突破維數(shù)障礙的人

今年5月，以色列總統(tǒng)把沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)?lì)C發(fā)給美國(guó)數(shù)學(xué)家斯梅爾和以色列數(shù)學(xué)家費(fèi)爾斯坦伯格。這樣，斯梅爾成為同時(shí)榮獲菲爾茲獎(jiǎng)和沃爾夫獎(jiǎng)的第10位數(shù)學(xué)家。作為一位大數(shù)學(xué)家，斯梅爾的研究領(lǐng)域已不限于1966年獲獎(jiǎng)時(shí)的微分拓?fù)鋵W(xué)和動(dòng)力系統(tǒng)理論，他在許多領(lǐng)域繼續(xù)做出突破，特別是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)算理論。

無(wú)疑，斯梅爾最為偉大的貢獻(xiàn)是證明廣義龐加萊猜想。可以想象，隨著彼列爾曼證明最原始的龐加萊猜想并得到世界數(shù)學(xué)界的廣泛承認(rèn)(他榮獲2006年菲爾茲獎(jiǎng))，斯梅爾的工作再次受到關(guān)注。斯梅爾曾經(jīng)想解決龐加萊猜想并沒有成功，因?yàn)閱斡猛負(fù)鋵W(xué)的工具是不足以解決這個(gè)難題的?？墒?，斯梅爾并沒有就此止步，而是繞過3維球面和4維球面的情形，直接去攻當(dāng)時(shí)看來更難的高維(5維及5維以上球面的類似問題)，并取得驚人的成功。之所以驚人，是因?yàn)榇蠖鄶?shù)人包括許多專家在內(nèi)，對(duì)他的結(jié)果表示懷疑，而這只有靠實(shí)力來說話。

1961年，他離開拓?fù)鋵W(xué)轉(zhuǎn)到動(dòng)力系統(tǒng)理論，他照樣取得驚人的成就。他構(gòu)造了所謂“斯梅爾馬蹄”，其中包含后來“混沌理論”的重要本質(zhì)，例如對(duì)初始條件的敏感性和長(zhǎng)期演化的不確定性(眾所周知的蝴蝶效應(yīng))，而“混沌”一詞則到1975年才造出來。

能夠創(chuàng)造這種偉大思想的斯梅爾究竟是什么樣的人呢?斯梅爾無(wú)疑是極富色彩的人物，可是他在28歲出名之前卻是極平凡的一個(gè)人。他的家族在他祖父那輩才由英國(guó)移民美國(guó)，祖父和父親都沒有受過大學(xué)教育。他們定居在密歇根州的弗林特附近。1930年7月15日，斯梅爾在此降生，很長(zhǎng)時(shí)間就生活在這里。從一年級(jí)到八年級(jí)，他所在學(xué)校還是多個(gè)年級(jí)在一起上課的農(nóng)村學(xué)校，老師給某個(gè)年級(jí)上課，其他學(xué)生就自習(xí)。九年級(jí)到十二年級(jí)到附近小鎮(zhèn)上學(xué)，成績(jī)不錯(cuò)，但談不上是個(gè)天才。1948年斯梅爾進(jìn)入密歇根大學(xué)讀數(shù)學(xué)。他積極參加政治活動(dòng)，在當(dāng)時(shí)的冷戰(zhàn)時(shí)代和麥卡錫大搞“赤色分子”時(shí)，斯梅爾參加了共產(chǎn)黨還搞反戰(zhàn)活動(dòng)。1952年大學(xué)畢業(yè)后，他繼續(xù)讀研究生，在遇到導(dǎo)師博特(2000年沃爾夫獎(jiǎng)獲得者)后，他開始專心做博士論文，并且找工作，因?yàn)樗呀Y(jié)婚，需要養(yǎng)家糊口。

1956年對(duì)斯梅爾來說是不平常的一年，他在這一年完成了博士論文，然后偕妻克拉拉一起去墨西哥旅行。他參加了墨西哥城舉行的國(guó)際代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)會(huì)議，這是他頭一次參加數(shù)學(xué)會(huì)議，也是他第一次進(jìn)入國(guó)際數(shù)學(xué)界。這次會(huì)議對(duì)他的影響很大，幾乎所有的名家大師都來了，其中有嘉當(dāng)、愛倫堡、斯廷洛德、懷特海等人，他們的工作奠定了戰(zhàn)后代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展新方向。會(huì)上一些新秀也都報(bào)告了他們的最新工作，像塞爾、托姆、米爾諾等，他們都先后獲得菲爾茲獎(jiǎng)。尤其是他同托姆的會(huì)面更是對(duì)他的科研方向有著決定性的意義。開完會(huì)以后，托姆到芝加哥大學(xué)作報(bào)告，而斯梅爾也正好在芝加哥大學(xué)找到工作，因此他有機(jī)會(huì)直接學(xué)習(xí)托姆的理論。

斯梅爾的博士論文并不算特別突出，真正使他嶄露頭角的是他在1958年發(fā)表的一篇小文章：在不把皮球切口、粘接等情形下，把皮球里面完整地翻到外邊來。這個(gè)不可思議的結(jié)果一開始也引起懷疑，不久就得到承認(rèn)，由此開始他的非凡創(chuàng)造的時(shí)代。1960年他再次震驚世界，證明廣義龐加萊猜想。

1961年他進(jìn)入他的動(dòng)力系統(tǒng)時(shí)期。這年9月，他到蘇聯(lián)基輔開會(huì)，與蘇聯(lián)的同行交流。蘇聯(lián)人早在30年代就已提出“結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性”的概念，只是沒有先進(jìn)的工具，而這正是斯梅爾的強(qiáng)項(xiàng)。蘇聯(lián)的年輕一代數(shù)學(xué)家，阿諾德、西奈依、諾維科夫(他們都是沃爾夫獎(jiǎng)獲得者)以及阿諾索夫那時(shí)才20多歲，已經(jīng)給他留下深刻印象。1966年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在莫斯科召開，他在這次會(huì)議上榮獲菲爾茲獎(jiǎng)。這時(shí)，他再次加入政治運(yùn)動(dòng)，參加美國(guó)國(guó)內(nèi)民權(quán)運(yùn)動(dòng)以及反越戰(zhàn)的活動(dòng)。他在蘇聯(lián)反越戰(zhàn)雖然讓東道主很高興，但他批評(píng)蘇聯(lián)的話語(yǔ)立即遭到封殺。回國(guó)后，國(guó)家科學(xué)基金會(huì)還要減掉他的資助，真是兩頭不討好。

1970年，40歲的斯梅爾再次轉(zhuǎn)行，向科學(xué)的深度和廣度進(jìn)軍。他先是研究力學(xué)，后是研究數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)。實(shí)際上，他還沒完全離開龐加萊的道路。從牛頓的時(shí)代起，天體力學(xué)特別是三體問題就成了數(shù)學(xué)家頭痛的事，對(duì)于普通人來講，他們能理解的也就是“太陽(yáng)系是不是穩(wěn)定?”。斯梅爾在這方面作出巨大貢獻(xiàn)，因?yàn)樗奈淦鲙?kù)中有許多尖端武器：拓?fù)鋵W(xué)、動(dòng)力系統(tǒng)理論，大范圍分析等等，因此，他為相對(duì)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定理論和分叉理論奠定了基礎(chǔ)。由于他有先進(jìn)的武器，很快又占領(lǐng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的一席之地。他不僅用簡(jiǎn)單的微積分證明均衡點(diǎn)的存在定理，而且證明經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的“帕累托最優(yōu)”的存在條件并刻畫帕累托最優(yōu)的集合。雖然，他比那些獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的大家更懂?dāng)?shù)學(xué)，可是，他還是密切聯(lián)系實(shí)際，他并不滿足于數(shù)學(xué)家關(guān)于存在性定理的證明，還要設(shè)法把均衡價(jià)格計(jì)算出來。歸根結(jié)底，市場(chǎng)還是對(duì)交易價(jià)格更感興趣。也許正是這問題使他再一次轉(zhuǎn)行。

1980年，50歲的斯梅爾開始研究計(jì)算理論和計(jì)算數(shù)學(xué)。這再次顯示這位大數(shù)學(xué)家與時(shí)俱進(jìn)并獨(dú)辟蹊徑的精神。眾所周知，20世紀(jì)80年代是社會(huì)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，計(jì)算機(jī)的普及以及計(jì)算機(jī)性能的加速進(jìn)步產(chǎn)生出大量的理論和實(shí)踐問題。主流科學(xué)家關(guān)注于具體問題的迅速求解，并由此出現(xiàn)大規(guī)?？茖W(xué)與工程計(jì)算的領(lǐng)域。然而，斯梅爾雖年過半百，仍然特立獨(dú)行，走自己的道路。計(jì)算機(jī)當(dāng)然是進(jìn)行離散計(jì)算的工具，但斯梅爾卻發(fā)展一套連續(xù)計(jì)算的理論。計(jì)算數(shù)學(xué)家往往只滿足于設(shè)計(jì)一些新算法，而斯梅爾卻盯著少數(shù)的老算法，例如牛頓方法以及解線性規(guī)劃問題的單形方法。大數(shù)學(xué)家斯梅爾深刻理解“解剖麻雀”的普遍意義，他懂得抓住典型、抓住普遍性才能真正推動(dòng)歷史進(jìn)步。

2000年是世界數(shù)學(xué)年。全世界數(shù)學(xué)家共同提出下世紀(jì)的數(shù)學(xué)問題來代替希爾伯特一人在1900年提出的23個(gè)問題。斯梅爾最早提出他的18個(gè)問題，其中3個(gè)問題被列入克雷數(shù)學(xué)研究所7個(gè)百萬(wàn)美元問題之中。

1994年斯梅爾從他任教30年的加州大學(xué)伯克利分校退休，他要來香港看看從英國(guó)統(tǒng)治過渡到一國(guó)兩制的全過程。1997年7月1日香港回歸后4天，他參加“一國(guó)兩制下的大科學(xué)”會(huì)議，并作了報(bào)告。他作為香港城市大學(xué)杰出教授從1994年一直延續(xù)到2001年。其后他到位于芝加哥大學(xué)的本田技術(shù)研究院工作至今。

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沃爾夫獎(jiǎng)簡(jiǎn)介

1976年1月1日，R·沃爾夫(Ricardo Wolf)及其家族捐獻(xiàn)1千萬(wàn)美元成立了沃爾夫基金會(huì)，其宗旨主要是為了促進(jìn)全世界科學(xué)、藝術(shù)的發(fā)展。R-沃爾夫1887年生于德國(guó)，其父是德國(guó)漢諾威城的一位五金商人，也是該城猶太社會(huì)的名流。R·沃爾夫曾在德國(guó)研究化學(xué)，并獲得博士學(xué)位。第一次世界大戰(zhàn)前移居古巴。他用了將近20年的時(shí)間，經(jīng)過大量試驗(yàn)，歷盡艱辛，成功地發(fā)明了一種從熔煉廢渣中回收鐵的方法，從而成為百萬(wàn)富翁。R·沃爾夫于1981年逝世。沃爾夫基金會(huì)設(shè)有：數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)五個(gè)獎(jiǎng)(1981年又增設(shè)藝術(shù)獎(jiǎng))。1978年開始頒發(fā)，通常是每年頒發(fā)一次，每個(gè)獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為10萬(wàn)美元，可以由幾人分得。由于沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)具有終身成就的性質(zhì)，所以獲得沃爾夫獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)家都是蜚聲數(shù)壇、聞名遐邇的當(dāng)代數(shù)學(xué)大師，他們的成就在相當(dāng)程度上代表了當(dāng)代數(shù)學(xué)的水平和進(jìn)展。

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