復雜電路簡化策略
2007-12-31 00:00:00易良錄
物理教學探討 2007年8期
無法直接用串聯和并聯電路的基本規律求出整個的電路的電阻時，這樣的電路可稱為復雜電路。解決復雜電路的根本方法，是應用基爾霍夫方程組求解，原則上可以解決任何一個復雜電路。問題是，當回路稍多時解方程組并非易事，并且基爾霍夫方程組不屬于我國物理競賽的內容。因此，本文介紹解決復雜電路的幾種可行辦法。
1 對稱性化簡法
在一個復雜電路中，如果能找到一些完全對稱的點（以兩端連線為對稱軸），那么當在該電路兩端加上電壓時，這些點的電勢一定相等，即使用導線把這些點連接起來，導線中也不會有電流，因而不會改變原電路的情況。
如圖1示的立方體電路，每條邊的電阻相等均為R。如果求AG之間的電阻，那么當AG兩點加上電壓時，顯然DBE的電勢相等，CFH的電勢也相等，把這些點連接起來，原電路就變為了簡單電路。
如果求AF之間的電阻，那么EB及HC是對稱點，連接EB和HC同樣能使原電路變為簡單電路。
如果求AE之間的電阻，那么BD及HF是對稱點，連接BD和HF同樣能使原電路變為簡單電路。
根據同樣的思想，將電路中某一接點斷開，如果拆開的兩點是等電勢的，那么拆開的過程同樣對原電路無影響。例如圖2-a中（每個電阻阻值相等）為復雜電路，要求AB兩點之間的電阻。拆成圖2-b所示電路后，CD兩點完全對稱，電勢相等，因而兩電路等價，而是一個簡單電路。
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