重視隱含條件——非負(fù)性

非負(fù)性的含義是指大于或等于零。在初中階段，我們主要學(xué)習(xí)了絕對值的非負(fù)性；平方的非負(fù)性；二次根式的雙重非負(fù)性，即它的被開方數(shù)和它的值都是非負(fù)的；一元二次方程有實根的條件，即根的判別式為非負(fù)；以及方差的非負(fù)性。

非負(fù)性是題目中隱含的重要條件，學(xué)生在解這類問題的過程中，往往忽視了這個重要條件，使問題得不到順利解決。在解決與非負(fù)性有關(guān)的問題時，如果能仔細(xì)觀察、認(rèn)真地分析題目的已知條件，挖掘出題目中隱含的算術(shù)平方根的這兩個非負(fù)性，并在解題過程中有機地配合應(yīng)用，則可避免常規(guī)方法造成的繁雜運算或誤解，收到事半功倍的效果。因此，筆者在多年的教學(xué)中針對此類情況，為使學(xué)生牢記這一性質(zhì)，編了這樣的順口溜：“絕對值，算術(shù)根，兩兄弟，對了負(fù)值沒記性，實數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根。”幫助學(xué)生記憶。現(xiàn)舉幾個例子：

分析：由觀察可知，等式左邊兩項中有一項是完全平方項，要使兩項之和為0，則另一項不可能大于0，而這一項的分子是二次根式為非負(fù)數(shù)，所以得到分母必為負(fù)數(shù)。

分析：本題中含有兩個根式，關(guān)鍵在于第一根式化為絕對值以后，如何去掉絕對值符號，這里應(yīng)注意 中隱含條件是3x－2≥0。

分析：解決本題只要從等式中求出a、b的值即可，應(yīng)用 中a≥0的非負(fù)性可立即求出b值，從而進一步求得a值。

解： 由題意可知3b＋1≥0且-（3b＋1）≥0

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