如何創設數學問題情境

課堂教學是一門藝術，也是一門學問。怎樣才能充分調動學生的學習積極性，充分發揮學生的學習主動性呢？解決這一問題的有效方法之一是創設適當的數學問題情境，讓學生主動進入到學習中來。本文就此談談自己的一點淺見。

一、創設趣味問題情境，引發學生自主學習的興趣

趣味性的知識總能吸引人，特別是中學生，趣味性的內容可引發他們對問題的探究和深層次思考。教學中，我們根據這一特點，多為學生提供一些數學史或其他有趣的知識，既激發了學生的學習興趣，又能擴大學生的知識面。

例如，在等比數列一節的教學時，可創設如下有趣的問題情境引入等比數列的概念：野兔和烏龜賽跑，烏龜在前方1米處，野兔的速度是烏龜的10倍，當它追到1米處時，烏龜前進了 米，當它追到 米，烏龜前進了 米；當它追到 米時，烏龜又前進了 米，……

（1）分別寫出相同的各段時間里野兔和烏龜各自所行的路程。

（2）野兔能否追上烏龜嗎？

讓學生觀察這兩個數列的特點引出等比數列的定義，學生興趣十分濃厚，很快就進入了主動學習的狀態。

二、創設應用性問題情境，引導學生自己發現數學命題

數學應用性問題能調節人們的心理傾向，激發興趣，培養學生追溯問題的背景和原型，使其思維發散、個性發展，形成分析問題和解決問題的能力。解決數學應用性問題的過程是運用數學知識、數學思想、數學方法分析研究客觀世界的種種現象并加工整理和組織的過程，也是密切聯系實際，從實際中建立數學概念、模型，形成數學思想的過程。

例如，在基本不等式的證明一節的教學中，可設計如下實際應用問題，引導學生從中發現關于基本不等式的定理。

某商場在節前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價，有三種降價方案：甲方案是第一次打p折銷售，第二次打q折銷售；丙方案是兩次都打 折銷售，請問：哪一種方案降價較多？

學生通過審題、分析、討論，大都能歸結為比較pq與( ) 大小的問題，進而用特殊值法猜測出pq≤( ) ，從而回答了實際問題。此時，給出基本不等式的定理已是水到渠成，其證明過程完全可以由學生自己完成。

上述應用問題，貼近生活，貼近實際，給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程，在這樣的問題情境下，再注意給學生動手、動腦的空間和時間，學生一定會想學、樂學、主動學。

三、創設開放性問題情境，引導學生積極思考

數學開放性問題是指條件不完備、結論不確定、解題策略多樣化的題目。由于它具有與傳統封閉型不同的特點，所以在數學教育中有其特定的功能。數學開放性問題的教學為學生提供了更多的交流和合作的機會，為充分發揮學生的主體作用創造了條件。

例如，已知直線y=2x+m與拋物線y=x 相交于A、B兩點，請補充適當的條件，以便確定直線AB的方程。

此題一出，學生的思維便很活躍，補充的條件形形色色，例如：

涉及的知識有根與系數的關系、弦長公式、中點坐標公式、拋物線的焦點坐標、兩直線相互垂直的充要條件等等，學生實實在在地進入了探索“狀態”。

四、創設直觀性圖形情境，引導學生深刻理解數學概念

心理學研究表明：人們對圖形的理解與記憶要比文字、符號容易很多。

例如，“充要條件”是高中數學的一個重要概念，并且是教與學的一個難點。若設計如下4個電路圖，視“開關A的閉合”為條件A，“燈泡B亮”為結論B，給“充分不必要條件”、“充分必要條件”、“必要不充分條件”、“既不充分又不必要條件”以十分貼切、形象的詮釋，則使學生興趣盎然，對“充要條件”的概念理解得入木三分。

五、創設疑惑陷阱情境，引導學生主動參與討論

教師通過設疑、激疑，創設問題情境，幫助學生發現問題，引起學生的思考和鉆研，有利于學生主動獲取知識，主動開啟知識寶庫，提高發散思維能力。

例如，雙曲線 - =1上一點P到右焦點的距離是5，則下面結論正確的是（）。

A. P到左焦點的距離為8B. P到左焦點的距離為15

C. P到左焦點的距離不確定D. 這樣的點P不存在

教學時，根據學生平時練習的反饋信息，有意識地出示如下兩種錯誤解法：

錯解1設雙曲線的左、右焦點分別為F 、F ，由雙曲線的定義得

然后引導學生進行討論辨析：

若|PF |=5，|PF |=15，則|PF |+|PF |=20，而|F F |=2c=26，即有|PF |+|PF |<|F F |，這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，可見這樣的點P是不存在的。因此，正確的結論應為D。

進行上述引導，讓學生比較定義，找出了產生錯誤的原因就是忽視了雙曲線定義中的限制條件，所以除了考慮條件 ||PF |-|PF ||=2a，還要注意條件a

通過上述問題的辨析，不僅使學生從“陷阱”中跳出來，增強了防御“陷阱”的經驗，更主要地是能使學生參與討論，在討論中自覺地辨析正誤，取得學習的主動權。

問題情境的設置不僅在教學的引入階段要格外注意，而且應當隨著教學過程的展開要成為一個連續的過程，不斷激發學習動機，使學生經常處于“憤”、“悱”的狀態中。這樣，才能達到應有的教學效果。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”