電勢能究竟變不變？

問題 一平行板電容器充電后與電源斷開，負極板接地，兩極板間有一正電荷（電荷量小）固定在P點，如圖1所示。以E表示兩板間的場強，U表示電容器兩極板間的電壓，W表示正電荷在P點的電勢能，若保持負極板不動，將正極板移到圖中虛線所示位置，那么（ ）。（1989年高考·全國卷）

A.U變小，E不變;

B.E變大，W變大;

C.U變小，W不變;

D.U不變，W不變。

參考答案 AC，即認為P點的正電荷電勢能不變。其理由：題目指出P點處的正電荷電量小，這意味著在解題過程中無需考慮P點處的電荷對于極板上電荷分布的影響；當平行板電容器帶電量恒定，在只改變極板間距的情況下，板間勻強電場場強不變；又由于P點跟零電勢極板間的距離不變，根據電勢差與電場強度的關系公式（U=Ed），可知P點跟零電勢極板間的電勢差不變，即P點的電勢不變；再根據電勢能等于電量與電勢的乘積，即εP=qφP，所以電荷在P點的電勢能不變。

然而，這樣的結論卻與功能關系不符。具體理由如下：

P點處的正電荷所具有的電勢能，實際上是該正電荷與其它電荷組成的系統所具有的電勢能。在上述問題中表現為它與上面正極板電荷組成的系統所具有的電勢能、以及它與下面負極板電荷組成的系統所具有的電勢能的總和。考慮P點處的正電荷所具有的電勢能的改變，即只要考慮上述兩個系統電勢能改變的總和。而每一個系統的電勢能的改變量跟這個系統內部相互作用的電場力做功的總和具有等量關系。具體來講，如果系統內部相互作用的一對電場力做正功，則電勢能減小，反之則電勢能增加。下面分析上述兩個系統的內部電場力做功：

先考慮兩塊帶電極板分別與P點的正電荷之間的電場力。根據電場的疊加原理及題意，平行板電容器極板間的場強E是由正極板上的正電荷對應的場強和負極板上的負電荷對應的場強疊加而成的。根據對稱性可知兩極板的電荷分別對應的勻強電場場強大小為E2，方向向下，那么P點的正電荷分別與正、負極板間的電場力均為12qE。正極板下移的過程中（設下移距離為x），該板與P點的正電荷之間的內部電場力做了負功W1=-12qEx （正極板對P點的正電荷的作用力不做功，P點的正電荷對正極板的作用力做功-12qEx，所以說正極板與P點的正電荷之間相互作用的一對電場力做功總和為W1=-12qEx ），所以這個系統的電勢能增加了12qEx；對于負極板來說，由于負極板和P點處的正電荷都沒有運動，所以這個系統內部的電場力沒有做功（W2=0），這個系統電勢能沒有改變。因此總的來講，在上極板下移后，P點的正電荷的電勢能增加了12qEx。上述推理也可以這樣表述：電容器跟P點處的點電荷之間相互作用的電場力做功為-12qEx，所以P點處的點電荷在電容器電場中的電勢能增加了12qEx。

兩種不同的解法得出不同的結論，究竟哪個結論正確？問題究竟出在哪里？

從公式εP=qφP出發，確定點電荷在初、末狀態的電勢能，末狀態的電勢能減去初狀態的電勢能即為電勢能的變化。要使這樣的過程正確，其前提是零電勢點的位置是確定不變的。需要強調的是，這里所指的零電勢點的位置應當是零電勢點在電場中的位置，也就是相對于場源電荷的位置。舉個例子：

在考慮由點電荷q、Q組成的系統的電勢能（如圖2所示）時，可以將Q看成場源電荷，考慮q在Q產生的電場中的電勢能。現用兩種不同的方式使這兩個點電荷的距離增大l，第一次是保持Q的位置不變，將q沿著它們的連線朝遠離Q的方向前進l，由原先的A點到達A′點（如圖3所示）；第二次是保持q的位置不變，將Q沿著它們的連線朝遠離q的方向前進l，由原先的B點到達B′點（如圖4所示）。根據庫侖定律可知，上述兩個過程中兩點電荷之間的電場力所做的功是一樣的，所以由功能關系可知，兩個過程中兩點電荷組成的系統電勢能的改變量相同。如果想通過公式εP=qφP來得出兩個過程電勢能改變量相同的結論，則必須認為圖3中q在A′點的電勢能等于圖4中q在A點的電勢能。這也就是說，如果我們在圖2和圖3中令B點的電勢為零，則必須在圖3中令B′點的電勢能為零。這就是說，運用公式εP=qφP來討論電勢能變化的前提是零電勢點在電場中的相對位置不變，也就是說零電勢點的位置應當隨著場源電荷的移動而移動。

在前面的題目中，帶正電的上極板下移而接地的下極板不動，導致上極板正電荷所對應的電場中零電勢位置相對于作為場源的極板正電荷的位置發生變化（將接地的負極板看作電勢等于零），在這樣的情況下運用公式εP=qφP來討論電勢能的變化就不正確了。雖然正極板的下移沒有引起負極板對應的電場中零電勢點相對于作為場源的負極板的位置的變化，但這只能說明可以用公式εP=qφP來討論P點的正電荷在負極板電荷對應的電場中的電勢能的變化（可以得出這個電勢能沒有變化，這與運用功能關系得出的結論一致），而P點的正電荷實際的電勢能既包括它在正極板對應的電場中的電勢能，又包括它在負極板對應電場中的電勢能。運用公式εP=qφP求該電荷的電勢能時應考慮到φP是正極板電荷對應電場的電勢與負極板電荷對應電場的電勢的代數和。顯然參考解答是不對的。

縱上所述，題目的正確選項應該是A。

能量概念的意義在于能量的轉化，在轉化過程中“功”扮演十分重要的角色。功是能量轉化的量度，這是物理學的基本觀點之一。在零電勢點相對位置改變的情況下由公式εP=qφP出發來討論電勢能的改變是沒有意義的。

（欄目編輯 羅琬華）

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