僅用天平也能測不規(guī)則物體的密度

小明想測量一枚合金戒指（約10g）的密度，來到實驗室，物理老師拿給他以下器材：250cm3、100cm3、50cm3的量筒各一個，量程為5N，最小刻度值為0.2N的彈簧秤一個，最小砝碼為1g，標尺的最小刻度為20mg的托盤天平一臺（已調(diào)平衡）；如圖1所示，還有小燒杯一個。足量的細線和水；讓他從這些器材中選用一部分進行測量，請你幫助小明設計一個最佳的實驗方案，使測量結果盡量精確。要求：

1.寫出選用的器材；

2.寫出主要的實驗步驟；

3.推導出計算戒指密度的公式。

分析 這是一道測量不規(guī)則物體密度的實驗題，按以前一般的解題思路是：第一步先用天平稱出戒指的質量，第二步再用量筒和水測出戒指的體積，最后用密度公式求出其密度。但是本題不一樣，因為戒指的質量只有10g，假設合金的密度為10g/cm3，那么估算一下這只戒指的體積大約只有1cm3左右，這樣小的體積，用題目中給你的量筒是無法精確測出戒指的體積。這樣一來要解這個題目只能另辟捷徑。

初中階段我們已經(jīng)學習了力，如重力、支持力、壓力、浮力、拉力等知識，另外還學了兩力平衡的關系，本題目中只要應用這些力的關系，題目就能迎刃而解。

解題過程：

（1）選用的器材：天平、小燒杯、細線、水。

（2）實驗步驟：

①用天平稱出戒指的質量m；

②在燒杯中倒入適量的水，將燒杯放在天平的左盤，在右盤添加砝碼和移動游標使天平平衡，稱出質量為m1；

③用細繩系住戒指，將戒指全部沒入燒杯的水中（不接觸燒杯），在天平的右盤中添加砝碼（或只移動游碼）使天平重新平衡，稱出質量m2。

（3）分析：要推導出密度公式就要應用初中階段學過的力及幾個力之間的平衡關系。

第一步：首先把放在天平上的燒杯、水、戒指看作一個整體進行受力分析，如圖2甲所示。它受到向上的力有：繩子向上的拉力、天平對燒杯的支持力；它受到向下的力有：燒杯和水的重力、戒指的重力。

由題意可知：F拉+F支=G杯水+G戒指。

即：F拉+F支=m1g+mg。

根據(jù)力的作用是相互可知：

F支+F壓=m2g。

代入上式得：F拉+m2g=m1g+mg。①

第二步以戒指作為研究對象，如圖2乙所示。它總共受到三個力的作用，向上的有浮力和拉力，向下的是它的重力，由力的平衡知識可知有：F拉+F浮=G，

即：F拉+F浮=mg。②

①-②得：m2g-F浮=m1g。

而F浮=ρ水gV排，

又因為戒指浸沒于水中，所以有

V戒指=V排=（m2-m1）/ρ水，

同學們，ρ戒指=m/V戒指=mρ水/（m2-m1)。

用這種受力分析的方法，只要我們學會并掌握了，在別的解題過程中也能靈活應用。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。