存在交易費(fèi)用時(shí)的權(quán)證對(duì)沖策略

摘 要：以Leland模型為基礎(chǔ)討論備兌權(quán)證發(fā)行人對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的管理。主要介紹了考慮交易費(fèi)用的Leland期權(quán)定價(jià)模型；對(duì)3個(gè)月期HS300指數(shù)權(quán)證進(jìn)行了Leland模型的對(duì)沖誤差的實(shí)證檢驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：權(quán)證；對(duì)沖；Leland模型

中圖分類(lèi)號(hào)：F224.12文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3198（2008）01-0080-02

1 引言

Delta對(duì)沖是指權(quán)證發(fā)行人根據(jù)期權(quán)定價(jià)模型（包含但不限于Black-Scholes模型）所計(jì)算出的Delta比率，連續(xù)或離散的調(diào)整股票或權(quán)證的頭寸，以抵消期權(quán)定價(jià)公式中的隨機(jī)項(xiàng)，從而實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)免疫。Delta對(duì)沖最基本的方法來(lái)源于不考慮交易費(fèi)用、連續(xù)對(duì)沖的Black-Scholes模型。隨后，Boyle和Emanuel(1980)以及Leland（1985）發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際中由于交易費(fèi)用的存在，連續(xù)對(duì)沖會(huì)導(dǎo)致交易費(fèi)用無(wú)限大，從而導(dǎo)致對(duì)沖失敗。同時(shí)，Boyle和Emanuel(1980)和Gilster（1990）還推導(dǎo)了衡量對(duì)沖誤差的指標(biāo)：累積對(duì)沖誤差的均值和累積對(duì)沖誤差的方差，以衡量不同對(duì)沖策略情形下的對(duì)沖效果。

2 Leland基本模型

Leland（1985）給出了一個(gè)存在交易費(fèi)用條件下的對(duì)沖策略，他同樣是在B-S公式的基礎(chǔ)上，通過(guò)調(diào)整波動(dòng)率進(jìn)行的。調(diào)整后的波動(dòng)率為：

其中：k為交易費(fèi)用百分比（按交易量計(jì)算）。

調(diào)整后的對(duì)沖比率為：

上述間斷對(duì)沖及存在交易費(fèi)用的環(huán)境下，認(rèn)購(gòu)權(quán)證發(fā)行人的對(duì)沖，可一般化為一個(gè)非線(xiàn)性偏微分方程即在該模型中，他們假設(shè)了一個(gè)更一般的成本結(jié)構(gòu)，交易費(fèi)用由三部分組成：k1+k2N+k2NS。

與B-S模型的微分方程比較可得，兩者比較類(lèi)似，差別只在于方程右邊的反映交易費(fèi)用的項(xiàng)。若k2、k2和k2取不同值時(shí)，該一般方程將有其他表現(xiàn)形式：（1）當(dāng)k2=k2=k3=0時(shí)，模型就與B-S模型相同；（2）當(dāng)只存在比例交易費(fèi)用項(xiàng)，即k1=0時(shí)，則可以將方程中含有2fs2的項(xiàng)合并，得到一個(gè)只有波動(dòng)率與B-S模型不同的期權(quán)定價(jià)公式；（3）當(dāng)k1=0，k2=0時(shí)可以得到Leland的結(jié)果。

3 Glister對(duì)沖誤差檢驗(yàn)?zāi)Ｐ酮?/p>

為了衡量離散對(duì)沖所帶來(lái)的誤差，我們可通過(guò)建立一個(gè)包含看漲歐式期權(quán)和基礎(chǔ)資產(chǎn)的對(duì)沖組合來(lái)計(jì)算。假設(shè)對(duì)沖修正發(fā)生于固定的時(shí)點(diǎn)（例如：每天或每周），用Δt表示，基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)值服從以下隨機(jī)過(guò)程：

根據(jù)上述兩式的計(jì)算結(jié)果，就可對(duì)Leland模型的對(duì)沖效果進(jìn)行檢驗(yàn)。

4 實(shí)證檢驗(yàn)

按照Black-Scholes模型的觀點(diǎn)，我們假設(shè)股價(jià)生成過(guò)程服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)：

其中，μ為期望收益率，σ為股票收益率的波動(dòng)率，Si為第i期的股票價(jià)格，為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，Δt為時(shí)間間隔。

要估計(jì)未來(lái)時(shí)刻的股價(jià)，首先需要確定μ和σ。在本文中，對(duì)于持續(xù)期為90日（日歷日，下同）的備兌權(quán)證，我們采用權(quán)證發(fā)行日前90的股價(jià)數(shù)據(jù)計(jì)算股票收益率的均值及標(biāo)準(zhǔn)差。

定義：n+1：股票價(jià)格樣本區(qū)間；Si：第i個(gè)時(shí)間間隔的股票價(jià)格；T：時(shí)間間隔的長(zhǎng)度，在本文中假定為252，代表全年有252個(gè)交易日。

利用上述方法，我們可以得到滬深300指數(shù)最近3個(gè)月收益率的波動(dòng)率估計(jì)值。

對(duì)于 的估計(jì)，則按照μ=E(μi)×252，得到年期望收益率。

因此，利用2007年2月28日~5月31日滬深300指數(shù)的數(shù)據(jù)，我們可以得到下表：

若假設(shè)交易費(fèi)用k只包括印花稅，即k=0.006，根據(jù)前文得到的未來(lái)3個(gè)月的股價(jià)走勢(shì)，代入式（2.1.1），我們可以得到調(diào)整后波動(dòng)率σ1，再將σ1代入B-S模型，我們可以得到未來(lái)3個(gè)月權(quán)證的價(jià)格走勢(shì)。

此外，按照式（3.1.3）和（3.1.4），我們可以得到Leland模型的累積對(duì)沖誤差的均值和累積對(duì)沖誤差的方差。 假設(shè)對(duì)沖間隔為1個(gè)交易日，經(jīng)過(guò)10000次模擬，累積對(duì)沖誤差的均值為241.1076，占初始價(jià)格的6.138%，誤差較顯著；累積對(duì)沖誤差的方差為0.596342609。

參考文獻(xiàn)

［1］Green， T.C. and Figlewski，S.(1999).“Market Risk and Model Risk for a Financial Institution Writing Options”， Journal of Finance， 4：1465-1499.

［2］Leland，H.(1985).“Option Pricing and Replication with Transaction Costs”， Journal of Finance， 5:1283-1301.

［3］Black，F(xiàn). and Scholes M，(1973).“The Pricing of Options and Corporate”， Journal of Political Economy， 81(3):637-654.

［4］Boyle，P. and D.Emanuel(1980).“Discretely Adjusted Option Hedges”， Journal of Financial Economy， 8:259-282.

［5］Glister J.(1990).“The Systematic Risk of Discretely Rebalanced Option Hedges”， Journal of Financial and Quantitative Analysis， 25:507-516.

［6］Mello，A. and Neuhaus，H.“A profolio Approach to Risk Reduction in Discretely Rebalanced Option Hedges”， Management Science， 7:921-934.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。