談如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

[摘要]空間想象能力主要體現(xiàn)在能夠敏銳地識(shí)圖，正確地繪圖，并能把圖形與想象所對(duì)應(yīng)的幾何實(shí)體密切結(jié)合，進(jìn)行正確地推理論證，以求得幾何問題的迅速解決。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力是立體幾何教學(xué)中的重點(diǎn)，也是教學(xué)中的難點(diǎn)。

[關(guān)鍵詞]識(shí)圖教學(xué) 畫圖訓(xùn)練 想象力 直觀性

數(shù)學(xué)中的空間想象能力是指對(duì)物體或圖形的形狀、大小、結(jié)構(gòu)個(gè)位置關(guān)系的想象能力。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力是立體幾何教學(xué)中的重點(diǎn)，也是教學(xué)中的難點(diǎn)。空間想象能力主要體現(xiàn)在能夠敏銳地識(shí)圖，正確地繪圖，并能把圖形與想象所對(duì)應(yīng)的幾何實(shí)體密切結(jié)合，進(jìn)行正確地推理論證，以求得幾何問題的迅速解決。本文著重談在立體幾何教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的方法和體會(huì)。

一、加強(qiáng)識(shí)圖教學(xué)

識(shí)別空間圖形不能完全憑直觀，因?yàn)榭臻g圖形中的直觀圖不可能在平面內(nèi)完全真實(shí)表現(xiàn)出相應(yīng)的幾何實(shí)體，最多能看到一些元素的位置關(guān)系，如平行、相交、從屬和介于等關(guān)系，而對(duì)垂直、線段的長短、各角的大小關(guān)系，往往難于從圖形中直觀看到。可是，學(xué)生往往習(xí)慣憑圖形中的直觀地看到某些線段或角的不等而否認(rèn)相等的事實(shí)，就不能完全直觀地看出它的相等的的線段和角。因此，必須加強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖的教學(xué)和訓(xùn)練。

例如，經(jīng)常給學(xué)生一些標(biāo)準(zhǔn)的立體掛圖；對(duì)照實(shí)物、模型，緊緊抓住等邊、等角、垂直和平行等基本關(guān)系進(jìn)行觀察，建立起實(shí)體與圖形之間的正確關(guān)系，逐步積累識(shí)別立體幾何直觀圖的經(jīng)驗(yàn)；根據(jù)題設(shè)條件和有關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析，思考想象，去判明圖形中的各種關(guān)系。

二、注重對(duì)實(shí)物與模型的觀察等實(shí)際活動(dòng)

注重對(duì)實(shí)物與模型的觀察、解剖和分析，開展模型制作、測(cè)量、參觀等實(shí)際活動(dòng)，是培養(yǎng)空間想象能力的重要途徑。如用煙筒說明圓柱的概念，用開門關(guān)門來說明過兩點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)平面和不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面等命題。另外，用正方體骨架模型進(jìn)行觀察，對(duì)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)異面直線，三垂線定理等難點(diǎn)重點(diǎn)內(nèi)容都可收到很好的效果。

根據(jù)空間圖形的特征，引導(dǎo)學(xué)生尋找相應(yīng)的實(shí)體模型，是培養(yǎng)學(xué)生觀察想象能力的有效方法，也是使學(xué)生最終擺脫模型進(jìn)行空間圖形的分析和想象的重要手段。例如，關(guān)于“三條直線兩兩垂直相交于一點(diǎn)”圖形，可引導(dǎo)學(xué)生尋找觀察教室的一角就是這一空間圖形的具體實(shí)體。應(yīng)該注意，隨著學(xué)生的空間想象能力的提高，應(yīng)逐步減少實(shí)物和模型的使用和依賴，否則將會(huì)影響學(xué)生空間想象能力的進(jìn)一步的提高。

三、狠抓畫圖教學(xué)和訓(xùn)練，切實(shí)畫好圖形是體現(xiàn)空間想象能力的一個(gè)重要標(biāo)志

在教學(xué)過程中，教師要教給學(xué)生畫空間圖形的基本規(guī)律、方法和技巧，教師應(yīng)重視在課堂上的示范作用，并盡量做到邊講邊畫，切實(shí)加強(qiáng)學(xué)生畫圖的訓(xùn)練。

（1）根據(jù)教材進(jìn)程，總結(jié)出畫各種基本圖形的規(guī)范和方法，這是畫復(fù)雜的空間圖形的基礎(chǔ)，應(yīng)加強(qiáng)這些基本作圖的練習(xí)。

（2）運(yùn)用對(duì)比方法區(qū)分平面幾何與立體幾何圖形的差異，通過位置、視角的變換，配合平面、虛實(shí)線、明暗等的襯托方法，并標(biāo)注適當(dāng)?shù)姆?hào)，增強(qiáng)圖形的直觀性，幫助學(xué)生做出正確的、直觀性強(qiáng)的空間圖形。

（3）在學(xué)生掌握了畫圖的基本方法和技能的基礎(chǔ)上，應(yīng)逐步減少實(shí)物、實(shí)物模型的運(yùn)用和教師的示范，讓學(xué)生按題意獨(dú)立畫一些復(fù)雜的直觀圖，不斷鞏固提高畫空間圖形的技能技巧。

（4）引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜圖形中抽象出與具體問題有關(guān)的局部圖形，例如，在解旋轉(zhuǎn)體的問題時(shí)，常常畫出它的軸截面來代替直觀圖進(jìn)行分析，與直觀圖互為補(bǔ)充，為解題提供了方便，也實(shí)現(xiàn)了對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)的質(zhì)的飛躍。

四、牢固掌握有關(guān)平面和空間圖形的基礎(chǔ)知識(shí)，是培養(yǎng)空間想象能力的基礎(chǔ)

1.促使學(xué)生不斷擴(kuò)大知識(shí)領(lǐng)域，掌握好基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，為想象提供充分的素材。

2.運(yùn)用平面幾何有關(guān)知識(shí)作素材，通過聯(lián)想、對(duì)比與類比，使學(xué)生的思維從平面拓展到空間。

3.教學(xué)過程中，教師要密切注意平面幾何與立體幾何中的有關(guān)概念、定理的區(qū)別和聯(lián)系，使學(xué)生掌握平面幾何的概念、定理推廣到立體幾何，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來研究的思想方法。

空間和平面圖形的概念和性質(zhì)，有相同的，也有不同的;有類似的，也有不類似的。例如，關(guān)于兩直線平行的定義，在平面和空間是完全一致了，兩直線所成的角都是直角，這是相同點(diǎn)，不同點(diǎn)是在平面內(nèi)必是相交垂直，而在空間可以是相交垂直，也可以是異面垂直。又如，命題“垂直與同一條直線的兩直線平行”在同一面內(nèi)必成立，到在空間就不一定成立了。通過這樣的對(duì)比，能夠有效地糾正學(xué)生隨便將平面圖形搬到空間上來的錯(cuò)誤。再如，利用證明“順利連接平行四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形”的方法，通過類比分析，可類似的把“順利連接平行四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形”轉(zhuǎn)化為平幾問題來證明。同樣地，利用證明“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到個(gè)邊的距離之和等于定長”的方法，也同類似的證明“正四面體內(nèi)一點(diǎn)到各面的距離之后等于定長”的命題，等等。這些例子說明，立體幾何問題不僅可以轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來研究，而且其推理和解決問題的思想和方法也有很多相似之處。

綜上所述，培養(yǎng)空間想象能力可以歸納成口訣“一看、二比、三畫、四短。”一看就是對(duì)照后離開實(shí)物模型看清看懂直觀圖；二比就是對(duì)比或類比空間與平面圖形的區(qū)別與聯(lián)系；三畫就是根據(jù)畫空間圖形的規(guī)則和方法，正確熟練地畫出所要求的直觀圖，或離開直觀圖，能辨清圖中基本元素之間的關(guān)系，并能進(jìn)行有關(guān)的推理論證，解決所要解決的問題。空間想象能力的培養(yǎng)，立體幾何擔(dān)負(fù)著特別重要的任務(wù)，但是，單憑立體幾何教學(xué)來培養(yǎng)是不夠的，也是不全面的，應(yīng)當(dāng)在教學(xué)各科乃至其他學(xué)科的有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)過程中共同來培養(yǎng)。如在代數(shù)、三角和解析幾何的教學(xué)中，教師要經(jīng)常注意數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，通過數(shù)量的分析加深對(duì)圖形的理解和想象，從數(shù)的變化想象形的變化。反之，也可以從形的變化去研究數(shù)的變化。這是豐富和發(fā)展空間想象能力、培養(yǎng)和提高學(xué)生抽象思維和辯證思維能力的一個(gè)極其重要的方面，切不可忽視。

空間想象能力是通過實(shí)例凈化思維，把空間中的實(shí)體高度抽象在大腦中，并在大腦中進(jìn)行分析推理。其他能力的培養(yǎng)都必須在學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展，特別是教師為了培養(yǎng)這些能力，會(huì)精心設(shè)計(jì)“智力課”和“智力問題”。比如，對(duì)習(xí)題的解答時(shí)的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類，應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學(xué)等，都是為數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)開設(shè)的課程。在這些課程中，學(xué)生務(wù)必要全身心地投入、全方位地參與，最終達(dá)到自己各方面能力的全面發(fā)展。

（作者單位：遼寧遼陽市第一職業(yè)中專）