基于最小二乘支持向量機(jī)的故障診斷方法

摘要：提出了一種小波包分析與最小二乘支持向量機(jī)相結(jié)合的機(jī)械設(shè)備故障診斷模型。首先對故障信號功率譜進(jìn)行小波分解，簡化了故障特征向量的提取，然后采用最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行故障診斷。在該模型中，用二次損失函數(shù)取代支持向量機(jī)中的不敏感損失函數(shù)，將不等式約束條件變?yōu)榈仁郊s束，從而將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為線性方程組的求解，并提出對核函數(shù)的σ參數(shù)進(jìn)行動態(tài)選取。仿真結(jié)果表明：該模型可以取得較高的故障診斷準(zhǔn)確率。

關(guān)鍵詞：小波包分析； 故障診斷； 特征向量； 最小二乘支持向量機(jī); 核函數(shù)

中圖分類號：TP301文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001－3695(2007)07－0099－03

0引言 

在工程技術(shù)領(lǐng)域，故障診斷技術(shù)對于保證設(shè)備正常運轉(zhuǎn)和生產(chǎn)順利進(jìn)行起著重要作用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Networks，NN)在故障診斷研究中取得了很多成果，但它在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等方面存在許多問題，限制了其在實際工程中的廣泛應(yīng)用。支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)是由Vapnik等人在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上建立起來的一種機(jī)器學(xué)習(xí)新方法[1]，著重研究小樣本情況下的統(tǒng)計學(xué)習(xí)規(guī)律。SVM 通過結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理來提高泛化能力，較好地解決了小樣本、非線性、高維數(shù)、局部極小等實際問題。最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machine，LSSVM)是基于SVM的一種改進(jìn)算法[2]。它用二次損失函數(shù)取代SVM中的不敏感損失函數(shù)，通過構(gòu)造損失函數(shù)將原支持向量機(jī)中算法的二次尋優(yōu)變?yōu)榍蠼饩€性方程，簡化了計算的復(fù)雜性。本文提出了一種小波包分析與最小二乘支持向量機(jī)相結(jié)合的機(jī)械設(shè)備故障診斷模型，應(yīng)用小波變換頻帶分析技術(shù)進(jìn)行設(shè)備故障的特征向量提取，并采用LSSVM進(jìn)行機(jī)械設(shè)備故障診斷。

1特征向量提取

小波分析的多分辨率分析的基本思想是把信號投影到一組互相正交的小波函數(shù)構(gòu)成的子空間上，形成信號在不同尺度上的展開，從而提取信號在不同頻帶的特征，同時保留信號在各尺度上的原有特征。雖然多分辨率分析是一種有效的方法，但它只對信號的低頻部分進(jìn)行分解，高頻部分保留不動。小波包分析是對小波變換的一種改進(jìn)，其能夠為信號提供一種更加精細(xì)的分析方法。它可以將小波變換中沒有細(xì)分的高頻部分作進(jìn)一步分解，從而提高信號通頻帶的頻率分辨率。因此小波包分解可對信號在全頻帶內(nèi)進(jìn)行正交分解，同時可以在低頻和高頻部分進(jìn)行分解，自適應(yīng)地確定信號在不同頻段上的分辨率。用小波包分析技術(shù)，可以將信號分解在任意精細(xì)的頻帶上。在這些頻帶上作能量統(tǒng)計，形成特征向量，更趨合理性。

與Fourier頻譜分析技術(shù)一樣，小波頻帶技術(shù)的理論依據(jù)也是Parseval能量積分等式。

將多分辨率分析應(yīng)用到功率譜的特征提取上，可以方便而有效地提取出特征向量。機(jī)械設(shè)備故障診斷技術(shù)中對旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的研究是最深入和完善的，其應(yīng)用也是最成功的。運用小波包分析技術(shù)，可對旋轉(zhuǎn)機(jī)械常見故障進(jìn)行能量分析。經(jīng)過大量實驗，可以建立起旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障原因與征兆對應(yīng)表[7]。用旋轉(zhuǎn)機(jī)械常見的不平衡、不對中、油膜渦動等六種故障作為診斷模型的輸出，利用振動信號頻譜的九個頻段上不同頻率譜的譜峰能量值作為特征量，形成旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的訓(xùn)練樣本，如表1所示。

2LSSVM診斷模型

2．1SVM原理

SVM是從線性可分情況下的最優(yōu)分類面發(fā)展而來的[4]，其基本原理可用圖1所示的二維情況說明。

圖1中圓點和十字點分別代表兩類樣本；H為分類線；H1、H2分別為各類中距離分類線最近的樣本且平行于分類線H的直線，它們之間的距離叫做分類間隔。所謂最優(yōu)分類線就是要求分類線不但能將兩類樣本正確分開，而且使分類間隔最大。

3仿真結(jié)果 

為了驗證LSSVM故障診斷模型對故障的診斷準(zhǔn)確率，本文分別用兩種診斷模型進(jìn)行仿真計算。模型一采用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Probabilistic Neural Networks，PNN)模型[8，9]。PNN是由徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展而來的一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其理論依據(jù)是貝葉斯決策理論中的貝葉斯最小風(fēng)險準(zhǔn)則。PNN可用來解決分類和故障診斷問題，當(dāng)訓(xùn)練樣本足夠多時，其收斂于一個貝葉斯分類器。模型二采用LSSVM故障診斷模型。首先用訓(xùn)練樣本對兩種診斷模型分別進(jìn)行訓(xùn)練，然后利用訓(xùn)練后的模型對仿真故障進(jìn)行診斷。

利用式（16）對每種故障情況分別產(chǎn)生80組帶噪聲的測量參數(shù)，共480組樣本，用300組作為訓(xùn)練集，用180組作為測試集，在未經(jīng)任何預(yù)處理的情況下直接供PNN及LSSVM進(jìn)行診斷。診斷結(jié)果如表2所示。

診斷結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)的診斷準(zhǔn)確率受到噪聲控制系數(shù)α的影響，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)中不包含噪聲（α=0）或噪聲較小（α=0．2）時，兩種模型都可以達(dá)到很高的診斷準(zhǔn)確率；當(dāng)測量參數(shù)的噪聲較大（α=0．5、0．8）時，LSSVM保持了96．3%和93．1%的高準(zhǔn)確率，而PNN 只能達(dá)到92．7%和81．6%的診斷準(zhǔn)確率。雖然隨著樣本噪聲的增加，兩種模型的診斷準(zhǔn)確率均出現(xiàn)下降，但LSSVM模型的下降速度明顯低于PNN模型，顯示出較強(qiáng)的魯棒性。

4結(jié)束語

LSSVM是一種可用于模式分類的算法。與PNN 相比較，LSSVM模型是專門針對小樣本情況的。其目標(biāo)是得到現(xiàn)有信息下的最優(yōu)解而不僅僅是樣本數(shù)趨于無窮大時的最優(yōu)值。該算法最終將轉(zhuǎn)換成為一個二次型尋優(yōu)問題。從理論上說，得到的將是全局最優(yōu)點，解決了在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法中無法避免的局部極值問題。LSSVM對SVM進(jìn)行了改進(jìn)，用二次損失函數(shù)取代SVM 中的不敏感損失函數(shù)，將不等式約束條件變?yōu)榈仁郊s束，將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性方程組的求解，用最小二乘法實現(xiàn)了SVM算法，簡化了計算的復(fù)雜性。仿真結(jié)果表明，LSSVM在用于故障診斷時在抗干擾能力和故障識別準(zhǔn)確率方面有明顯的優(yōu)勢。

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”