彈力和摩擦力方向及相應(yīng)的大小具有不確定性，在某些習(xí)題上表現(xiàn)為存在多個(gè)可能的正確選項(xiàng)，這一點(diǎn)是高考對(duì)彈力和摩擦力考查的熱點(diǎn)。

1 繩的彈力、面面接觸、點(diǎn)面接觸、點(diǎn)點(diǎn)接觸的彈力方向具有確定性

繩對(duì)跟它接觸的物體的彈力方向沿繩收縮的方向，具有確定性。面面接觸、點(diǎn)面接觸、點(diǎn)點(diǎn)接觸物體受到的彈力(支持力或壓力)方向也具有確定性（光滑面接觸）——垂直于接觸面，指向受力物體。

例1 （1999上海試題)三個(gè)相同的支座上分別放著三個(gè)質(zhì)量和直徑都相等的光滑圓球a、b、c，支點(diǎn)P、Q在同一水平面上，a球的重心O1位于球心，b球和c球的重心O2、O3分別位于球心的正下方和球心的正上方，如圖1所示，三球均處于平衡狀態(tài)，支點(diǎn)P對(duì)球a的彈力為F1，對(duì)b球和c球的彈力分別為F2和F3，則

析與解 此題是一道典型的點(diǎn)、點(diǎn)接觸產(chǎn)生彈力的習(xí)題，彈力方向確定是正確解答本題的關(guān)鍵。許多同學(xué)錯(cuò)誤地認(rèn)為彈力的方向指向重心。無論是面、面接觸，點(diǎn)面接觸產(chǎn)生的彈力的方向都垂直于接觸面，誰受力指向誰的一側(cè)。在點(diǎn)、點(diǎn)接觸產(chǎn)生的彈力中，總能找到一個(gè)面，這就是在接觸點(diǎn)處球的切面，畫成截面圖為切線。彈力的方向就垂直這一切面。彈力的方向不因重心的不同而發(fā)生變化，這就是接觸產(chǎn)生的彈力方向的確定性。

因三種情景下彈力方向相同，通過受力分析，由平衡條件不難確定正確選項(xiàng)為A。

2 彈簧彈力和桿對(duì)物體作用力的不確定性

由于彈簧和桿都可以被拉伸和壓縮，因而其方向存在不確定性。

例2 (2002廣東)圖2中a、b、c為三物塊，M、N為兩個(gè)輕質(zhì)彈簧，R為跨過光滑定滑輪的輕繩，它們連接如圖2并處于平衡狀態(tài)( )

A.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài)

B．有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)

C.有可能N處于不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)

D.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于不伸不縮狀態(tài)

析與解 當(dāng)ma＞mc時(shí)，繩子存在彈力，故A正確。

由于彈簧N上方是繩子，不存在對(duì)N產(chǎn)生壓力的條件，N不可能被壓縮，故B錯(cuò)誤。

若N處于不伸不縮狀態(tài)，彈簧M必須有一個(gè)向上的彈力與a的重力平衡，M必須處于壓縮狀態(tài)，C錯(cuò)誤。

當(dāng)ma=mc時(shí)，兩彈簧即再現(xiàn)D中所述狀態(tài)，D正確。故此題正確選項(xiàng)為A、D。

從上面的解答可知：確定情景和彈簧彈力的方向是正確解答的關(guān)鍵。

例4 (1999全國試題)如圖4所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)小球的作用力可能是( )

A．a處為拉力，b處為拉力

B．a處為拉力，b處為推力

C．a處為推力，b處為拉力

D．a處為推力，b處為推力

析與解 小球在a處向心力指向圓心，桿的作用力向上一定為拉力。小球在b點(diǎn)由于速度大小未知，當(dāng)小球的速度v＞gl(l為桿的長(zhǎng)度)，小球受到桿向下的拉力，當(dāng)0≤v＜gl小球受到桿的支持力，即推力。所以正確選項(xiàng)為A、B。

3 滑動(dòng)摩擦力方向的確定性和不確定性

析與解 由于題目中沒有給出物體運(yùn)動(dòng)的方向，因而摩擦力的方向存在不確定性。當(dāng)物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力的方向向下，由平衡條件和滑動(dòng)摩擦力公式不難求出D項(xiàng)結(jié)果。當(dāng)物體向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力的方向向上，同理求知

①當(dāng)某一物體受到除靜摩擦力之外的不為零的合外力，便產(chǎn)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，由于合外力方向的不確定性，導(dǎo)致了靜摩擦力的不確定。

②當(dāng)物體由于慣性產(chǎn)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)后，運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向可以跟運(yùn)動(dòng)方向相反，也可以跟運(yùn)動(dòng)方向相同，還可以跟運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此某些習(xí)題存在多個(gè)可能的選項(xiàng)。

例8 (1993全國)如圖9所示，位于斜面上的物塊M在沿斜面向上的力F作用下，處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面作用于物塊的靜摩擦力( )

A.方向可能沿斜面向上

B．方向可能沿斜面向下

C.大小可能等于零

D．大小可能等于F

析與解 題述情景中，由于F的大小跟重力沿斜面向下的分力大小不能確定，因此存在靜摩擦力的方向存在不確定性。

析與解 由于物體（比如汽車上的木箱）相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向可以跟物體運(yùn)動(dòng)方向相同（剎車過程）也可以相反（啟動(dòng)過程），還可以垂直（水平轉(zhuǎn)盤上隨盤勻速運(yùn)動(dòng)的物體），所以靜摩擦力的方向可以跟物體的運(yùn)動(dòng)方向相同、相反或垂直。A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中B、C正確。靜止物體只要存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，靜摩擦力就不為零，D項(xiàng)錯(cuò)誤，正確答案為B、C。

5 靜摩擦力和彈簧力共同存在時(shí)的不確定性

靜摩擦力和彈簧彈力在同一題目中出現(xiàn)是一常見的題目，由于兩個(gè)力的方向都存在不確定性，思維難度較大。一般方法，先假設(shè)出一種情景，然后進(jìn)行推斷。

析與解 因?yàn)閺椈墒菈嚎s還是被拉伸的并不清楚，所以應(yīng)分幾種情況討論本題。可據(jù)題中的四個(gè)選項(xiàng)所述情景運(yùn)用平衡條件，來計(jì)算物體與斜面之間的摩擦力，若算出的摩擦力不超過最大靜摩擦力則選項(xiàng)正確，經(jīng)計(jì)算A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)均正確。(欄目編輯陳 潔)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。