一類具有非線性阻尼項和力源項四階波動方程局部解的存在性

摘 要：通過把方程變形為向量形式，從而引進無窮小生成元和局部Lipschitz條件，結合Sobolev嵌入定理，利用經典的半群理論得到了方程

關鍵詞：半群；無窮小生成元； 局部Lipschitz條件

中圖分類號：G804.6文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2008）02-0197-02

發展方程(Evolution Equation)，又稱演化方程或進化方程，對線性的發展方程來說，例如對波動方程、熱傳導方程及Schrdinger方程等等，只要初值適當光滑，其Cauchy問題的解也必具有適當的光滑性，而且在整個半空間t≥0上是整體存在的。但對于非線性發展方程，情況就不同了。一般地，非線性發展方程的Cauchy問題的整體古典解通常只能在時間t的一個局部范圍存在，即使對充分光滑甚至還充分小的初值也是如此;相應地，解在有限時間內失去正規性，而產生奇性。或者說，解或解的某些導數的模當t→t1時它趨于無窮。這一現象稱為解的Blowup。對非線性發展方程的Cauchy問題或混和初邊值問題，即使初值充分光滑(甚至充分小)，其經典解的整體存在性一般是無法保證的。這是非線性發展方程區別于發展方程的一個重要的特點。 

通過把方程變形為向量形式，從而引進無窮小生成元和局部Lipschitz條件，結合Sobolev嵌入定理，利用經典的半群理論得到了方程的局部解的存在性。

1 預備知識

1.1 文中符號說明

由引理3.1知A是H上算子半群的無窮小生成元，由引理3.4知P在H上滿足局部Lipschitz條件，利用經典的半群理論得到解的局部存在性。

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