《關于“導型擺的擺長和等效重力加速度”的探討》的再探討
2007-12-31 00:00:00李行娟
物理教學探討 2007年15期
貴刊2006第8期（上半月）刊登的廣州第六中學張澤宇老師《關于“導型擺的擺長和等效重力加速度”的探討》一文，拜讀后，我想就這個問題與各位老師做進一步的探討。
張老師對于異型擺等效擺長和等效重力加速度這種解法做了詳盡的介紹，但張老師在“為什么要這樣解？”，“為什么這樣解就正確？”等問題上沒有做深入的探討。本人想在張老師探索討的基礎上進一步與各位教師探討一下異型擺的等效擺長和等效重力加速度這種解法是怎樣得出來的。
張老師提出的題目是這樣的：圖1所示為一種記錄地震裝置的水平擺，擺球質量為m，固定在邊長為L，質量可忽略不計的等邊三角形的頂點A上，它的對邊BC跟豎直線成不大的平角α，擺球可繞固定軸BC擺動，求擺球做微小擺動時的周期。
在求這個異型擺的周期之前，我們先推導一下單擺的周期公式。如圖2所示為一個擺長為L的單擺，現在我們求它的周期。把重力沿切線方向和法線方向分解成
我們根據上面的求法求解異型擺的周期。質點在與BC垂直的平面內擺動，如圖3所示，虛線的圓是質點擺動時運動軌跡所在的圓。為了方便表述我們把擺球運動軌跡所在的平面叫做γ平面。擺球在此平面內擺動過程中，擺長為
下面我們求它在擺動過程中的回復力。設當小球在A1時，擺角為θ，我們首先把小球在A1點所受的重力沿在γ平面內沿OA方向和BC方向（即垂直于γ平面的方向）分解成為G′和G″，再把G′沿A點運動軌跡切線方向和法線方向分解成為G′1和G′2，其中G′1為小球在A點的回復力Fx，由上圖可知
此式為此異型擺的回復力方程，由此方程知，回復力大小與位移成正比，而方向與位移方向相反，所以可以得出，此異型擺的運動為簡諧振動。代入簡諧振動的周期公式
由以上的討論可知，要真正明白異型擺等效擺長和等效重力加速度這種解法，必須要理解掌握根據回復力求異型擺的周期這種方法。這是求簡揩振動周期的根本方法。
張老師還討論了其它的等效方式，并且還證明了它們的周期相同。張老師在這一點上的討論是非常精彩的。對于這些等效方式，我們也可以做以下的解釋。圖4知，
這是我的一點粗淺的見解，歡迎老師們指正。
（欄目編輯羅琬華）
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