對《機械制圖》中點、線、面投影的教學思考

[摘要]本文針對學生空間想象能力不強，大腦中平面思維很難轉換成立體思維，因此學習畫法幾何帶來較大的難度。結合多年的教學實踐而提出一些教學思考和教學方法，在多年的教學實踐中收到明顯的效果。

[關鍵詞]點、線、面投影 教學思考 教學方法

點、線、面的投影是識圖與畫圖的基礎，不熟練掌握點、線、面的投影規律性，根本無法讀圖與畫圖。根據線、面與三個投影面的關系，分為七類線和面，這七類線和面的投影特征、規律、種類的判斷，教材中雖然闡述較清楚，同時配備了大量的練習題。然而，學生在學習和練習中，特別是線、面種類、特征的判斷，有較大的難度，何為正平線、正平面……

我們在教學中，結合教材和練習題的問題，將點、線、面種類投影規律運用巧妙的語言、文體、詩歌、絕句、順口溜等通俗易懂的語言，進行總結、歸納，便于學生理解、記憶、掌握、運用，對學生解題可收到事半功倍的效果，而且提高了解題的效率與時間，節省學習時間。同時，培養了學生動腦筋、勤思考的習慣。

一、點的投影

點的投影是線、面投影的基礎，由兩點構成線，由三點構成面，由面構成體，所以說任何形體都是由點組成。因此，要表達形體，必須掌握點的投影。而在教材中，對點的投影規律與特征沒有很明白的描述，多點之間投影點的可見性判斷和形體表面上的點求其投影也不明了。

點的投影規律由圖示描述外，還必須用文字來總結，以便于學生理解、掌握。關于兩點投影的可見性判斷：關鍵要抓住參照物，以人為參照物，結合投影方向，靠近人的點的投影就是可見的，遠離人的點的投影就不可見，這點學生能接受，但學生在實際判斷中就出錯。那么采用如下方法就好多了，即主視圖中投影點的可見性看俯視圖兩投影點位置，前者見；俯視圖中投影點的可見性看主視圖中兩投影點位置，上者見；側視圖中投影點的可見性看主視圖中兩投影點的位置，左者見；簡言之上左前者見。

關于形體中表面上的點求其投影，特別是特殊點和曲面體上的點求投影，學生最難掌握，那么，采用如下思路就容易了。首先將點分為一般點和特殊點，所謂一般點就是在形體表面內的點，特殊點指在棱線、頂點上或者在投影圖中的最大輪廓線或和中心線、軸線上的投影點。對特殊點而言，若在頂點、棱線上點的投影不難求，在投影圖中的最大輪廓線或和中心線、軸線上的投影點求投影就難了。若用如下法則：（1）已知最大輪廓線上的投影點，其它兩個投影中至少有一個落在中心線或軸線上。（2）已知中心線或軸線上的投影點，其它兩個投影點中至少有一個落在最大輪廓線上。就容易解決了。如已知母線上的投影點求其它投影或軸線上的投影點求其它投影，根據以上法則很容易求解。點的投影求法選擇如下：

對一般點求投影，那要采用以下方法：A.積聚法；B.輔助線法；C.輔助面法。對于投影點所在的面有積聚性的則直接用積聚性求投影，點所在的面沒有積聚性，則直接用輔助線法或者輔助面法求投影，圓錐體側面上的點求投影，可以用輔助線法或輔助面法，球、環體表面上的點只能用輔助面法。因此求點的投影思路是先判斷點的所在的面和位置，其次是選擇求點投影的方法，再后要判斷投影點的可見性。

二、線的投影

線根據與空間投影的關系可分為平行線（水平線、正平線、側平線），垂直線（鉆垂線、正平線、側垂線）、一般位置線。投影線的投影特征有真實性、積聚性、收縮性。那么如何在教學中讓學生判斷其種類和特征呢？而且極易被學生理解、接受、運用，是我們機械制圖老師值得認真探究的。若采用教材所描述的方法，多年的教學實踐證明，效果不佳，也難以接受。

二平一斜是平線，一斜所在該平線；二平反映收縮性，一斜具有真實性。二平一點是垂線，一點所在該垂線；二平反映收縮性，一點具有匯聚性。三面傾斜一般線，三面投影均收縮。

說明：（1）平指投影線與軸線（X軸或Y軸或Z軸）平行，斜指投影線與軸線傾斜。

（2）平線指平行線。

（3）一斜所在該平線指傾斜投影線在哪個投影面上，表示該線平行與該投影面。

（4）二平一點指空間的線在三個投影面上投影，有兩個投影是平行與軸線，另外一個投影是垂點。

（5）一點所在該垂線是指投影點在哪個投影面上表示該線垂直該投影面。如投影點在V面上，則該線是正垂線。

三、面的判斷

空間的面根據與投影面的關系可分為：A.平行面（水平面、垂平面、側平面）；B.垂直面（鉛垂面、正垂面、側垂面）；C.一般位置面

二線一面是平面，一面所在該平面；二線反映積聚性，一面具有真實性。二面一線是垂面，一線所在該垂面；二面反映收縮性，一線具有積聚性。三面就是一般面，三面投影均收縮。

解釋如下：（1）二線一面是平面在H、V、W三個投影面中，有二個面的投影是線，另一個面的投影是面。（2）一面所在該平面指面在哪個投影面中，空間的面就平行于該投影面，如空間的面在H面上的投影是面，其它兩個投影是線，該面平行于H面，稱為水平面。

根據上述的判斷方法，解決實際習題很方便，例1.如下圖，判斷AB、CD兩線的種類及特性。

AB線的三個投影線ab//ox，a＂a＂b＂//oz，a＇b＇與ox軸、oz軸傾斜，屬二平一斜，根據上述判斷方法，屬正平線。a'b'反映真實性（實長），ab、a＂b＂收縮性（變短）；CD線的三個投影c＂(d＂)是點，cd//ox，c'd'//ox，屬一點二平，因此，是側垂線。c＂d＂具有積聚性，cd、c'd'反映收縮性。

例2.判斷平面△ABC、△DEF的類型、特征。根據上述判斷方法，從投影看，△ABC在三個投影面上的投影是二線一面，故屬平行面。又因一面△a'b'c'在V面，故屬正平面。因此，△a'b'c'反映真實性，投影abc 、a＂b＂c＂反映積聚性。△DEF在三個投影面上的投影是二面一線，故△DEF屬垂直面，又因一個投影面d'e'f'是線，故△DEF是正垂面。畫法幾何中，點、線、面的投影特征與規律是本教材的難點，也是本教材的重點，是學好機械制圖的基礎，同時，是學生最難理解的一部分。因此，對該塊內容運用順口溜的形式進行描述、總結，學生掌握該方法后，在解習題中迎刃而解，特別對組合體中線、面分析，截交線與相貫線的分析，起到較大的幫助。

（作者單位：浙江臨海市高級職業中學）