網絡拓撲可視化研究綜述

摘要：深入分析了網絡拓撲可視化問題，回顧了目前主要的研究成果，并從網絡拓撲模型、繪圖和信息可視化三方面對比了它們之間的異同，指出了當前研究中存在的不足和后期的研究重點。

關鍵詞：網絡拓撲； 模型； 信息可視化； 繪圖

中圖分類號：TP393．08文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695(2008)06－1606－05

0引言

網絡拓撲信息在網絡管理、網絡安全研究、網絡性能分析以及網絡模型研究等方面占有舉足輕重的地位，如何獲取、分析和利用網絡拓撲信息也是眾多研究所關注的一個熱點。網絡拓撲可視化作為分析利用網絡拓撲信息的重要輔助手段，其主要目標就是將目標網絡的節點和連接狀況完整清晰地展現在人們眼前，為人們了解、分析目標網絡的整體狀況提供直觀素材和操作平臺。這不僅有助于人們對其進行觀測分析，更重要的是，它將幫助人們發現存在于網絡拓撲中的潛在規律。

網絡拓撲可視化的需求主要來源于以下方面：a）清晰直觀地反映網絡運行狀況，輔助人們對網絡各方面性能進行評估，掌握其發展動態，并為其制定有效的管理策略提供依據；b）幫助人們更清晰地認識和發現存在于網絡中的內在規律；c）網絡拓撲模型需要以可視化方式來加以驗證。

網絡拓撲可視化主要涉及網絡拓撲模型、信息可視化和繪圖三個研究領域。其中，網絡拓撲模型研究為實現網絡拓撲可視化提供數據組織和處理依據；信息可視化則主要為實現網絡拓撲可視化目標提供基本的方法和參考；圖布局技術則是在實現網絡拓撲布局時所需重點研究的內容，同時也是網絡拓撲可視化的核心問題。它們之間的關系可用圖1來描述。

本文分析了網絡拓撲可視化問題，回顧并對比分析了目前主要的研究成果，指出了當前研究中存在的不足和后期的研究重點。

1網絡拓撲模型

網絡拓撲模型研究主要涉及網絡測量、圖論、算法設計、統計學、數據挖掘、可視化以及數學建模等多個研究領域[1]。主要研究的問題包括：a）如何獲得一份完整而準確的網絡拓撲數據；b）如何對網絡拓撲特征進行描述；c）如何自動生成能夠模擬現實網絡環境的網絡拓撲。

這三個問題也是網絡拓撲模型三個研究方向——網絡拓撲測量、網絡拓撲建模和構造網絡拓撲生成器的基本出發點。其中，網絡拓撲測量是網絡拓撲建模的基礎，而構造網絡拓撲生成器可視為網絡拓撲建模的軟件實現。

有關網絡拓撲建模的研究自網絡誕生以來就從未停止過，產生的知名模型主要有隨機型（Waxman 模型[2]）、層次型（Tiers模型[3]、Transit Stub模型[4]）和冪率型（Power－Law模型[5]）。這些模型都從宏觀上對網絡的結構特征進行了描述。此外，在網絡拓撲建模研究過程中，人們還發現了從不同角度刻畫網絡拓撲特征的度量標準，如平均路徑長度、聚類系數[6]、膨脹因子、恢復度、扭曲度[7]、平均偏心度、最大團尺寸和正規拉普拉斯譜[8]等。這些度量標準為人們更加深入地研究網絡拓撲特征，發現網絡的潛在規律提供了有力的工具基礎。

網絡拓撲模型是網絡拓撲可視化研究所關注的核心內容。首先，它描述的是網絡拓撲最本質、最核心的特征，從根本上回答了“由人們所親手締造的網絡究竟是什么”的問題。作為網絡研究重要的輔助手段，網絡拓撲可視化應以能夠準確反映網絡拓撲模型所描述的網絡特征為重要目標，從而發揮其正確引導人們認識和研究網絡的作用。其次，網絡拓撲模型研究過程中所產生的模型和度量標準為網絡拓撲可視化工具的設計提供了直接的數據組織和處理依據。

2信息可視化技術

基于計算機的信息可視化是多種傳統科學的集合，包括計算機科學、心理學、語言學、圖形設計和藝術等。其中，貫穿信息可視化技術的計算機科學主要是計算機圖形學和人機交互學。信息可視化的目標就是幫助人們增強認知能力。研究認為，信息可視化主要通過以下手段來增強用戶對數據的認知能力[9]：擴大人們可用的存儲量和可處理的資源量、減少對信息的搜索；提高人們對模式的發掘能力；調動感知推理操作；把感知注意用于監控；把信息編碼為可操作的元素。

信息可視化的需求主要來源于以下方面：a）當目標數據過于復雜時，用于瀏覽觀察目標信息；b）當目標數據不夠直觀，不利于分析時，用于輔助分析規劃；c）當專業領域信息難以讓常人理解時，用于輔助溝通。

網絡拓撲信息就是屬于這一類數據量大、組織關系復雜、較抽象的專業領域信息。網絡拓撲可視化可以視為信息可視化的一個應用特例。信息可視化研究中的理論和方法，以及信息可視化方面的研究成果都可以直接應用于網絡拓撲可視化，如圖形編碼、注意力模型、印象圖（mental map）等；再如，在眾多的信息可視化技術應用中，產生的諸多有效的可視化方法，如顏色編碼、形狀區分、導航、文本+焦點、非線性放大、動態交互、視角切換等，這些方法都可以為網絡拓撲可視化提供重要參考。

3繪圖技術研究

3．1繪圖問題及其難點

繪圖技術[10]是信息可視化與應用數學的一個交叉領域，主要研究從圖到幾何空間的映射關系，用形式化方法描述如下[11]：對于圖G=(V，E)，有d:G→R3（或d:G→R2）。其中：d(v∈V)={X(x)，Y(y)，Z(z)}；d(e∈E)={(e1，e2)，(e2，e3)，…，(en-1，en)}。通俗地說，就是為每個節點分配二維或三維坐標，為每條邊指定彎曲度或折點。

繪圖技術的研究內容十分豐富，這主要是因為根據不同的實際應用，人們對繪圖的基本要求也相應不同，如對節點的大小和形狀、連接的寬細和彎曲度以及整體繪制空間大小的限制等。因此，繪圖技術研究往往是針對特定要求下的特定圖，如普通圖、有向圖、平面圖、層次圖、樹圖等。與此同時，還需考慮特定領域的不同數據特性。

事實上，對不同類型圖采用的不同布局方法都會面臨不同的難題?？偟膩碚f，繪圖技術研究中的難題主要來源于以下兩方面：

a）布局規模。當圖的規模變大時，會給繪圖帶來諸多困難：一方面，大量的節點和連接可能會引起算法性能上的問題；另一方面，即使能夠完成布局，但因為布局空間有限，布局結果將布滿整個平面而變得毫無意義。多數繪圖算法均在這方面存在嚴重制約。

b）布局約束。可以分為兩種約束，一種是來自美學標準，另一種則是實際要求，但其實質是一致的。令圖G=(V，E)的節點坐標為(X，Y)， f(X，Y)為滿足約束的目標函數，圖的布局問題則轉換為求滿足min[f(X，Y)]時(X，Y)的取值問題。這是典型的組合優化問題[12]，是NP完全問題。

3．2網絡拓撲可視化中的圖布局算法

繪圖問題是網絡拓撲可視化難以回避的問題之一，尤其是網絡拓撲豐富的內在特性而帶來的復雜約束關系以及網絡拓撲規模的不確定性，將給網絡拓撲可視化中的繪圖問題帶來雙重困難。

從網絡拓撲可視化的角度來看，繪圖算法大致可分為兩大類，即物理布局和邏輯布局。物理布局中最具代表性的就是地理位置映射方法。嚴格說來，這種方法并不屬于繪圖研究的范圍，它只是簡單地將節點的地理位置信息解析為與之對應的布局坐標。地理位置映射對于與地理位置信息相關的網絡拓撲可視化來說有著重要意義，但同時也使這種方法局限于主干網絡拓撲的可視化。Mapnet、MantaRay都是以平面方式解析地理信息；而MBone[13]則是在三維球體上予以解析。

邏輯布局有著地理信息映射所不具備的優勢，它可以按需為節點分配布局空間，而無須考慮它們在實際地理位置上的冗余和交錯。更重要的是，這種方法可以讓研究者們在實現布局的過程中，充分利用與問題域無關的圖算法，也可以讓他們集中關注圖自身的內在特性。邏輯布局是繪圖研究的核心內容，在這一分支中產生了非常豐富的算法。

1)樹型布局算法

有關樹的布局已經被證明可以在多項式時間內完成，這使得解決這類問題比解決圖布局的問題要簡單得多。因此，在圖布局技術中，往往先考慮將復雜的圖轉換為樹，在完成樹的布局后，再以樹作為主干，將樹中未包含的邊添加到布局結果中。在網絡拓撲可視化中也有著眾多的以樹布局算法為基礎的工具，如錐樹[14]、Tamara Munzner的H3Viewer[15]系統；Bell實驗室的Internet可視化項目也采用了最小生成樹布局方法來處理大規模網絡拓撲。

采用樹型布局算法作為網絡拓撲布局的基本出發點有兩個：首先，樹型布局算法效率高、布局速度快；其次，樹型結構與網絡拓撲模型中的層次型相吻合，采用樹型布局算法在一定程度上可以體現網絡拓撲的層次特性。

2)射線布局算法

該方法在得到圖的生成樹后，將其根節點置于中心位置，按照樹的層次結構，依次將其布局在以根節點為圓心的同心圓上。射線布局算法的實質是樹型布局的極坐標形式，但就布局效果來說，射線布局更容易被人們接受。射線布局算法的典型代表是NicheWorks[16]。

3)層次布局算法

層次布局算法著眼于圖內部的層次特性。該方法按照一定的標準將圖進行分層，先確定各節點的Y軸坐標；接下來，以減少邊的交叉數為目標優化節點的X軸的排列。樹型布局算法可以視為層次布局算法的一個特例。層次布局算法的典型代表是Sugiyama算法[17]。該算法是針對有向連通圖的，算法被分為四個子算法：環檢測算法、層次算法、交叉最小化算法和走線算法。目前，從公開的資料中還未發現有研究將Sugiyama算法直接應用于網絡拓撲可視化。這是因為該算法設計復雜，實現相對困難。但Sugiyama的整體算法步驟為網絡拓撲的層次布局提供了參考。

4)直交布局算法

直交布局算法（也稱為網格布局算法）為圖布局提供了一種不同的風格。布局結果中，節點之間的連線均與橫縱坐標軸平行，這使整體布局效果顯得規整，可讀性強。直交布局算法對于需要展現詳細連接狀況的小規模網絡拓撲可視化來說有著重要意義。這類應用多出現于網絡管理軟件，如SuperJANET和Crosspost等。

5）力導向布局算法[18]

力導向布局算法是圖布局研究中的重要研究成果，也是最為知名的圖布局算法之一。該算法由P.Eades于1984年提出。其基本思想是模擬力學平衡原理，將圖中的節點模擬為鋼環，連接則模擬為彈簧；布局的過程則是不斷調整鋼環的位置，使鋼環和彈簧所組成的物理系統達到力學平衡狀態。

力導向布局算法在網絡拓撲可視化中有著重要應用，但客觀來說，純粹的力導向算法并不是作為網絡拓撲布局的最佳選擇。原因是該算法以模擬物理系統為主要方法，最終體現的也是復雜物理系統的能量平衡，而網絡拓撲的內在特性卻與之關聯甚少。此外，多數研究指出，力導向布局算法只適用于規模較小的圖，對于大型圖，算法的效率難以讓人滿意。因此，研究者們利用力導向布局算法針對網絡拓撲布局時，往往需要對其作適當改進和優化，或是局部使用。從目前公開的資料來看，這些改進和優化多數針對布局效率，如改善初始布局[6]、簡化能量計算[19]、減少迭代次數[20]、優化算法終止條件以加快算法的收斂速度[6]等。

6）混合布局算法

混合布局算法的主要思想是將布局過程拆解為不同的步驟，或將布局區域分塊；然后在不同的步驟、不同的布局區域采用不同的布局算法，以求在整體上和局部上都盡可能地滿足約束條件。此外，混合布局算法由于采用了分治策略，總體上降低了問題規模，其布局效率也往往優于單一的布局算法，尤其是啟發式算法。

混合布局算法作為圖布局算法研究的熱點之一，在網絡拓撲可視化中有著重要應用。例如VLNT就是將ISOM算法、插值算法和力導向算法分階段應用；再如RDC[21]就是先利用聚類算法將網絡拓撲中的節點加以分類，然后再以力導向算法對其進行分別布局。

采用混合布局算法作為網絡拓撲布局方法的關鍵問題就是要解決節點的聚類問題，而且這種聚類方法是以網絡拓撲自身特性為依據才能使布局效果達到體現網絡拓撲內在特性的要求。

7）動態交互布局

動態交互布局是圖布局算法研究的重要方向之一。其基本出發點是在現實應用中圖的大小、形態會隨時間動態地發生變化，這就需要布局方法能夠動態適應圖的變化，且最大限度地保持布局穩定；另一方面，完全的自動布局不能滿足人們的要求，通過在布局過程中引入人工干預的方法使得布局效果更接近人們的要求。動態交互布局的關鍵就是有效利用前一次布局的結果，降低單次布局的規模以提高效率，并保持圖動態變化過程中的印象圖。目前，公開的研究中針對網絡拓撲可視化的動態交互布局系統還很少見，gnuTellaVision[22]是為數不多的系統之一。

此外，還有很多研究借鑒組合優化問題的求解方法來解決圖布局問題。這類方法有遺傳算法[23~25]、模擬退火算法[26]等。它們對網絡拓撲可視化中的網絡拓撲布局均有重要的參考作用。

4研究現狀及動態

目前，已有很多網絡拓撲可視化方面的研究和成果。下面以研究機構為主線，分別介紹他們在網絡拓撲可視化研究中所做的工作。

1）CAIDA[27]

CAIDA是一個以Internet數據采集和分析為主要研究對象的組織。該組織針對網絡拓撲可視化問題做了許多卓有成效的工作，其Atlas項目就是專門進行相關研究而設立的。他們開發的網絡拓撲可視化工具包括Mapnet、MantaRay、Plankton、Otter、Skitter、Walrus等。這些工具極大地豐富了網絡拓撲可視化工具集。此外，其研究成果和方法也為后續的網絡拓撲可視化研究提供了很好的借鑒。

2）SCAN.ISI.USC[28]

該小組在開發其網絡拓撲發現工具時并沒有直接就網絡拓撲可視化問題作更深入的研究，而是直接利用了可視化工具IGN2PCI提供的圖布局輸入/輸出接口。其產生的拓撲圖為靜態圖像，無交互功能。

3）CNRG

CNRG解決網絡拓撲可視化的問題時，只公開了一個簡單的方法，且其目標主要是針對小型主干網的拓撲結構。他們將其布局方法概括為基于跳數的等高線映射[29]，其思想是以探測源為起點，將跳數相同的節點等距在同一等高線依次排開；在此基礎上，連接圖中的相關節點。其可視化效果非常有限。

4）Bell實驗室

Bell實驗室[30，31]針對網絡測量和分析收集了大量Internet和Lucent網絡路徑信息。這使得其可視化工作可以充分利用這些路徑獲取時所保留的跳數信息。其布局算法借鑒了力導向布局算法的基本思想，但修改了原始模型中的斥力計算公式，更重要的是布局時并不是一次性顯示所有節點，而是以跳數為依據分步驟顯示，這使其每次計算的規模大大減小，且反映了增量布局的過程；針對規模更大的網絡拓撲布局時，他們使用了最小生成樹布局方法。

5）墨爾本大學

VLNT[32]主要用于大規模網絡拓撲的可視化，該工具的一個重要貢獻是首次采用了混合布局算法，并改進了算法終止條件，大大提高了布局效率，能對1 500個節點規模的拓撲進行高效布局。雖然該工具在布局速度和規模上有所改進，但布局結果并沒有很好地體現Internet的內在特性。

6）NLANR[33]

為更方便地進行網絡測量和分析，NLANR開發了一個用于網絡性能可視化的工具CiChild[34]。該工具充分利用了三維可視化技術，其可視化效果令人滿意，但其布局需要預先通過手工指定。

7）羅馬大學

羅馬大學開發的網絡拓撲可視化工具是HERMES[35]。該工具基于GDToolkit庫提供的圖布局算法實現了對AS層網絡拓撲的直交布局和動態交互。他們將其布局過程細化為五個步驟：a)將節點度為1的節點去除；b)將得到的圖平面化；c)將平面化后的圖采用直交布局算法進行布局；d)將布局結果進行壓縮處理，使布局面積更?。籩)插入步驟a)移除的節點。在此基礎上，他們針對用戶的交互操作提供了動態算法。

8）DELIS[36]

DELIS是歐洲 FP6資助的一個項目，其主要工作就是研究包括Internet在內的復雜網絡系統的自動管理和自動修復的機制。DELIS開發的網絡拓撲可視化工具是BGPlay，主要應用對象是AS層拓撲，其布局算法以力導向算法為基礎進行了改進。

9）伯克利大學

gnuTellaVision主要面向的是應用層網絡拓撲可視化，其目標是開發P2P網絡文件共享的可視化接口。該工作最重要的特點之一就是采用動態布局方法，初步實現了應用層網絡拓撲的動態布局，但在布局效率和規模方面均有待提高。

以上研究多數都是針對大中型網絡拓撲的可視化。相比而言，小規模網絡拓撲可視化工具往往致力于全面、準確、詳細地反映目標網絡中各種設備、鏈路的屬性信息，使用戶能夠直接了解網絡結構及網絡設備的細節。這一類工具一般采用直觀卻又相對復雜的布局算法。為了更多地表現設備及鏈路的詳細信息，這類系統在繪制時往往采用復雜的抽象模型或圖標來表示節點，并允許使用動畫等多種特殊繪制效果來增強用戶的認知能力。

綜上所述，網絡拓撲可視化研究中已經出現了一些階段性的成果。這些成果雖然目標大致相同，但形式各異，在效果上很難說清誰優誰劣。表1對比了一些有代表性的網絡拓撲可視化工具在網絡拓撲模型、信息可視化和圖布局方面的異同。結合這些研究成果的可視化效果，筆者對網絡拓撲可視化的研究現狀給予以下評價：

a）目前的網絡拓撲可視化工具多數是針對特定層次的網絡拓撲而設計的，缺乏對不同層次、不同類型拓撲的自適應能力；

b）多數網絡拓撲可視化中的圖布局算法并沒有充分考慮并利用網絡拓撲的內在特性，而只是針對一些通用的布局算法，在效率和布局效果上進行改進；

c）在現有的網絡拓撲可視化研究中，還缺乏動態交互布局的成果。

5結束語

網絡拓撲可視化問題的研究難點主要來源于以下方面：網絡自身的復雜性;缺乏進行系統研究的方法論。

網絡自身的復雜性直接導致了人們對網絡拓撲模型的認識問題，這使得在對其可視化時缺乏確定的目標。至今，人們仍不能就Internet拓撲模型給出一個準確的答案，這必然導致人們難以在腦中對其形成一個清晰的整體印象；對于已有的模型也缺乏概念性認識，如Power－Law網絡在直觀上應表現為什么樣的形式才符合人們的認知習慣。此外，網絡規模的不確定性也是網絡拓撲可視化中解決繪圖問題時所必須面對的問題。

網絡拓撲可視化研究雖然已取得了眾多成果，但仍缺乏系統的方法論。尤其在如何將網絡拓撲特性與圖布局算法以及可視化手段的結合方面，顯得無章可循。

綜上所述，今后網絡拓撲可視化的研究路線主要包含以下三方面：a）通過深入分析網絡拓撲模型研究所產生的各種模型及度量標準、布局算法的設計方法以及可視化方法之間的關系，為網絡拓撲可視化研究探求一套系統的研究方法；b）加大繪圖算法的研究力度，尤其是存在復雜約束條件的圖布局算法；c）積極探索新的可視化方法，嘗試以不同的表達方式來描述網絡拓撲，以獲得人們較高的認知認同。

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