例談物理與圖像“形影不離”

物理與圖像形影不離，表現在許多物理知識都用圖像來描述，利用函數圖像表述物理問題相當普遍。現例談如下：

1 根據圖像尋找變化的問題

例1 有一個電子器件，它的電阻不是一個定值。現將R0=20Ω的定值電阻和電子器件組成如圖1甲所示的電路，探究通過電子器件的電流I與可控電源電壓U的關系，同學們在老師的指導下得到如圖1乙所示的圖像。求：

（1）在圖像A點處定值電阻R0消耗的功率；

（2）當通過的電流I=2.0A時，電子器件的電阻；

（3）當電源電壓U=150V時，電子器件消耗的功率。

解析 由圖1甲可知R0與電子器件是串聯

（1）在乙圖像A點處，電路上的電流IA=1.0A，所以定值電阻R0消耗的功率為

PA=I2AR0=（1.0A）2×20Ω=20W。

（2）由圖1乙圖像可知，當通過的電流I=2.0A時，在坐標C點可控電源電壓U=220V，而U=I（R0+R），所以電子器件的電阻

R=UI-R0=220V2.0A-20Ω=90Ω。

（3）又由圖1乙的圖像可知，當可控電源的電壓U在80V~160V之間時，電路中的電流仍為I′=1.0A不變，P0的功率也不變仍為20W，所以電子器件消耗的功率可以用電路消耗的總功率減去R0的功率，即P器=U′I′-P0=150V×1.0A-20W=130W（當然也可以根據圖像，先求出U=150V時，電子器件的電阻值R′，再由P器=I′2R′求解）。

例2 有一種半導體，其電阻的大小隨溫度的變化而明顯改變，利用這種半導體材料制成的電阻叫熱敏電阻。利用熱敏電阻可以用來測量溫度的變化，而且反應快，精度高。

李明同學想用熱敏電阻設計一個電路，來檢測他家蔬菜大棚內溫度的變化，于是，他買來了一個熱敏電阻，該熱敏電阻的阻值隨溫度變化的圖像如圖2所示，他又到實驗室跟老師借來了一只電流表、一個開關和6V的電源，請用這些器材幫他設計一個能直接觀察大棚內氣溫變化的電路。

（1）請你在方框中畫出你設計的電路圖。

（2）若將電流表刻度盤上的電流刻度換成相應的溫度刻度，這樣的電流表就改造成了氣溫表。若電流表選用0~0.6A的量程，請你用計算說明改造的氣溫表的0℃應與電流表刻度盤的什么刻度對應？該氣溫表能測量的最高溫度是多少？

（3）當大棚內的溫度為28℃時，該電路消耗的功率是多少？

解析 （1）所需的電路圖如圖3所示。

（2）由圖像可知當t=0℃時，R=250Ω，則電路中的電流為I=UR=6V250Ω=0.024A，所以氣溫表的0℃應對應電流表刻度的0.024A。

要求氣溫表的最大值就是求電流表的最大值，而根據題意電流表的最大值為0.6A，所以當I′=0.6A時，熱敏電阻的阻值為R′=UI=6V0.6A=10Ω。故當熱敏電阻的阻值為R′=10Ω時，從圖像上查出所對應的溫度值為88℃，所以該氣溫表能測量的最高溫度是88℃。

（3）當大棚內的溫度為28℃時，從圖像上查出，熱敏電阻的阻值為R″=100Ω，所以該電路消耗的功率是P=U2R″=（6V）2100Ω=0.36W。

2 利用圖像描述物理量的區域

例3 有兩個阻值不同的定值電阻R1、R2，它們的電流隨電壓變化的關系I-U圖像如圖4所示。如果R1、R2串聯后的總電阻為R串，并聯后的總電阻為R并，則關于R串、R并的I-U圖像所在的區域，下列說法中正確的是( )

A．R串在Ⅱ區域，R并在Ⅲ區域。

B．R串在Ⅲ區域，R并在Ⅰ區域。

C．R串在Ⅰ區域，R并在Ⅱ區域。

D．R串在Ⅰ區域，R并在Ⅲ區域。

解析 由圖像可知R1＞R2，則R1與R2串聯相當于增加了導體的長度，串聯以后的總電阻比其中最大的一個還要大，而R1＞R2，則 R串＞R1所以R串在I區域；若R1與R2并聯，相當于增加了導體的橫截面，并聯以后的總電阻比其中最小的一個還要小，則R并＜R2，所以R并在Ⅲ區域，則應選D答案。

3 借助圖像求出函數值域

例4 如圖5a所示的電路中，電源電壓保持不變，閉合開關S后，滑動變阻器的滑片P由a端移動到b端時，測得電阻R兩端的電壓U與通過R的電流I的變化關系如圖5b所示。求：

（1）電源電壓。

（2）變阻器的最大阻值。

（3）電壓表○V1示數的變化范圍。

解析 由圖5a可知這是由R1與R2組成的串聯電路，且○V1測的是滑動變阻器R′兩端的電壓，○V測的是R兩端的電壓。當滑片P在a端時R′相當于不連入電路，則○V1的示數為0，○V的示數此時最大，即為電源電壓，而由圖5b圖像可知U源=12V，且電路中的電流為I=1.5A，所以R=UI=12V1.5A=8Ω；又當滑片P在b端時，R′與R串聯，電路中的總電阻最大，電流最小，則○V的示數也最小。再由圖5b圖像可知，此時○V的示數U′=4V，I′=0.5A，則○V1的示數為U1=12V-4V=8V，所以滑動變阻器的最大阻值為Rmax=8V0.5A=16Ω，○V1的示數變化范圍為0V~8V。

本題中，通過尋找函數圖像對應的極值，求出了物理量的變化范圍，即函數的值域。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。