基于分形理論的軟件缺陷數的估計

摘 要：隨著軟件發展的不斷進步，軟件的規模越來越大，軟件缺陷成為阻礙軟件質量不可忽視的問題，而傳統的軟件缺陷分析如捕獲-再捕獲模型等基于統計方法顯露出明顯的不足。通過引入分形理論，利用其分形的自相似性對軟件缺陷數進行估計，分析軟件中的小模塊就能夠預測出整個軟件中的缺陷數。

關鍵詞：軟件缺陷；分形理論；自相似性

中圖分類號：TP13文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2008）03-0277-02

1 引言

軟件質量是軟件工程的三大目標之一，軟件質量的好壞將直接影響到用戶的滿意度，然而，如何提高軟件質量一直是軟件工程中的一個難題。

目前來看，對于軟件缺陷的研究主要是通過在軟件開發的過程中，利用測試的統計數據，估算軟件的可靠性，以控制軟件的質量。

2 分形理論基本原理

分形的概念的是1975年美國數學家曼德布羅特(Benoit．B．Mandelbrot)首先提出的。它描述了自然界中傳統歐幾里德幾何學所不能描述的一大類復雜無規則的幾何對象。曼德布羅特把這些部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。在此基礎上，形成了研究分形性質及其應用的科學，稱為分形理論。

分形理論中最有意義的性質就是自相似性。一個系統的自相似性是指某種結構或過程的特征從不同的空間和時間尺度來看都是相似的，或者某系統或結構的局域性質或局域結構與整體類似。

由于分形的概念是從幾何學中提出的，因此將分形應用在其它領域需要擴展其定義內容，在1986年Mandelbrot提出了一個實用了定義：組成部分以某種方式與整體相似的形體叫分形。這里的“某種方式”是指“自相似”。它突出反映了分形的自相似性，反映了自然界中廣泛存在的一類物質的基本屬性：局部與局部，局部與整體在心態、功能、信息、時間與空間等方面具有統計意義上的自相似性。正是由于分形的這種由小見大的特征，為從軟件的局部研究整個軟件系統提供了行之有效的分析方法，使對軟件部分模塊缺陷的研究可以得到整個軟件的缺陷預測值。

3 軟件缺陷的分形

隨著對軟件缺陷研究的深入，人們開始認識到人的因素對于軟件缺陷產生至關重要。人是軟件的創造者，然而一個程序員或者是一個團隊都具有自己的特點及傾向，因此他們所開發的軟件也會體現出相似的性質。小到軟件中的每個模塊，大到整個軟件系統，處處體現者開發者的風格和習慣，當然也包括蘊含在其中的軟件缺陷。這就為我們研究軟件缺陷提供了一個基本的出發點：將研究范圍限定于同一個開發者或團隊所開發的軟件上，就一個軟件來說不同的模塊也可以體現出同一種風格，表現出內在的自相似性，這是應用分形理論的基本前提。

軟件系統中，樹狀的分層模型是最常見的結構之一，由一個根系統，下面分成多個子系統，一個子系統下面又分成了更多的子模塊，這種結構本身也體現出了自相似性。

軟件系統結構圖

從軟件開發的過程來看，都是自上而下，逐步細化的過程，一個開發者在設計好方案后，軟件的結構就被確定下來了，那么開發者的習慣和思想中包含的那部分軟件缺陷的因素也就被繼承下來了。通過一個實例我們看到這種缺陷分形擴散效應。

在“電信CRM管理系統”的開發過程中，設計該系統包含5個子系統模塊，除了數據處理模塊沒有界面以外，其余4個子系統都包含一些類似的操作界面。由于在需求分析與概要設計時開發者未考慮界面的自適應問題，導致軟件運行在不同分辨率下界面的大小不能統一。按照設計說明書進行編寫的過程中，那么每個子系統（數據處理除外）的操作界面都存在這一缺陷，按子系統來細分的話，則細分數為5，這一功能的缺陷數為5-1=4，再擴散到子模塊的層次上，假設每個子模塊都有3個顯示界面，那么這個缺陷的擴散數為3×4=12，由此可見如果是對于較大規模的系統，則對于整個軟件來說缺陷的數目將隨著規模的擴大而成倍增長。

下面我們來看如何利用軟件自相似性來對軟件缺陷做出預測。首先我們通過開發者的角度假定了軟件缺陷在軟件開發的過程中，不同模塊及不同層次之間存在著自相似性。我們從軟件系統結構圖分析，由頂向下，可以發現無論多么復雜的軟件在結構上總是以樹形結構為處理構成，對其中的某個處理單元再進行放大，仍然是表現出這種結構，直到分解至基本模塊為止。同時從軟件的頂端至基本模塊之間都會表現出這種一致性，這意味這可以滿足分形的標度不變性。這里再引入分形中Hausdorff維數，其測定原理是：

把一個對象的線度放大L倍，若它本身成為原來的K倍，則該對象的維數是

D=lnK/lnL

或者，按相反的方式，把一個對象劃分為N個大小和形態完全相同的小對象，每個小對象的線度是原對象的r倍，此時維數為

D=lnN(r)/ln(1/r)

根據上面的分形維數的原理，通過之前的那個例子來說明軟件缺陷的維數。在上述的“電信CRM管理系統”中包含5個子系統模塊，我們進一步假定某個子系統中有4個子模塊，通過對這個子系統的分析，得出具有某個特定缺陷的子模塊數為3個，即對于這個缺陷來說，它的線度是相對于子模塊的1/3，應用②式可以得出該子系統缺陷的維數為：

DH=ln4/ln3=1.2618

根據分形理論的比例性質，當比例放大λ倍時，s維的Hausdorff測度放大λs倍，則可以預測出這個子系統中包含這中軟件缺陷的個數。

軟件缺陷的結構圖軟件缺陷的分形模擬圖

當然我們這里舉出了例子是在理想狀態下的比較簡單的情況，對于軟件缺陷的不同細分可以沿著不同的路徑得出結果，由于軟件過程是一個非常復雜的過程，其每一次的細分過程也不可能絕對一樣，因此，可以統計此類軟件中個子系統所占比重給它們確定一個權值xi，每個子系統的相似的缺陷模塊給出分形維數aij，子系統模塊的缺陷數為r，從而得出該軟件子系統缺陷的分形維數D：

D=A1A2…An=r

a11…a1n

a21a2n

……

an1ann

x1x2…xn

參考文獻

［1］周之英.現代軟件工程［M］.北京：科學出版社，2000.

［2］張凱.軟件復雜性與質量控制［M］.北京：中國財政經濟出版社，2005（11）.

［3］H.E. Dunsmore 《An Analysis of Several Software Defect Models》.

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