無線傳感器網絡中一種環狀空間相關性模型

摘要：無線傳感器網絡特點之一是監測事件的節點分布稠密，相互鄰近的節點獲得的事件觀測值具有很高的相關性。因此，如何消除這種空間相關性以改善網絡性能是一個重要的研究課題。提出一種適合無線傳感器網絡中的事件監測應用的環狀空間相關性模型。該模型依據離事件源距離相等節點采樣數據空間相關性更高的事實，針對能量衰減模型，采用最小二乘估計對事件源進行更精確的估計。基于新模型，進一步討論了節點間采樣值的空間相關性。模擬實驗表明，對傳感器網絡異常事件監測應用選取適當規模的代表性節點，新模型比現有模型的精確度提高兩個數量級以上。新模型能更精確地挖掘傳感器網絡中的空間相關性，為開發基于空間相關性的傳感器網絡MAC協議提供了更好的理論框架。

關鍵詞：無線傳感器網絡; 空間相關性模型; 媒體訪問控制協議; 能量衰減模型; 最小二乘估計

中圖分類號：TP393

文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695(2008)06－1860－04

0引言

無線傳感器網絡在軍事和民用領域具有廣泛的應用[1，2]，如戰場監視、環境和交通監測、災難救助等，是目前一個非常活躍的研究領域。傳感器網絡的主要目的是利用節點觀測值可靠地探測或估計事件特征，其一個重要的特性是節點間的觀測值中存在很強的空間相關性，即地理位置接近的節點觀測值之間高度相關[3]。如何利用空間相關性有效地改善傳感器網絡的性能是傳感器網絡研究人員面臨的一個重要課題。傳感器網絡中的空間相關性模型能挖掘出網絡中的空間相關性，因此，合理建立空間相關性模型對改善傳感器網絡的性能具有重要意義。

目前，很多學者研究并利用空間相關性來改善傳感器網絡的表現[3~6]。其中很大一部分工作集中在利用傳感器網絡數據中的空間相關性進行冗余數據壓縮上。另外，針對無線傳感器網絡的不同應用，研究人員提出了多種MAC協議[3，7~9]。但這些協議大部分局限在討論能量和延時的折中上，沒有將傳感器網絡的特點應用于協議設計中。M.C.Vuran等人[3]將這兩方面的工作結合起來考慮，建立了一個針對傳感器網絡事件監測應用的空間相關性模型，并利用失真度來度量對事件源估計的精確程度。通過模擬實驗驗證，得出了在給定失真度范圍內只需要合理選擇一部分代表性節點來采集發送數據即可達到事件監測目的的結論，用這種方法達到在MAC層消除冗余數據的目的。為合理選擇代表性節點，本文利用提出的空間相關性模型進一步討論了網絡中節點觀測值間的空間相關性。以此理論框架為基礎，M.C.Vuran等人在文獻[10]中給出一個基于空間相關性的MAC協議。此協議采用選擇代表性節點采集發送數據的方法，有效地減少了節點觀測值間的空間相關性，消除了冗余數據，從而減少了網絡中數據的傳輸量，減輕訪問無線信道的沖突，達到節省能量的目的。

文獻[3]提出的空間相關性模型挖掘了無線傳感器網絡中存在的空間相關性，為設計適合無線傳感器網絡的MAC協議給出了一個較好的理論框架。但是對傳感器網絡的異常監測應用，這個模型中仍存在著假設不合理、對事件源估計不精確等問題，以至于它不能很好地挖掘網絡中的空間相關性。

1傳感器網絡中的環狀空間相關性模型

1．1傳感器網絡中原空間相關性模型框架

針對無線傳感器網絡的事件監測應用，M.C.Vuran等人提出一個空間相關性模型[3]。在此作簡要介紹。為方便起見，本文以下部分稱之為原模型。

原模型將事件源模擬為一個隨機過程。此模型是離散的時間模型，在某一時刻事件源是一個隨機變量。原模型將事件域中節點間的觀測值模擬為聯合高斯隨機變量，將節點觀測值和事件源信息也模擬為聯合高斯隨機變量。原模型還將每個節點觀測信息的期望值處理為零，并認為事件源信息和節點觀測值的方差均一樣。此外，原模型認為事件源信息和節點觀測值之間以及節點觀測值之間存在的空間相關性只與距離有關，于是它采用一個能量指數模型來計算節點觀測值間的空間相關性。

事件域中每個節點將自己的觀測值編碼，然后通過網絡發送到sink節點。Sink節點將接收到每個節點的信息解碼，然后利用這些節點觀測值作平均得到對事件源的估計。Sink節點需要得到盡可能精確的事件源估計。原模型以最小均方差為公制得到一個失真度公式，用失真度來度量對事件源估計的精確程度。

筆者指出文獻[3]中的模型存在以下問題：首先，該模型完全用節點間距離遠近來衡量節點觀測值間的相關程度，而實際上離事件源距離相同的節點的觀測值間的相關性更高;其次，該模型將每個節點觀測值的期望值假設為零，這個假設不能體現出節點觀測值隨節點離事件源距離變化而變化的情況;最后，它對事件源的估計是所有發送數據節點觀測值的均值，這造成sink節點對事件源的估計不精確。為此，本文下面提出一種環狀空間相關性模型。

1．2傳感器網絡中環狀相關性模型框架

如圖1所示，假設事件域內有一個事件源S，M個節點分布在事件域內，分別處于以事件源為中心的同心圓上。Sink節點通過事件域內傳感器節點的觀測值來得到事件S的估計。其中，S可模擬為一個隨機過程S(t，x，y)，它與時間t和空間位置(x，y)有關。傳感器節點i和事件源的距離為di，本文稱之為節點i的節點半徑。節點i采集到的事件信息為Si[n]，它與事件源S空間相關；節點i的觀測值為Xi[n]，它是有噪聲的事件信息。節點i將自己的觀測值編碼為Yi[n]，然后通過網絡把它發送到sink節點。Sink節點將這些信息解碼，并利用這些節點觀測值得到事件源的估計S^。編碼和解碼的過程在圖1中分別標注為E和D。

本文采用一個離散的時間模型。假設從初始時刻開始，每個節點同步對事件信息進行采樣。于是節點i在t=tn時刻的樣本觀測值可表示為

2異常監測傳感器網絡中的空間相關性

由于在模型中只考慮節點間的空間相關性，于是式(1)可以去除時間下標表示為

新模型對原模型假設不合理的地方進行了改進。首先，新模型假設每個節點觀測值的期望不為零，這樣能體現出每個節點的觀測值隨節點半徑的不同而變化的情況；其次，新模型認為有著相同節點半徑的節點觀測值間相關性更高，于是假設節點半徑相同的節點的觀測值期望相同，節點半徑不同的節點觀測值期望不同。新模型采用了下面的假設。

由上式可看出，失真度D(M)是傳送數據節點個數M、節點間的相關系數ρ(i，j)、節點和事件源間的相關系數ρ(S，i)的函數。這個失真度方程給出了傳感器網絡中對事件源估計的精確程度的一個度量。

3模擬實驗與分析

在傳感器網絡中，事件域內大量節點同時感知同一個事件，造成節點觀測值中存在強烈的空間相關性。如果能在MAC層就消除這些冗余數據，將會大大減少進入網絡中的數據量，減小沖突的機會，使網絡的能耗得到降低，從而改善網絡的性能。因此，M.C.Vuran等人提出在不影響失真度的條件下選擇代表性節點來采集發送相關性小的數據，以期用這種方法達到在MAC層就消除冗余數據的目的。本章將利用新模型通過模擬實驗驗證結論:由于節點觀測值之間強烈的空間相關性，在給定失真度范圍內只需要合理選擇一部分代表性節點來采集發送數據即可達到事件監測的目的。根據實驗結果和失真度公式，本章將進一步分析可能影響失真度大小的條件。以此來探求節點間的相關情況，為合理地選擇代表性節點給出理論基礎。

由于環狀空間相關性模型針對傳感器網絡的異常監測應用，本文在實驗中模擬一個高于環境溫度的溫度源，此時模型選取參數θ=2 。在一個半徑為500單位長度的圓中隨機部署60個傳感器節點，事件源位于圓心，節點分別處于以事件源為中心的同心圓上。能量衰減模型的參數α分別取值如下:α={0.01，0.03，0.1}。對一個固定的網絡拓撲結構，代表性節點從60個節點中隨機選取。對每個數目的代表性節點隨機選1 000次并分別根據代表性節點的位置利用式(16)計算出失真度，然后將1 000次實驗得到的失真度取平均值作為對應此數目代表性節點的平均失真度。各個數目代表性節點的平均失真度分布情況如圖2所示。

由圖2可以看出，當節點數從60個減小到一個較小數目時，失真度基本上為常數，變化很小。例如當α=0.01時，節點數從60個下降到20個，相應的失真度基本上保持不變。這種情況是由于相鄰節點觀測值間強烈的空間相關性造成的。另外，隨α值變大，能量衰減變快，失真度變大。這是由節點觀測值間的空間相關性變小所造成的。這種情況下需要更多的節點來監測事件源。實驗說明在給定的失真度下，只需要部分代表性節點來采集發送數據即可達到異常事件監測的目的。對原模型在同樣的實驗條件下計算失真度。各個數目代表性節點的平均失真度分布情況如圖3所示。

圖3中的曲線比較平。對于α的三種取值，節點數從5個增加到60個失真度基本保持不變。這說明了原模型在對傳感器網絡異常監測應用時沒有合理地挖掘網絡中的空間相關性。

由圖2和3可以看出，新模型的失真度明顯小于原模型，取適當規模的代表性節點新模型比原模型精確度提高兩個數量級以上。所以對子傳感器網絡的異常監測應用，本文提出的環狀空間相關性模型更好。

基于圖2與失真度式(16)，本節利用失真度繼續分析網絡中影響節點觀測值間的空間相關性的條件。

討論1由圖2可以看出，當事件域內所有的節點都發送數據到sink節點時達到最小的失真度。適當選擇較少數目代表性節點時，sink節點處的失真度還是能夠達到。因此，在保證失真度的情況下選擇少量代表性節點來采集傳輸數據可以達到節省能量的目的。

討論2根據式(16)，除了代表性節點數目外還有兩個因素影響失真度的大小：

a)事件源S和發送數據的節點i觀測值 Si之間的相關系數ρ(S，i)負作用于失真度。當節點ni和事件源間的距離增加時，它們之間的相關系數ρ(S，i)減小，失真度增加。直覺上，如果代表性節點的節點半徑較大時，它的觀測值相對不精確，結果造成sink節點上較高的失真度。

b)代表性節點i的觀測值Si和代表性節點j的觀測值Sj之間的相關系數ρ(i，j)正作用于失真度。當兩代表性節點的節點半徑之差增加時，它們之間的相關系數ρ(i，j)減小，失真度也減小。直覺上，如果在代表性節點個數相同的情況下，代表性節點之間節點半徑差距較大時，它們之間的相關性較弱，失真度會相應地減少。

討論3對傳感器網絡的異常監測應用，在給定的失真度限制下，選擇代表性節點個數越少，數據傳輸量越少，無線信道的沖突越少，相應地網絡的能耗越小。因此尋找最小代表性節點個數具有重要的意義。最小代表性節點個數的下界由下式給出：

其中：Dmax是傳感器網絡的某種異常監測應用所允許的最大失真度；最小代表性節點個數M取決于代表性節點的相對位置。根據以上討論，對固定數目的代表性節點，為達到最小失真度，節點部署的要求如下:

a)它們離事件源應該盡可能近。

b)它們之間的節點半徑之差應該足夠大。

由于傳感器節點觀測值中存在的空間相關性，在保證sink節點處失真度的情況下可以通過探求節點觀測值間的空間相關性并以此為依據合理地選擇代表性節點來采集發送數據。由于節點數目的減少，網絡中的數據傳輸量也減少，節點間無線信道的競爭也得到減輕，能耗也因此得到降低。探求并利用空間相關性來合理設計MAC協議能很大程度上改善網絡性能。

4結束語

節點數量眾多且分布稠密的傳感器網絡內部產生的數據中存在著很強的空間相關性。基于空間相關性的MAC協議能減輕網絡中數據傳輸量和減輕網絡沖突，從而達到節省能量的目的。傳感器網絡中的空間相關性模型能探求網絡中空間相關性。本文提出了一個適合于傳感器網絡異常事件監測應用的環狀空間相關性模型和相應的估計方法。由實驗結果可以看出，對傳感器網絡的異常事件監測應用，取適當規模的代表性節點新模型比原模型精確度提高兩個數量級以上。新模型更精確地挖掘網絡中存在的空間相關性。利用此模型，本文進一步討論了探求異常監測傳感器網絡中節點間的空間相關性，為開發基于空間相關性的MAC協議提供了理論框架。結合新模型研制一種傳感器網絡中基于空間相關性的MAC協議是筆者下一步要做的工作。

參考文獻:

[1]LINDSEY S， RAGHAVENDRA C， SIVALINGAM K M. Data gathering algorithms in sensor networks using energy metrics[J]. IEEE Trans on Parallel and Distributed Systems， 2002， 13(9):924－935.

[2]李建中，李金寶，石勝飛. 傳感器網絡及其數據管理的概念、問題與進展[J]. 軟件學報， 2003， 14(10):1717－1727.

[3]VURAN M C， AKAN O B， AKYILDIZ I F. Spatio－temporal correlation:theory and applications for wireless sensor networks[J]. Computer Networks Journal， 2004， 45(3):245－261.

[4]GASTPAR M， VETTERLI M. Source－channel communication in sensor networks[C] //Proc of the 2nd International Workshop on Information Processing in Sensor Networks. New York:Springer， 2003: 162－177.

[5]PETTERLI S S， RAMCHANDRAN K. Distributed source coding: symmetric rates and applications to sensor networks[C] //Proc of IEEE Data Compression Conf. Snowbird: IEEE Computer Society Press， 2000:363－372.

[6]PRADHAN S S， KUSUMA J， RAMCHANDRAN K. Distributed compression in a dense microsensor network[J]. IEEE Signal Proces－sing Magazine， 2002， 19(2):51－60.

[7]IEEE Computer Society LAN MAN Standards Committee. IEEE Std. 802.11—1999， Wireless LAN medium access control (MAC) and physical layer (PHY) specifications[S]. 1999.

[8]YE W， HEIDEMANN J， ESTRIN D. An energy－efficient MAC protocol for wireless sensor networks[C] //Proc of the 21st International Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies. 2005.

[9]DAM V T， LANGENDOEN K. An adaptive energy－efficient MAC protocol for wireless sensor networks[C] //Proc of the 1st Conf on Embedded Networked Sensor Systems.2003.

[10]VURAN M C， AKYILDIZ I F. Spatial correlation－based collaborative medium access control in wireless networks[J]. IEEE/ACM Trans on Networking， 2006， 14(2):316 －329.

[11]LOGAN J D. Applied mathematics (a contemporary approach) [M]. New York: Wiley， 1987.

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