基于分形理論的軟件缺陷數(shù)的估計

摘 要：隨著軟件發(fā)展的不斷進步，軟件的規(guī)模越來越大，軟件缺陷成為阻礙軟件質(zhì)量不可忽視的問題，而傳統(tǒng)的軟件缺陷分析如捕獲-再捕獲模型等基于統(tǒng)計方法顯露出明顯的不足。通過引入分形理論，利用其分形的自相似性對軟件缺陷數(shù)進行估計，分析軟件中的小模塊就能夠預(yù)測出整個軟件中的缺陷數(shù)。

關(guān)鍵詞：軟件缺陷；分形理論；自相似性

中圖分類號：TP13文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2008）03-0277-02

1 引言

軟件質(zhì)量是軟件工程的三大目標之一，軟件質(zhì)量的好壞將直接影響到用戶的滿意度，然而，如何提高軟件質(zhì)量一直是軟件工程中的一個難題。

目前來看，對于軟件缺陷的研究主要是通過在軟件開發(fā)的過程中，利用測試的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估算軟件的可靠性，以控制軟件的質(zhì)量。

2 分形理論基本原理

分形的概念的是1975年美國數(shù)學(xué)家曼德布羅特(Benoit．B．Mandelbrot)首先提出的。它描述了自然界中傳統(tǒng)歐幾里德幾何學(xué)所不能描述的一大類復(fù)雜無規(guī)則的幾何對象。曼德布羅特把這些部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。在此基礎(chǔ)上，形成了研究分形性質(zhì)及其應(yīng)用的科學(xué)，稱為分形理論。

分形理論中最有意義的性質(zhì)就是自相似性。一個系統(tǒng)的自相似性是指某種結(jié)構(gòu)或過程的特征從不同的空間和時間尺度來看都是相似的，或者某系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)的局域性質(zhì)或局域結(jié)構(gòu)與整體類似。

由于分形的概念是從幾何學(xué)中提出的，因此將分形應(yīng)用在其它領(lǐng)域需要擴展其定義內(nèi)容，在1986年Mandelbrot提出了一個實用了定義：組成部分以某種方式與整體相似的形體叫分形。這里的“某種方式”是指“自相似”。它突出反映了分形的自相似性，反映了自然界中廣泛存在的一類物質(zhì)的基本屬性：局部與局部，局部與整體在心態(tài)、功能、信息、時間與空間等方面具有統(tǒng)計意義上的自相似性。正是由于分形的這種由小見大的特征，為從軟件的局部研究整個軟件系統(tǒng)提供了行之有效的分析方法，使對軟件部分模塊缺陷的研究可以得到整個軟件的缺陷預(yù)測值。

3 軟件缺陷的分形

隨著對軟件缺陷研究的深入，人們開始認識到人的因素對于軟件缺陷產(chǎn)生至關(guān)重要。人是軟件的創(chuàng)造者，然而一個程序員或者是一個團隊都具有自己的特點及傾向，因此他們所開發(fā)的軟件也會體現(xiàn)出相似的性質(zhì)。小到軟件中的每個模塊，大到整個軟件系統(tǒng)，處處體現(xiàn)者開發(fā)者的風格和習(xí)慣，當然也包括蘊含在其中的軟件缺陷。這就為我們研究軟件缺陷提供了一個基本的出發(fā)點：將研究范圍限定于同一個開發(fā)者或團隊所開發(fā)的軟件上，就一個軟件來說不同的模塊也可以體現(xiàn)出同一種風格，表現(xiàn)出內(nèi)在的自相似性，這是應(yīng)用分形理論的基本前提。

軟件系統(tǒng)中，樹狀的分層模型是最常見的結(jié)構(gòu)之一，由一個根系統(tǒng)，下面分成多個子系統(tǒng)，一個子系統(tǒng)下面又分成了更多的子模塊，這種結(jié)構(gòu)本身也體現(xiàn)出了自相似性。

軟件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

從軟件開發(fā)的過程來看，都是自上而下，逐步細化的過程，一個開發(fā)者在設(shè)計好方案后，軟件的結(jié)構(gòu)就被確定下來了，那么開發(fā)者的習(xí)慣和思想中包含的那部分軟件缺陷的因素也就被繼承下來了。通過一個實例我們看到這種缺陷分形擴散效應(yīng)。

在“電信CRM管理系統(tǒng)”的開發(fā)過程中，設(shè)計該系統(tǒng)包含5個子系統(tǒng)模塊，除了數(shù)據(jù)處理模塊沒有界面以外，其余4個子系統(tǒng)都包含一些類似的操作界面。由于在需求分析與概要設(shè)計時開發(fā)者未考慮界面的自適應(yīng)問題，導(dǎo)致軟件運行在不同分辨率下界面的大小不能統(tǒng)一。按照設(shè)計說明書進行編寫的過程中，那么每個子系統(tǒng)（數(shù)據(jù)處理除外）的操作界面都存在這一缺陷，按子系統(tǒng)來細分的話，則細分數(shù)為5，這一功能的缺陷數(shù)為5-1=4，再擴散到子模塊的層次上，假設(shè)每個子模塊都有3個顯示界面，那么這個缺陷的擴散數(shù)為3×4=12，由此可見如果是對于較大規(guī)模的系統(tǒng)，則對于整個軟件來說缺陷的數(shù)目將隨著規(guī)模的擴大而成倍增長。

下面我們來看如何利用軟件自相似性來對軟件缺陷做出預(yù)測。首先我們通過開發(fā)者的角度假定了軟件缺陷在軟件開發(fā)的過程中，不同模塊及不同層次之間存在著自相似性。我們從軟件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖分析，由頂向下，可以發(fā)現(xiàn)無論多么復(fù)雜的軟件在結(jié)構(gòu)上總是以樹形結(jié)構(gòu)為處理構(gòu)成，對其中的某個處理單元再進行放大，仍然是表現(xiàn)出這種結(jié)構(gòu)，直到分解至基本模塊為止。同時從軟件的頂端至基本模塊之間都會表現(xiàn)出這種一致性，這意味這可以滿足分形的標度不變性。這里再引入分形中Hausdorff維數(shù)，其測定原理是：

把一個對象的線度放大L倍，若它本身成為原來的K倍，則該對象的維數(shù)是

D=lnK/lnL

或者，按相反的方式，把一個對象劃分為N個大小和形態(tài)完全相同的小對象，每個小對象的線度是原對象的r倍，此時維數(shù)為

D=lnN(r)/ln(1/r)

根據(jù)上面的分形維數(shù)的原理，通過之前的那個例子來說明軟件缺陷的維數(shù)。在上述的“電信CRM管理系統(tǒng)”中包含5個子系統(tǒng)模塊，我們進一步假定某個子系統(tǒng)中有4個子模塊，通過對這個子系統(tǒng)的分析，得出具有某個特定缺陷的子模塊數(shù)為3個，即對于這個缺陷來說，它的線度是相對于子模塊的1/3，應(yīng)用②式可以得出該子系統(tǒng)缺陷的維數(shù)為：

DH=ln4/ln3=1.2618

根據(jù)分形理論的比例性質(zhì)，當比例放大λ倍時，s維的Hausdorff測度放大λs倍，則可以預(yù)測出這個子系統(tǒng)中包含這中軟件缺陷的個數(shù)。

軟件缺陷的結(jié)構(gòu)圖軟件缺陷的分形模擬圖

當然我們這里舉出了例子是在理想狀態(tài)下的比較簡單的情況，對于軟件缺陷的不同細分可以沿著不同的路徑得出結(jié)果，由于軟件過程是一個非常復(fù)雜的過程，其每一次的細分過程也不可能絕對一樣，因此，可以統(tǒng)計此類軟件中個子系統(tǒng)所占比重給它們確定一個權(quán)值xi，每個子系統(tǒng)的相似的缺陷模塊給出分形維數(shù)aij，子系統(tǒng)模塊的缺陷數(shù)為r，從而得出該軟件子系統(tǒng)缺陷的分形維數(shù)D：

D=A1A2…An=r

a11…a1n

a21a2n

……

an1ann

x1x2…xn

參考文獻

［1］周之英.現(xiàn)代軟件工程［M］.北京：科學(xué)出版社，2000.

［2］張凱.軟件復(fù)雜性與質(zhì)量控制［M］.北京：中國財政經(jīng)濟出版社，2005（11）.

［3］H.E. Dunsmore 《An Analysis of Several Software Defect Models》.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。