紙上得來終覺淺

[摘要]無論是生活，勞動和學習的工具，還是航空航天等高科技領域，數(shù)學處處發(fā)揮著巨大作用。伴隨著新課程標準的產(chǎn)生，數(shù)學實驗也擺上了一個重要的位置。數(shù)學實驗課的開設可以在數(shù)學教學中充分體現(xiàn)學生的主體意識，讓學生做到學以致用，大大提高了數(shù)學學習的趣味性，體現(xiàn)數(shù)學教育的時代性。而中學開設數(shù)學實驗課卻相對罕見，成為目前中學數(shù)學教學的一大缺陷，為此開設數(shù)學實驗課是我們今后數(shù)學教學的一個重要課題。

[關鍵詞]數(shù)學教學 數(shù)學實驗 思考與探索

新《數(shù)學課程標準》指出：“義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?！睌?shù)學本身的特點以及新課標對初中數(shù)學課程的出發(fā)點的闡述，無疑為在初中開設數(shù)學實驗課提供了有利的依據(jù)。以下是筆者對數(shù)學實驗課的嘗試和實踐。

一、規(guī)劃構想與題材選擇

數(shù)學實驗課的安排設置必須考慮緊密結合教學進程，這樣即可以幫助目前內(nèi)容的牢固掌握，又可以熟練靈活地運用在實驗操作中所需要的知識技能。同時緊跟課程的發(fā)展，借助于課程的系統(tǒng)性，更有利于完善數(shù)學實驗課自身的系統(tǒng)性，照顧知識遞進和學生身心發(fā)展的雙重需要。于是針對課程內(nèi)容和現(xiàn)實生活中的可操作性，可相應選取如下一些實驗課題：

《有理數(shù)的混合運算》——《二十四點運算種類分析》

《代數(shù)式的值》——《用步長測量教室面積》

《一元二次方程應用》——《銀行利率對比》

《余角和補角》——《方向角實際測量》

《認識三角形》——《拼接三角形實驗》

《可能性與概率》——《石頭，剪刀，布》

《二元一次方程組》——《鐵絲折長方形》《整式的化簡》——《計算機驗證乘法公式——平方數(shù)的末位數(shù)》等。

一般以新課本提供的課題為主，作適應性的設計和改動，上到哪里，做到哪里。同時也可穿插一些運用知識較基礎，獨立性強，但富有趣味和訓練意義的實驗，如：樹葉面積測量、王冠疑案、美妙的鑲嵌等。也可以參考老教材和其他書籍或自己構想進行一些補充，如：利用丟針實驗測量圓周率、用相似三角形測量長度等。

二、一堂實驗課操作實例

課題：相似三角形應用

1．課前準備

⑴器材準備：玻璃瓶、毛線棒針、橡皮筋、標桿、三角尺、卷尺、小紅外線發(fā)射儀

⑵相關知識：在黑板上展示如下三個圖形：

①老師：在圖1中，已知BC∥DE，AB=5，AD=8，BC=3，求DE的長。

學生1：∵BC∥DE ∴△ABC∽△ADE

∴AB[]AD=BC[]DE ∴DE=AD·BC[]AB=24[]5

老師：在圖2中，已知AB∥CD，AB=5，BE=3，CE=6，求CD呢？

學生1：同理可求CD=10

②在圖3中再完成兩組同類型練習。

老師：通過前面的練習大家發(fā)現(xiàn)了什么？

學生2：在兩個相似三角形中已知一個三角形中的兩邊和其中一邊在另一個三角形中的對應邊可以利用相似比，可以求出第四邊。

老師：總結得很好。

③學生閱讀數(shù)學材料《月亮離我們有多遠》。

五分鐘后，老師：通過看書大家有什么感受？

學生3：原來相似三角形還真有用。

分析：通過以上三個步驟，對學生自己動手實驗的知識準備和心理準備已經(jīng)比較充分，同學對相似三角形的應用，原理明確、感受新奇、興趣萌發(fā)，躍躍欲試。

2．活動過程

活動：測量玻璃瓶內(nèi)徑

⑴方案探討

老師取出一個小口玻璃瓶（如圖2-1）展示給同學

可以看出玻璃瓶口很小尺子無法伸入。

老師：如何測量玻璃瓶內(nèi)徑？

學生4：把它砸開。

學生眾：哈哈，那就不能用了。笨辦法。

學生5：測量瓶底。

學生6：瓶底不平整，光線有折射，不準確。

學生7：用水！將水倒入瓶中。再然后將瓶中水倒出，測量體積。用體積除以高度求得底面積，就可算出半徑了。

學生眾：怎么準確的測高??？玻璃瓶內(nèi)部不平整，高和體積都測不準。

老師：很好，再想想？

學生情緒高漲，一時方法五花八門涌現(xiàn)出來，但又很快因為考慮不周，被他人否定。

老師提示：我們有沒有辦法通過數(shù)學手段，依靠自己，完成任務呢？

學生眾沉默。

“啊，我想到了！”忽然一學生驚喜大喊。

老師：好，你來講講。

學生9：剛才看見老師進教室的時候拿有毛線棒針，只要將毛線棒針擺成黑板上圖2的樣子就好了。

老師：你能講具體一點嗎？

同學上黑板畫圖說明，方法如下：

將兩根毛線棒針對齊交叉，在O點用橡皮筋匝住，

量出BO，CO的長度然后再將棒針按圖2-2所示

伸入瓶口內(nèi)撐開頂住瓶內(nèi)壁于C、D處，量出AB

的長，就可按圖2的方法利用△AOB∽△DOC算出

瓶內(nèi)壁的直徑CD。

“哇，聰明！”眾學生恍然大悟。

⑵動手實踐

①按上所說如法操作，測得BO=19.90厘米， CO=13.75厘米，

AB=8.11厘米，計算得瓶內(nèi)壁的直徑CD約為5.6厘米.

②小心砸開瓶子，直接測量內(nèi)徑進行驗證，得內(nèi)徑為5.65厘米

③計算得兩者相差0.05厘米，誤差小于1%.

⑶學生小結

學生體會：數(shù)學中蘊藏著很多巧妙的方法來解決實際難題，我們要多動腦筋去發(fā)現(xiàn)。

分析：學生沒有首先想到利用相似去解決問題，顯然學生對課本知識的運用并不習以為常，這和我們一貫的上課方式有關，也是今后的課程中應當注意的。

3．課堂總結

老師：今天我們成功地利用了相似三角形的知識進行了一堂數(shù)學實驗課，大家有什么體會嗎？

學生12：相似三角形的知識很有用，可以幫助我們測量一些看似很難測量的東西。

學生13：運用數(shù)學知識去解決生活中的問題很有趣，以后能經(jīng)常搞這樣的活動就好了。

老師：相似三角形僅僅只能用于幫助我們測量嗎？只有相似三角形的知識有用嗎？

學生：一定還有……

分析：①活動方案不可能解決實際操作中的所有問題，臨場問題的解決反而有助于學生能力的提高，讓學生更具有成就感。

②趁熱打鐵，趁活動成功的時候進一步激發(fā)同學利用知識探索自然的欲望，讓學生帶著問題離開教室

4．布置作業(yè)

給學生每人一張三角形紙片，讓學生設法從上面剪下一個最大的矩形

三、收效與反思

1．實驗效果

⑴實驗課要求學生親歷親為，腦、眼、口、手腳并用，充分調動了大腦皮層不同區(qū)域的興奮點，調動了多種感官的參與，一堂課下來，學生常會感到興趣盎然，意猶未盡。

⑵盡管實驗步驟都在先前進行了設計，但實際情況復雜，操作中仍有無法預見的問題。使學習過程成為學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，激活了學生的思維，激發(fā)了探索的興趣。

⑶實驗中實驗小組必須密切合作，學生互相幫助，互相依靠，人人都為小組出力，成為不可缺少的一員，培養(yǎng)了學生的合作能力和團隊精神。學生感情融洽，自信增強。

⑷所學知識在腦海中根深蒂固應用自如。

2．教學反思

實驗課由于放手讓學生自己動手去實踐操作，與普通課相比增加了過程和結果的把握難度，故要注意做好以下工作：

（1）做好實驗準備。包括制定實驗步驟計劃，準備工具，分好實驗小組：要求學生做好充分的理論準備（如復習、預習等）。

（2）明確實驗目的、要求和做法，提高學生進行實驗的自覺性。

（3）加強實驗過程中的指導，對困難較大的小組或個人給予幫助，使每個學生都能積極投入實驗。

（4）做好實驗小結。包括實驗的優(yōu)缺點，分析產(chǎn)生的原因，提出改進意見；布置學生寫好實驗報告。

（5）初中階段所學的數(shù)學工具有限，實驗課的效果與選取實驗課題關系較大，在選取實驗課題時，要特別注意。做到既適合中學生的知識水平和年齡特征，又要有一定的實際背景和意義，同時饒有趣味，能吸引學生思考。保證量力性，實用性，趣味性的和諧統(tǒng)一。

四、開設數(shù)學實驗課的意義

1．有利于學生形成正確的數(shù)學觀念

長期以來，數(shù)學無用、數(shù)學枯燥難學、數(shù)學學習就是“苦讀＋考試”、數(shù)學課就是老師講學生聽，即便應用也往往只要靠“一支筆，一張紙”就可以打天下。隨著教育改革的深入，這種傳統(tǒng)的數(shù)學教學觀念受到了挑戰(zhàn)，傳授和推理不是數(shù)學的惟一，我們在教學中應該強調和實際的聯(lián)系和應用，給學生一個完整的數(shù)學，而數(shù)學實驗課正好彌補了傳統(tǒng)教學的不足 。

2．有利于培養(yǎng)學生的主體意識和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新能力

學生通過親身的參與，更相信自己的勞動成果，不再只是滿足于老師講的或者是課本上的結論。每個同學都有動手的機會，課堂不再只是少數(shù)人表演的場所，由于事先結論的不確定性，學生對于探究充滿著好奇，實驗的可操作性決定了所有學生都可以不同程度地參與到活動中去，都能從中找到自己的位置。實踐證明，數(shù)學實驗課的開設有時并不只局限于課堂，我們應該立足于課堂，又延伸于課外；立足于校內(nèi)又拓展于校外，形成課內(nèi)課外、校內(nèi)校外相結合的開放型教學體系。生活中處處有數(shù)學，又處處有實驗。這種從實驗選題到實驗方法再到數(shù)學調查等等的開放，有利于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

3．有利于培養(yǎng)學生的應用能力和實踐能力。

數(shù)學實驗課的開設強調讓學生自己動手做實驗，從實驗的設計到操作到實驗結果的分析與總結都要求學生參與，教師只起指導作用。計算機的應用使很多看起來復雜的實驗變得可能，同一結果的探索可以采取多種不同的形式。在實驗的整個過程中，學生所關心的不再僅僅是實驗的結果而是相關的知識和方法。對同一個問題的解答具有更大的開放性，老師不會再給出一個標準答案。這樣既適合不同程度的同學學習，又讓學習變得生動活潑。有利于學生對自己的知識進行重新組合，拓展延伸，激發(fā)學生主動、自覺探索新的方法，還可以提高知識的應用能力和動手操作的實踐能力。

4．有利于學生素質的全面提高

數(shù)學實驗數(shù)學的宗旨是強調實踐、操作和探究行為，注重對數(shù)學思想方法的領悟，重視合作交流、情感體驗。通過數(shù)學實驗教學，學生的操作、觀察、試驗、猜想、發(fā)現(xiàn)等能力都會得到鍛煉和提高，學生之間的相互討論和交流對學生數(shù)學交流能力更是大有裨益。更重要的是，通過參與實驗，學生學會了學習，學會了生活，學會了做人的很多道理。總之，數(shù)學實驗課的開設使學生從個性品質到數(shù)學素養(yǎng)都得到了全面的提高。這也正是我們新的課程標準中對數(shù)學教學的明確要求。

數(shù)學實驗課作為一種注重過程的教學，體現(xiàn)了學科的探究過程和探究方法，讓學生經(jīng)歷了“問題情景——建立模型——求解——解釋與應用”的過程。它讓學生體會到數(shù)學來源于生活，服務于生活的過程和勇于實踐的科學精神，提高學生解決問題的能力和學習興趣，營造動手實踐、自主探索與合作交流的氛圍有很大的幫助和實際意義。

（作者單位：浙江上虞市驛亭鎮(zhèn)中學）