論數學的文化教育功能

摘 要：以提高學生的素質，特別是提高民族素質為最終目的的數學教育，從根本上來說應該是數學的文化教育功能。探討數學文化教育的特點和性質，是當前數學教育研究中的一項緊迫的課題。

關鍵詞：素質；文化教育功能；數學教育是文化系統；數學精神的教育價值

中圖分類號：G40-011文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2008）02-0192-02

1 不同的數學觀和價值觀導致不同的數學教育觀念，從而形成了不同的數學教育

如果把數學看成是數學知識的匯集（即數學活動的結果），就會把數學教學看成是數學知識（技能）的教學。如果把數學看成是一種思維活動，就會把數學教學看成是數學思維活動的教學。這正是近年來數學教學研究的重大成果，它已經被廣大的數學教育工作者所接受并產生了深遠的影響。如果把數學看成一種文化系統，就應該把數學教育看成是數學文化教育，和前面兩種數學教育相比，這是一種全新的數學教育觀念。

2 把數學教育看成是文化系統，是從社會——歷史的角度，即從宏觀的角度來考察數學的結果

眾所周知，數學活動不僅僅是個人的活動，它還打上了社會的歷史的烙印，因此還必須對它作宏觀上的考察和分析，這樣就產生了數學是一種文化的認識，其基本觀點可以概括如下：現代數學已經發展為一種超越民族和地域界限的文化。數學文化是由知識性成份（數學知識）和觀念性成份（數學觀念系統）組成的。它們都是數學思維活動的創造物。數學家在創造數學文化的同時，也在創造和改造著自身。在長期的數學活動中形成了具有鮮明特征的共同的生活方式（這種生活方式是數學觀念成份所制約的），并形成了一個相對固定的文化群體——數學共同體（數學文化的主體）。

3 一般地說，數學教育的價值體現在如下幾個方面

（1）實用價值——提供了一種有力的工具；

（2）形式訓練的價值——提供了一種思維的方式和方法；

（3）文化價值——提供了一種價值觀，倡導一種精神：它集中地表現為數學觀念在人的觀念以及社會的觀念的形成和發展中的作用。 知識型的數學教育看重數學的實用價值，能力型的數學教育看重數學的能力訓練價值，而文化型的數學教育則在注意到數學教育的實用價值和形式訓練價值的同時特別看重數學的文化教育價值。

（4）作為一個例子，我們可以從愛因斯坦學習平面幾何的感受來體會一下數學的文化價值。愛因斯坦說：“在12歲時，我經歷了另一種性質完全不同的驚奇，就是在一個學年的開始時，當我得到一本關于歐幾里德平面幾何的小書時所經歷的，這本書里有許多斷言，比如，三角形的三個高交于一點，它們本身雖然不是顯而易見的，但是可以很可靠地加以證明，以至任何懷疑似乎都不可能，這種明晰性和可靠性給我造成了一種難以想象的印象 ……如果我能依據一些其有效性在我看來是無容置疑的命題來加以證明，那么我就完全心滿意足了……對于第一次經驗到它的人來說，在純粹思維中竟能達到如此可靠而又純粹的程度，就象希臘人在幾何學中笫一次告訴我們的那樣，是足夠令人驚訝的了。”愛因斯坦說，正是這種“邏輯體系的奇跡，推理的這種可贊嘆的勝利，使人們的理智獲得了為取得以后的成就所必需的信心”。 愛因斯坦的感受，體現了歐氏幾何所蘊藏著的文化價值，而這正是文化型的數學教育所致力開發的。

4 數學的文化教育價值集中地體現在數學觀念的價值之中

數學觀念是數學文化的核心，它是數學共同體（數學文化的主體）在長期的數學活動中形成的價值觀和行為規范。數學精神、數學意識、數學思想和數學思維方式等等都是數學觀念系統的重要組成部分。

社會文化學認為：觀念系統是文化的核心內容，它是文化特質的最深刻的體現。不論是文化對特定的社會成員的影響，還是文化對社會的影響，都是通過觀念系統的作用來實現的。具體來說，數學教育對學生的影響，是通過數學觀念對學生的價值觀和行為方式的影響來實現的；數學教育對社會的影響則要通過數學觀念對社會觀念的影響來實現。由于人的觀念是構成其心理素質的核心要素，而社會觀念又是構成民族素質的核心要素，這就從根本上決定了數學文化教育是一種素質教育。

5 除了數學觀以外，數學文化教育觀念的形成還受到了人本主義的教育觀的影響

人本主義的教育觀以人為本，把促進人的發展，提高人的素質看成是教育的最終目標。顯然，這和數學文化教育觀念的價值觀是完全一致的。由于數學觀念實際上是數學共同體成員在長期的數學活動中形成的深刻而穩定的人格模式，表現為一種心理和行為的傾向性，處于心理結構的最深處。因此，重視數學觀念系統的發展就成為促進人的發展的一個最為重要的方面。

6 十分重視數學觀念特別是數學精神的教育價值，就成為文化型的數學教育的一項根本特征

當然，能力型的數學教育也十分重視數學觀念的發展，但是它的著眼點卻是和文化型的數學教育不同的。在能力型的數學教育中，僅僅把發展學生的數學觀念看成是提高數學思維能力的手段（盡管是一項重要的手段）。但對于文化型的數學教育來說，發展數學觀念系統就不僅僅是一項手段，而且是數學教育的一項重要目標了。因此，文化型的數學教育不僅要充分發揮數學觀念的智力教育價值，而且更注意充分發揮數學觀念，特別是數學精神在促進學生的人格發展方面的巨大作用。

7 能力型的數學教育和文化型的數學教育的差別還表現在前者看重數學觀念在方法論方面的意義，而后者則更看重數學觀念系統在價值觀方面的意義

能力型的數學教學和文化型的數學教學都希望通過數學教育促進學生心理的發展，因此都重視遷移，都提出了為遷移而教的口號。但是應該看到兩者之間的側重點還是有差別的。和能力型的數學教育相比，文化型數學教育更追求數學活動的成果向非數學領域的遷移。因為它的目的并不是要培養數學家，并不一定企求學生具有很強的數學能力，只希望學生能通過數學學習掌握一定的數學知識，建立起正確的價值觀，形成良好的行為規范和良好的精神品德。顯然，這后兩項任務只有通過這種大范圍的遷移才能實現。這樣，文化型的數學教學就表現出如下的特點：

（1）更注重數學和其它學科的聯系，特別是數學和生活的聯系。注意從生活的例子中找到數學知識、方法、思想和觀念的胚芽。

（2）適當地降低“硬數學”（數學知識、數學技巧、數學能力等）的要求，提高對“軟數學”（數學思想、數學觀念等）的要求。

（3）降低形式化的要求，注重理解和應用。

概括地說，文化型的數學教育具有“泛數學化”的傾向。

（1）數學觀念和能力都是在數學活動中形成和發展起來的。因此，不論是能力型的數學教學，還是文化型的數學教學都十分強調過程。但是，即使在這個方面，這兩種形式的數學教育也是有區別的。能力型的數學教育特別強調數學思維過程。這當然是無可非議的。因為從本質上講，數學活動確實是一種思維活動，數學思維活動構成了數學活動的主體。但是，文化型的數學教學在重視思維活動的價值以外，還注重情感活動、審美活動的教育價值，并且認為即使在數學教育中，這種價值也可以獨立于思維活動而存在。這樣一來，文化型的數學教育就突破了“數學教學是思維活動的教學”的框架。

由此可見，今天，我們已經不能把數學教育僅僅看成是“能力的教育”、“思維的教育”了，應該看到數學教育同樣具有文化教育的性質，這樣的認識可以為數學教育開辟出更廣闊的空間。

（2）即便在思維活動中，這兩類不同的數學教學也有著不同的側重點。為了培養學生的理性精神和求真意識，就必須突出邏輯和演繹的地位，這往往會過分地加大教學的難度，過分地增強數學教育的專業色彩，造成學生學習的困難，這就違背了數學文化教育的初衷。因此，在文化型的數學教學中，必須根據文化教育的價值取向，采用一些策略，以取得兩者的平衡。如：

①要堅持數學的嚴謹性。要讓學生體會到，原來世界上還存在著一種價值觀和思維方法，是十分強調嚴謹的（以至于在數學證明中只承認演繹的結果）認識到經驗、觀察和直覺往往是不可靠的，因此我們不能相信它們！讓學生認識到演繹思維的價值，認識到對演繹方法與理性精神間的關系，并自覺地接受數學對證明的要求。

②當然，這里所說的“超出想象的嚴謹”，是以學生的眼光為參照系的，追求過度的嚴謹不僅沒有必要，而且也不可能。事實上，只要能讓學生感覺數學是嚴謹的，而且這種對嚴謹的要求是有道理的，就基本上達到了文化教育的要求。為此，應該注意以下幾點：重視提出問題的思維環節，注意介紹問題的背景。讓學生從中感受到數學的理性探索精神；重視問題的概略性解決的思維環節（即大思路），以突出數學觀念在解決問題中的作用。淡化問題特殊性解決的環節，淡化特殊的技巧，避開對解題細節的糾纏，降低教學的難度。

（3）適當降低形式化的要求。注重實質，注重理解，追求“悟”的境界。必須在重視邏輯思維和演繹推理的同時，注意直覺思維和合情推理的作用。要嚴格地區分猜想和定理，做到“大膽猜想，小心求證”。注意對直覺進行邏輯的分析，追尋導致直覺產生的原因。注意對邏輯過程進行“直覺的濃縮”，實現邏輯與直覺的轉換。

（4）重視對思維活動的反思，自覺地分析思維過程，加強對思維過程的監控和評價，這應該是在文化型的數學教學特別要注意的地方。

（5）適當采用局部公理化等方法，在不增加難度的前提下達到嚴謹的要求。

（6）文化的養成，觀念的養成，主要是對文化的繼承，這反映了文化教育的社會性。數學觀念的形成主要是一種“文化繼承”行為，和技能與能力不同，現代的數學觀念并不是通過訓練（那怕是強化訓練）就能建立起來的，它的形成是一個潛移默化的過程。另一方面，具體的文化繼承行為又是由每一個個體完成的，因此，文化型的數學教學十分注意尊重學生的個性。

以上兩方面都要求我們為需要給學生提供一個自由活動的空間和寬松的環境，具體地，它在課堂教學中表現出如下特征：①淡化目標。這里要淡化的是“目標管理”式的，功利主義的目標，而不是數學教育的總目標。文化型的數學教學的總目標是十分明確的，這就是通過教育來影響學生的觀念（特別是價值觀）、思維方式和行為，以達到提高其素質的目的。這個目標必須通過長期而復雜的心理過程才能實現。因此那種目標管理式的教學方法不僅不適用于文化型的數學教學，而且是有害的。

②重過程，重體驗，輕結果，淡化功利色彩，不以成敗論英雄。③尊重學生的個性，淡化教師的主導作用。④重視范例的作用。著名科學哲學家庫恩把“科學傳統稱之為范式”。他說：“對于科學傳統的繼承而言”，“具體的范式比抽象的道理更重要，也更具有直接的指導意義。” 在教學中，教師要提供這類范例，讓學生認真學習、欣賞這些范例，并仿照它們進行自己的工作。值得指出的是，教師的行為也應該具有范例的作用。⑤重視學生的潛意識活動。⑥注意師生間、學生間的情感交流，注意建立課堂文化的新規范，形成寬松、自由、熱烈的氛圍。⑦文化型的數學教育對數學教師也提出了新的要求。 在文化型的數學教學中教師是作為現代數學文化的代表參于教學活動的。教師的價值觀念在他的教學活動和日常言行中會得到充分的反映，并對學生產生決定性的影響。正如美國數學教師全國委員會（NCTM）發布的《教師規范》中所指出的：“如果我們希望培養學生對數學的興趣，一個必要條件就是他們能由教師而感染到對數學的熱愛以及體會到數學是人類思想的一種創造。”

除此以外，文化型的數學教育對教師的知識結構同樣提出了新的要求。它不僅要求教師要具備專業的知識，還要求他們具有更寬廣的知識面。數學教師應該熟悉數學史、科學史、文化史，應該具有哲學、數學哲學、社會學等方面的基本素養。總之，教師只有在熟悉了數學文化的規范，并自覺地接受它對數學活動的全部要求的前提下才能勝任文化型的數學教學的任務。

（7）實際的數學教育應該是多層面的，多視角的。

通過前面的分析，我們可以看到，能力型的數學教育和文化型的數學教育在提高學生的素質方面都是可以發揮作用的，只是側重點有所不同而已。因此，為了充分發揮數學教育在提高學生以至提高民族素質方面的作用，我們的數學教育應該是綜合性的，應該兼有知識教育、能力教育、文化教育的成分，并根據不同的教育對象和教育階段對其側重點做出調整。一般地說，在義務制教育階段，應該適當地加大文化教育的成分。

參考文獻

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