商品期貨與現(xiàn)貨價格關(guān)系研究綜述

摘 要:文章從靜態(tài)和動態(tài)兩方面對商品價格期限結(jié)構(gòu)的研究理論基礎(chǔ)做出分析，以此為基礎(chǔ)，對商品價格期限結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建前提、方法和考慮因素進(jìn)行說明，并就國外學(xué)者對商品價格期限結(jié)構(gòu)單因素、雙因素和三因素模型的研究給與全面分析和介紹，以一個較系統(tǒng)、有邏輯的框架，對國外商品價格期限結(jié)構(gòu)研究進(jìn)行了充分分析和完整介紹。

關(guān)鍵詞:期貨價格 現(xiàn)貨價格 倉儲理論 便利收益 商品價格期限結(jié)構(gòu)

中圖分類號:F830.9

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1004-4914(2008)01-123-02

任一交割日現(xiàn)貨價格與期貨價格的關(guān)系可定義為商品價格期限結(jié)構(gòu)。由于它綜合了市場上可獲得的信息和市場參與者對未來的預(yù)期，因而為期貨市場的套期保值或投機(jī)交易提供了有價值的信息，有利于對現(xiàn)貨市場上的價格風(fēng)險進(jìn)行回避或者據(jù)此調(diào)整存貨水平和生產(chǎn)率，以及為基于期貨合約的衍生品工具估值。在許多期貨市場上，期限結(jié)構(gòu)的概念之所以重要，是因?yàn)槠谪浐霞s的現(xiàn)貨性隨著市場到期時間的臨近而增加。

一、商品價格期限結(jié)構(gòu)靜態(tài)分析

現(xiàn)貨升水是指現(xiàn)貨價格高于期貨價格的逆向市場或倒價市場。期貨升水是指遠(yuǎn)期價格、期貨價格高于現(xiàn)貨價格的正向市場或順價市場。標(biāo)準(zhǔn)的現(xiàn)貨升水和倉儲理論往往被用來解釋商品市場現(xiàn)貨與期貨價格的關(guān)系。現(xiàn)貨升水理論集中分析套期保值倉位與期貨市場的風(fēng)險轉(zhuǎn)移功能，而倉儲理論則基于倉儲成本提出了一個理論解釋。更準(zhǔn)確地說，期貨價格的決定因素分別是現(xiàn)貨價格、便利收益和倉儲成本。后者包括純倉儲成本和財務(wù)成本。倉儲理論分析重點(diǎn)落在解釋持有現(xiàn)貨的原因，以此解釋商品市場上期貨與現(xiàn)貨的關(guān)系。分析期貨市場與現(xiàn)貨市場之間的套利操作可以解釋引起期貨升水和現(xiàn)貨升水的機(jī)制。實(shí)際上，期貨升水被限制為當(dāng)前日與合約到期日之間的存儲成本，同時也說明了在正值或負(fù)值兩種情況下，基差的表現(xiàn)也不一樣。而這種限制對于現(xiàn)貨升水并不存在。

倉儲理論構(gòu)成了商品價格期限結(jié)構(gòu)模型推導(dǎo)的重要基礎(chǔ)，事實(shí)上，它為構(gòu)造模型提供了有用的結(jié)論。首先，現(xiàn)貨和期貨價格的關(guān)系界定了決定期貨價格的至少三個變量:現(xiàn)貨價格，扣除倉儲成本的純便利收益和暗含在融資成本中的利率。其次，便利收益和現(xiàn)貨價格正相關(guān)，兩者是庫存水平的反函數(shù)。再次，分析現(xiàn)貨市場合約市場的套利關(guān)系顯示基差有一個非對稱的行為:在期貨升水中，其水平被限制到倉儲成本。在現(xiàn)貨升水中，則并非如此。進(jìn)一步，在期貨升水中基差是穩(wěn)定的;在現(xiàn)貨升水中，基差是變動的，因?yàn)樵谶@種情況下，庫存不能吸收價格的變動。這種非對稱性對便利收益的動態(tài)有一定啟示。倉儲理論研究的一個重要部分是對便利收益的定義與分析。這一概念是商品價格期限結(jié)構(gòu)分析的中心。在金融市場上，便利收益對應(yīng)于債券的息票，或是股票組合的紅利。

就倉儲理論而言，它首先考慮期貨升水和現(xiàn)貨升水期限結(jié)構(gòu)的存在。在這種情況下，出現(xiàn)此現(xiàn)象是因?yàn)樯唐饭┙o和需求的季節(jié)性。例如，一個短期現(xiàn)貨升水或一個期貨升水的存在可以對農(nóng)產(chǎn)品購銷進(jìn)行這樣的解釋:在作物生產(chǎn)年度結(jié)束時，庫存達(dá)到了更低的水平。那時，在收獲前后的交割期貨價格反映了兩種不同的情況:在收獲前存在可供交割貨物的短缺，未來到期合約的價格表現(xiàn)為現(xiàn)貨升水;收獲后交割價格表現(xiàn)為期貨升水。因此，倉儲理論解決了價格關(guān)系的跨時分析。然而，當(dāng)合約到期日超過一個或兩個生產(chǎn)周期時，這個理論的解釋是否依舊管用呢？為此，必須引入期限結(jié)構(gòu)動態(tài)分析。

二、商品價格期限結(jié)構(gòu)動態(tài)分析

商品價格曲線的動態(tài)最重要的特點(diǎn)是最近合約月與后續(xù)合約月價格行為的差別。現(xiàn)貨月合約價格波動幅度巨大而不確定，而遠(yuǎn)期合約價格波動相對穩(wěn)定。這導(dǎo)致了沿著價格曲線減少的波動圖形。實(shí)際上，期貨價格的方差與最近期貨合約價格與后續(xù)合約價格的相關(guān)性隨著合約到期時間的臨近而下降，這一現(xiàn)象通常被稱作“Samue lson效應(yīng)”。由于對近期合約價格的沖擊會對后續(xù)的合約價格產(chǎn)生影響，隨著合約到期日的臨近，這種對后續(xù)合約價格的影響逐漸減少。實(shí)際上，由于期貨價格與現(xiàn)貨價格最終趨向一致，當(dāng)期貨合約達(dá)到到期日時，它們對信息沖擊的反應(yīng)會更強(qiáng)烈。影響曲線短期部分的價格擾動來自于現(xiàn)貨市場的需求和供給沖擊。Anderson(1985)、Milonas(1986)、Fama和French(1987)曾經(jīng)以實(shí)證分析支持了許多商品和金融資產(chǎn)的這一假說。Deaton和Laroque(1992、1996)與Chambers和Bailey(1996)證明Samuelson效應(yīng)是倉儲成本的函數(shù)，具體而言，一個較高的倉儲成本導(dǎo)致相對更低的集中跨期向庫存?zhèn)鬟f。Fama和French(1998)說明Samuelson效應(yīng)的背離也許在庫存水平較高時的更短的期限內(nèi)發(fā)生。特別是，在最近交割月由于有足夠商品，庫存出盡也許是不可能的，在這種情況下，價格的波動隨著合約臨近到期日而增加。

有一些研究者曾運(yùn)用主成分法分析了原油期現(xiàn)貨價格曲線，得到如下結(jié)論:一是出現(xiàn)價格曲線運(yùn)動的多類型，即三種不同類型的運(yùn)動，曲線上的一個平行移動(水平因素)、一個相對移動(險度因素)和曲率因素。二是主成分分析使得計算每個成分波動貢獻(xiàn)成為可能，通過微積分計算顯示在原油和銅期貨中，前兩個因素占到期貨價格整個方差

的99%。因此，可以認(rèn)為與期貨價格波動相關(guān)的大多數(shù)風(fēng)險被兩因素所解釋。

三、商品價格期限結(jié)構(gòu)模型分析

商品價格期限結(jié)構(gòu)的理論目標(biāo)是在市場上產(chǎn)生出盡可能精確的期貨價格。研究者建立了從最簡單的(單因素)到最復(fù)雜(三因素)的商品價格期限結(jié)構(gòu)模型，考慮了四個因素:現(xiàn)貨價格、便利收益、利率和長期價格。商品價格期限結(jié)構(gòu)模型有三個前提假設(shè)，一是資產(chǎn)市場不存在摩擦、稅收和交易成本;二是交易連續(xù)發(fā)生;三是借貸利率相等，不存在賣方售出限制。現(xiàn)在使用與利率理論相同的手法構(gòu)建商品價格期限結(jié)構(gòu)模型。首先，期貨合約的價格是狀態(tài)變量、時間、合約到期時間的函數(shù)，用Lemma獲得期貨價格的動態(tài)行為。然后，使用套利推理和跨期保值組合分析，得到期限溢價和模型的基本評價方程。最后，在可能的情況下，獲得方程的解。

1.單因素模型研究。期貨價格往往被定義為現(xiàn)貨價格在未來t日可獲得信息的理性預(yù)期。實(shí)際上，現(xiàn)貨價格是期貨價格的主要決定因素。因此，大多數(shù)單因素模型取決于現(xiàn)貨價格。在商品價格研究文獻(xiàn)中，有幾個單因素模型，這些模型可按照現(xiàn)貨價格的動態(tài)行為進(jìn)行分類。Brennan和Schwartz(1985)、Gibson和Schwartz(1989，1990)、Brennan(1991)、Gabillon(1992，1995)使用了一個幾何Brownian運(yùn)動來描述現(xiàn)貨價格行為;而Schwartz(1997)、Cortazar和Schwartz(1997)、Routledge、Seppi和Spatt(2000)用一個平均自回歸過程來描述現(xiàn)貨價格行為。

2.雙因素模型研究。在商品價格期限結(jié)構(gòu)中引入第二個隨機(jī)變量時，狀態(tài)變量選擇的同質(zhì)性消失。在大多數(shù)時間內(nèi)，第二個狀態(tài)變量是便利收益。在所有這些模型中，第二個狀態(tài)變量的引入是為了獲得比單因素模型更為豐富的曲線形狀(特別是對于較長的到期時間)和波動結(jié)構(gòu)。基于長期價格水平或現(xiàn)貨價格波動性的模型也被發(fā)展出來，但是，鑒于兩因素模型更復(fù)雜，這一改進(jìn)的成本很高。

Schwartz(1997)模型是最著名的商品價格期限結(jié)構(gòu)模型，因此它被Hilliard和Reis(1998)、Schwartz(1998)、Neuberger(1999)、Schwartz和Smith(2000)、Lautier和Galli(2001)、Yan(2002)、Richter和Sorensen(2002)、Veld-Merkoulova和de Roon(2003)等研究者作為基礎(chǔ)，用以構(gòu)建更為復(fù)雜的兩因素模型，與以前的模型相比，這些模型更具有操作性，因?yàn)樗鼈冇幸粋€分析解。在這些模型中，便利收益是平均自回歸，并介入到現(xiàn)貨價格動態(tài)中。Ornstein-Uhlenbeck過程基于保有存貨的假設(shè)，即擁有滿足正常條件下的產(chǎn)業(yè)需求的庫存。在現(xiàn)貨市場中經(jīng)營者的行為保證這一正常水平的存在。當(dāng)便利收益低時，庫存是富余的，與持有原材料所獲收益相比，經(jīng)營者維持一個高的倉儲成本。因此，他們就試著減少多余的庫存。相反，當(dāng)庫存稀少時，他們就試著重購。

另一類研究商品價格期限結(jié)構(gòu)的方法是關(guān)注價格曲線波動性減小的情形。在這種情形下，可以參考的兩狀態(tài)變量是價格曲線上的極端情況，即現(xiàn)貨價格和長期價格。Gabillon(1992)使用現(xiàn)貨價格和長期價格作用狀態(tài)變量。在這個模型中，便利收益是內(nèi)生變量，取決于上述兩因素。長期價格作為第二狀態(tài)變量，能夠被現(xiàn)貨市場外生因素如預(yù)期通貨膨脹率、利率或可再生的能源價格所影響的事實(shí)證明。因此，現(xiàn)貨價格和長期價格綜合了所有描述期限價格運(yùn)動的因素。分析者將長期價格行為定義為幾何Brownian運(yùn)動。此外，這兩個狀態(tài)變量被認(rèn)為是正相關(guān)的。

Schwartz和Smith(2000)提出了一個兩因素模型，模型允許短期價格平均回復(fù)的不確定性與價格回復(fù)均衡水平的不確定性。這些因素雖不可觀察，但是可以從期貨和現(xiàn)貨價格得到估計值。較長到期時間的期貨合約價格運(yùn)動可以提供關(guān)于價格均衡水平的信息，短期與長期合約價格的差別提供了關(guān)于價格短期誤差的信息。模型沒有精確地考慮便利收益跨期產(chǎn)生的變化，但它與Gibson和Schwartz(1990)的雙因素模型一致，在這些模型中，一個模型狀態(tài)變量可以表達(dá)為其他模型狀態(tài)變量的線性組合。該模型的最大優(yōu)點(diǎn)在于它避免了關(guān)于便利收益及其經(jīng)濟(jì)重要性和估計值的問題。長期均衡的思想也在與商品期貨市場上有關(guān)長期記憶的研究相一致。Mazaheri(1999)和Barkoulas曾研究過便利收益中的長期記憶問題。Labys和Onochie(1999)的研究證明:期貨價格存在長期記憶。長期記憶或長期相存描述了在長期對數(shù)(Log)中的序列相關(guān)結(jié)構(gòu)。如果一個序列表現(xiàn)為長期記憶，則在遠(yuǎn)觀察值之間有一個持續(xù)的時間相關(guān)性。這種序列表現(xiàn)出明確的、但非周期性的循環(huán)類型。然而，新模型也引發(fā)了一個新問題:用一個隨機(jī)變量來表示均衡水平是否管用？

3.三因素模型研究。直到1997年，每一個商品價格期限結(jié)構(gòu)模型都假設(shè)利率是常數(shù)，即假設(shè)利率的期限結(jié)構(gòu)是平穩(wěn)的。Schwart(1997)提出一個包括現(xiàn)貨價格、便利收益和利率三種狀態(tài)變量的模型。從理論上看，引入隨機(jī)利率在價格關(guān)系分析中是重要的。固定利率的假設(shè)意味著期貨價格和遠(yuǎn)期價格是相等的，但這不符合事實(shí)。在隨機(jī)利率下，考慮使用期貨市場的保證金調(diào)用機(jī)制是可能的。最后，引入利率作為第三個解釋變量與倉儲理論的內(nèi)容相一致。

自從1997年以來，學(xué)術(shù)界提出了多個三因素模型。由于特定商品，特別是能源商品的供給和需求沖擊引發(fā)了巨大和突然的變化。Hilliard和Reis(1998)在現(xiàn)貨定價過程引入跳躍，他們修正了Schwartz在1997年提出的三個模型。Schwartz和Smith(2000)提出了他們的短期/長期擴(kuò)展模型，在擴(kuò)展模型中均衡價格水平的增長率是隨機(jī)的。第三個模型改進(jìn)了模型適應(yīng)長期期貨價格的能力。Yan(2002)提出了三個因素模型的另一個改進(jìn)，在他的模型中，融合了現(xiàn)貨價格波動中隨機(jī)便利收益、隨機(jī)利率、隨機(jī)波動性和隨機(jī)跳躍。便利收益服從一個Ornstein-Uhlenbeck過程，而利率服從一個平方根過程，波動緊隨著一個平方根跳躍擴(kuò)散過程。然而，分析者發(fā)現(xiàn)隨機(jī)性波動和跳躍在時點(diǎn)上并沒有及時地改變期貨價格，但是它們在期貨期權(quán)定價中卻發(fā)揮重要作用。最后，Cortazar和Schwartz(2003)提出一個與Schwartz(1997)模型有關(guān)的三因素模型，在該模型中三個因素都使用唯一的商品價格來計量。分析者將長期現(xiàn)貨價格回報視作第三個風(fēng)險因素，允許它是隨機(jī)和對長期平均值的平均回復(fù)。其他兩個隨機(jī)過程是現(xiàn)貨價格和便利收益。分析者利用便利收益對由于庫存的變化引起的價格臨時性變化建模，利用長期回報對由于技術(shù)、通貨膨脹或需求的變化引起了長期波動進(jìn)行建模計算。

在商品價格期限結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建中，由單因素模型向三因素模型的發(fā)展，使得商品價格期限結(jié)構(gòu)模型在描述期貨價格隨機(jī)形成的能力方面得到改善。但是，在價格模型可信度和簡潔性之間仍需要保持一個平衡，特別是當(dāng)模型被用于計算更為復(fù)雜的衍生品時。三因素模型的發(fā)展引發(fā)了關(guān)于現(xiàn)實(shí)性和簡單性判斷的問題，也成為商品價格期限結(jié)構(gòu)模型和構(gòu)建發(fā)展的下一個方向。

參考文獻(xiàn):

1.Brennan M.J Crew N.(1997)，“Hedging long maturity commodity commitments with short-dated futures contracts”，in M.Dempster S. Pliska(Eds)，Mathematics of derivatives securities，pp 165-190

2.Carter C.A. (1990)，“Commodity futures markets:a survey”，Australian Journal of Agricultural Resource Economics，June，43(2)，209-248

3.Hilliard J.E. Reis J.(1998)，“Valuation of commodity futures and options under stochastic convenience yield，interest rates，and jump diffusions in the spot”，Journal of Financial and Quantitative Analysis，33，61-86

4.Javaheri A.，Lautier D. Galli A.(2003)，“Filtering in finance”，Wilmott Magazine，5，67-83

5.Lautier D. Galli A.(2002)，“Report on term structure models of commodity prices:elaboration and improvement”，F(xiàn)rench lnstitute of Energy Research(IFE)，70p

6.Mazaheri A.(1990)，“Convenience yield，mean reverting prices，and long memory in the petroleum market”，Applied Financial Economics，9(1)，31-50

7.Schwartz E.S. Smith J.E.(2000)，“Short-term variations and long-term dynamics in commodity prices”，Management Science，46，893-911

8.Tolmasky C. Hindanov D. (2002)，“Principal component analysis for correlated curves and seasonal commodities:the case of the petroleum market”，Journal of Futures Markets，22(11)，1019-1035

9.Yan X.，(2002)，“Valuation of commodity derivatives in a new multi-factor mldel”，Review of Derivatives Research，5，251-271

(作者單位:鄭州商品交易所 河南鄭州 450008，鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 河南鄭州 450008)(責(zé)編:呂尚)