非馬爾科夫性對海森堡模型中幾何失協的影響

摘 要：本文利用量子態擴散方法研究了與玻色庫強耦合的海森堡XX自旋模型的幾何量子失協特性，并討論了環境關聯參數、兩比特間耦合常數對幾何量子失協動力學演化特性的影響。結果表明：環境關聯參數越短，即環境的非馬爾科夫特性越明顯時，完全可以有效提高系統的幾何量子失協；另一方面，當系統初始態為可分離態或處于最大糾纏態時，在非馬爾科夫環境下隨著兩比特間耦合常數的增加，幾何量子失協也隨之增大，即兩比特間耦合常數對幾何量子失協起到了積極作用。而初始態處于時，增大兩比特間耦合常數對幾何量子失協起到消極作用。

關鍵詞：開放量子系統；量子非馬爾科夫性；量子態擴散方法；幾何量子失協

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.08.132

1 引言

量子糾纏是量子力學最顯著的一個特性，是一種量子關聯，也是量子物理與經典物理最本質的區別所在。量子糾纏作為量子信息處理的核心資源，在量子隱形傳態[1]、量子稠密編碼[2]、量子秘鑰分發[3]等領域中起著重要的作用。隨著量子糾纏理論的深入研究，科學家們發現糾纏為零的可分離態中仍然存在著非糾纏類關聯。為了定義這種非糾纏的量子關聯，Ollivier等人提出量子失協[4]的概念。此關聯作為比量子糾纏更為廣泛的量子資源引起了人們極大的研究興趣[5]。但是量子失協的計算中通常需要引進一套完備的測量基，并對所有的測量基進行優化又非常困難。2010年Dakic提出了確定量子失協的幾何方法-幾何量子失協[6-7]，從而大大簡化了量子失協最優化測量的復雜性。

固態量子系統因具有良好的可操控性和可擴展性已成為量子信息處理的主要發展方向之一，其中的量子自旋系統-Heisenberg自旋模型作為簡單且具有實際意義的固態物理系統普遍應用于量子信息傳輸、量子計算等各個領域。然而，任何一個實際的物理系統都不可能完全封閉，從而會不可避免地受到周圍環境的影響導致量子關聯特性的損失。因此研究開放量子系統量子關聯的動力學演化是必要的。一個開放量子系統經歷的過程按照外界環境是否有記憶效應可劃分為馬爾科夫過程和非馬爾科夫過程。馬爾科夫過程對應環境沒有記憶效應，此時系統的能量和信息只能單向的流入環境中；而非馬爾科夫過程對應環境有記憶效應，此時系統現在的狀態依賴于其歷史。由于非馬爾科夫過程中系統和外界環境之間有信息和能量互相交流，從而這種非馬爾科夫效應對量子關聯[8-9]和壓縮熵等量子信息資源有積極的作用。

由于以上優點，描述非馬爾科夫動力學的研究方法是最熱門的課題之一。人們提出了一些很有效的方法，其中1997年Diosi等人提出的量子態擴散（Quantum State Diffusion ，簡稱QSD）方法[10]，不僅可以用來很好地處理玻色庫和費米庫環境，而且還可以處理混合庫情形[11]。此外，用量子態擴散方法可以拓展推導出精確的非馬爾科夫主方程，即在給定初始態下利用非馬爾科夫主方程的數值結果可以分析出開放量子系統的動力學特征。作為實際應用中的一種計算工具，該方法已展現出其在包括精確量子測量、量子動力學控制[12]及量子生物學等領域內的潛在價值。目前，用此方法研究開放量子系統動力學問題已有一些報道。趙新宇等人研究兩個二能級原子與一個共同玻色庫強耦合的模型，發現如果環境記憶時間選擇恰當，非馬爾科夫噪聲可以誘導出較大的量子糾纏[13]。經過深入調研，利用QSD方法研究開放量子系統的量子關聯問題僅僅局限于量子糾纏上，因此本文利用QSD方法計算開放量子系統的幾何量子失協特性。討論環境記憶時間對幾何量子失協動力學演化特性的影響并給出結論，研究結果有可能對實際量子體系的操控提供理論依據。

2 系統模型

4 結果與討論

我們基于幾何量子失協計算公式（5），利用非馬爾科夫近似主方程（3）進行數值計算并分析幾何量子失協隨時間演化時，考慮環境關聯參數、兩比特間耦合常數等參數的影響。

首先，分析環境關聯參數對幾何量子失協的影響。圖1（a）中，我們給出了環境關聯參數對幾何量子失協隨時間演化的影響，此時的初態為最大糾纏態。隨著環境關聯參數的縮短，幾何量子失協的值不僅可以被提高，而且幾何量子失協衰減過程變慢。從圖1（b）可以看出，初始態為可分離態時，隨著環境關聯參數的減小，幾何量子失協在短時間內從初始值迅速上升并接近最大值，然后又衰減趨于穩定值。以上結果說明非馬爾科夫記憶效應對兩量子比特系統有反饋作用，即信息從玻色庫返回到系統而引起的幾何量子失協突增。

圖1：環境噪音的不同記憶時間對幾何量子失協的影響。圖1（a）初始態，圖1（b）初始態；其余參數為，，。

接下來，我們討論兩比特間耦合常數取不同值時，幾何量子失協隨時間的演化圖像。從圖2（a）、（c）可見，當初始值為可分離態或者最大糾纏態時，隨著兩比特間耦合常數的增大，幾何量子失協也隨之增大，即兩比特間耦合常數可以提高非馬爾科夫性對幾何量子失協的積極作用。但是，從圖2（b）還可以看出，當初始態為時，隨著兩比特間耦合常數的增大，幾何量子失協隨之減小，兩比特間耦合常數對幾何量子失協起到了消極作用。

圖2：在非馬爾科夫環境下，兩比特間耦合常數對幾何量子失協的影響。圖2（a）初始態，圖2（b）初始態，圖2（c）初始態；其余參數為 ，，。

5 結論

本文利用量子態擴散方法研究了環境的非馬爾科夫性、兩比特間耦合常數對海森堡XX自旋模型中幾何量子失協的影響。結果表明：環境記憶時間取值越小，即非馬爾科夫性越明顯時，可以有效提高幾何量子失協，從而體現出非馬爾科夫環境的優越性。尤其是初始態為可分離態時，幾何量子失協在演化的初始階段從零可以突增至接近最大值。除此之外，選取合適的初始態時，增大兩比特間耦合常數能夠在一定程度上有利于幾何量子失協，即此時的非馬爾科夫性所帶來的積極效果更為明顯，說明在非馬爾科夫環境下兩比特間耦合常數對幾何量子失協隨時間演化起到了積極作用。

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基金項目：新疆師范大學“十三五”校級重點學科招標課題（批準號：17SDKDWL04）

作者簡介：艾則孜姑麗·阿不都克熱木（1993-），女，維吾爾族，新疆喀什人，碩士研究生，研究方向：量子信息與量子光學。

*為通訊作者