出身貧苦的數學王子

高斯在數學界有個美號——數學王子，他不僅被公認為是19世紀最偉大的數學家，并且與阿基米德、牛頓并稱為歷史上三個最偉大的數學家。現在阿基米德和牛頓的名字早已進入了中學的教科書，他們的成果或多或少被大眾所了解，而高斯和他的數學仍遙不可及，甚至在大學的基礎課程中也不出現。但高斯的肖像畫卻赫然印在10馬克的德國紙幣上，相應地出現在美元和英鎊上的分別是喬治華盛頓和伊麗莎白二世。

天才早現

1777年4月30日，高斯出生在德意志小邦不倫瑞克的一個貧苦家庭。高斯的父親正直、誠實，但整日為生計而奔波，無暇顧及小高斯。母親是一個堅強、聰明的婦女，期待兒子成就大業是她的夢想。高斯的舅舅是個織工，他是第一個發現高斯具有非凡天賦并加以培養的人。他對小高斯疼愛有加，常在閑暇時有意識地引導小高斯。

一個偶然的機遇改變了高斯的人生命運。識字不多的父親在一個周末計算工錢時，邊念邊算，折騰了大半天總算有了結果，而不到3歲的高斯一聽結果連連搖頭說：“爸爸，你算錯了，答案應該是……”經核對果然是錯了，父親又驚又喜地看著兒子，決心培養這個聰慧的孩子。就這樣，高斯終于幸運地跨進了學堂。

高斯所在班級的同學十分調皮，常在課堂上打鬧。這天，同學又在課堂上打打鬧鬧，數學老師布特納決定懲罰這些孩子。放學后，老師把學生全部留下來，讓他們從1加到100，得出答案后才能回家。孩子們急忙拿出練習本開始計算，只有小高斯悠然地望著窗外。沉思片刻，高斯在練習本上寫了個數字，交給了老師。第二天，數學老師布特納把高斯叫到身邊，問他是如何這么快得出答案的。他說：“我發現1+100=101，2+99=101……50+51=101，這樣共有50個101，正好是5050。”老師吃驚得目瞪口呆，一個10歲的孩子居然會用求等差級數之和的方法求解，這簡直太不可思議了。

不倫瑞克公爵斐迪南對這位生長在自己領地上的數學神童產生了濃厚的興趣。1791年，公爵接見了14歲的高斯，決定資助這位貧困的神童完成學業。1792年，不滿15歲的高斯進入卡羅琳學院學習。在這期間，他閱讀了大量數學著作，很快就掌握了微積分理論。1795年，他發現了“最小二乘法”，并根據拉普拉斯的思想方法，發現了位勢理論。最小二乘法對于觀測和實驗數據的處理具有重大意義。

數學巨擘

1795年10月，18歲的高斯來到德國哥廷根大學求學。浩如煙海的哥廷根大學圖書館讓高斯欣喜若狂，然而他內心又矛盾萬分，究竟是研究數學還是專攻古代語言？他舉棋不定，因為從事語言學研究也是他的興趣所在。終于有件事促成了他的抉擇。1796年高斯在這里獲得了一項重大成就：用圓規、直尺成功地做出正17邊形，攻克了自歐幾里得以來近2 000年懸而未決的世界性難題。他興奮異常，從此下定決心獻身數學研究。

在哥廷根大學是高斯一生中收獲最豐的時期。由于斐迪南公爵的慷慨資助，高斯無衣食之憂，一心撲在研究上。1798年10月，高斯大學畢業，在論文中第一次證明了數學中的一個重要定理——代數學基本原理。這個定理說明，任何一元代數方程至少有一個根，這個定理保證了根的存在性，又叫“存在性定理”。這篇論文因此而轟動一時。

1801年，高斯發表了第一部有關數論的重要著作《算術研究》。該書共分7節，由于深奧難懂，猶如深埋在地底下的寶藏，因此被稱為“七個封印的書”，即必須先打開這七個封印，才能窺得其中的奧秘。數學家拉格朗日熱烈地稱頌它，在1804年給高斯的信中寫道：“你的《算術研究》使你立刻上升到第一流數學家的行列。”

數論是研究數學規律的學科。高斯在數論方面貢獻突出，他說過“數學是科學的女王，數論是數學中的女王”。“同余”最早見于歐拉等人的著作，而在數論中引進同余并系統應用這個概念的卻是高斯。高斯在19歲時就發現并用同余作為工具，首次證明了以前數學家未能證明的“二次互反律”，因為它非常重要，高斯稱之為“黃金規律”。二次互反律是關于兩個同余方程有沒有解的關系式，是現代數論研究的出發點，由此開辟了數論中完全嶄新的領域——代數數論。高斯的《算術研究》，標志了近代數論的開始，給高等算術提出了一個新方向。這樣，在此前17至18世紀只是一堆五花八門、互不相干的特殊結果的數論，由于他采取了統一的形式，上升到在數學科學中與代數、分析幾何同等的顯赫地位。

2 000多年來幾何學一直是歐幾里得的一統天下，高斯卻大膽地懷疑這一傳統，信心十足地向它發出挑戰，認為“歐幾”不是惟一真正的幾何學，必定還有另一種幾何學。經過不懈的努力，他終于發現了“非歐幾何學”。盡管這一成果在當時未來得及發表，但高斯卻是公認的非歐幾何學的創立者。

1827年，高斯建立了微分幾何中關于曲面的系統理論。他的曲面論是近代微分幾何的開端。

高斯在數學上的貢獻還有很多。1800年發現了橢圓函數，1811年把微積分推廣開來，發現了復變函數論的基本定理。高斯關于無窮級數的研究也有很大成就，指出了無窮級數的收斂性需要判定，并作出了判別法。1812年發表關于“超幾何級數”的研究，這是在數學物理學研究中十分重要的“特殊函數”。

由于高斯在數學領域的卓越貢獻，后人將他和阿基米德、牛頓、歐拉并列為世界上最偉大的數學家。

涉獵廣泛

高斯不僅是數學家，還是偉大的物理學家和天文學家之一。

在《算術研究》問世的同一年，意大利天文學家皮亞齊在西西里島觀察到在白羊座附近有顆新星移動，這顆后來被稱作谷神星的小行星在天空出現了41天，就在太陽的光芒下沒了蹤影。當時天文學家無法確定這顆新星是彗星還是行星，這個問題很快成了學術界關注的焦點。高斯也對這顆星著了迷，他成功地推算出谷神星的運行軌道，并創立了行星橢圓軌道法（即行星的運行軌跡是一個橢圓，且符合2n-1×3+4這一規律）。不久，谷神星在預定的軌道被重新發現。高斯總結了這種方法，于1809年寫成《天體沿圓錐曲線繞日運動的理論》一書。這種方法沿用至今，且稍加改進，就適用于電子計算機。

高斯主張學以致用。他一生從事過大量實際工作，他的不少科研成果都具有實用價值。從1816年起的大約10年里，他主要從事大地測量的理論研究和野外勘測。1818年受漢諾威王國之聘用“三角測量法”測地，后來又到丹麥等地進行測地工作。在異常艱苦的條件下他堅持野外作業，數十年如一日。為了精確測量距離，他利用光學原理發明了回照器，并將“最小二乘法”和“概率論”等運用于數據處理，創立了數據處理的誤差理論基礎。

高斯是把數學應用到引力、磁學、電學等領域的先驅，1831年，韋伯來到哥廷根大學擔任物理學教授。韋伯的到來使高斯的研究中心轉向物理學，兩人開始合作進行電磁實驗。1832年高斯發表了地磁理論的經典論文，提出測定地磁強度的標準，并和韋伯一起發明了磁強針。1833年建立地磁觀測站，成為當時研究地磁傾角變化的中心，后來又建立起德國磁觀測聯盟，組織歐洲地磁觀測網來測量各地地磁場的變化。1840年他和韋伯共同繪制出世界上第一張地球磁場圖，在圖上標出了地磁南、北兩極的位置。為了紀念他們的工作，現在磁學中用“高斯”表示磁通量密度單位，“韋伯”表示磁通量單位。

寧靜致遠

“寧可少些，但要成熟”是刻在高斯印章上的一句話，也是他一生恪守的信條。和藝術家一樣，高斯希望他留下的都是十全十美的藝術珍品，任何絲毫的改變都將破壞其內部的均衡。他常說：“當一幢建筑物完成時，應該把腳手架拆除干凈。”高斯對于嚴密性的要求也非常苛刻，使得一個定理從直覺的形式到完整的數學證明，中間有一段很長的過程。此外，高斯十分講究組織結構，他希望在每一個領域中，都能樹立起一致而普遍的理論，從而將不同的定理聯系起來。鑒于上述原因，高斯從不輕易公開發表他的東西。他生前發表的論文僅155篇，大量的研究成果無人知曉，其中就包括數學史上最寶貴的文獻——《科學日記》。直到高斯去世43年后的1898年，哥廷根皇家科學院才從他孫子手中借來這本日記。它由19張小八開紙組成，共146個發現或計算結果的簡短說明。如果他公布了日記中的成果，數學至少要比目前的狀況前進半個世紀或者更多。

高斯為人處世和治學一樣嚴謹，他愛獨處，喜歡寧靜。他一生勤奮好學，愛好廣泛，喜愛音樂、文學、唱歌，喜歡摘錄佳句警言，尤其鐘愛英國文學。高斯終生保持著青年時代掌握語言的能力和熱情。在他年事日高的時候，常有意學習一種新語言，來檢驗他頭腦的靈敏程度。62歲他開始學習俄文，兩年不到即能閱讀原著，且流暢地用俄語交流。

1855年2月23日，78歲的高斯走完了燦爛的人生歷程，安靜地離開人世。為了紀念這位數學巨人，人們把他的出生地改名為高斯堡。