資金價(jià)格視角下的利率期限結(jié)構(gòu)

一、資金價(jià)格

在經(jīng)濟(jì)金融理論中，資金價(jià)格由微觀經(jīng)濟(jì)行為主體與宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控主體的決策共同決定；資金價(jià)格的衡量工具是利率。按已得利息是否進(jìn)入計(jì)算以后利息本金的原則，利率采用單利和復(fù)利兩種計(jì)息方式表示。雖然實(shí)踐中期限在一年及以內(nèi)的資金價(jià)格常用單利計(jì)算，理論上，復(fù)利計(jì)息方式表示的利率才能客觀反映資金價(jià)格的經(jīng)濟(jì)意義。復(fù)利計(jì)息方式表示的利率常采用年、半年、季度和月等時(shí)間單位為復(fù)利計(jì)算期，并用年百分比利率（Annual Percent Rate）報(bào)價(jià)。

資金價(jià)格無論采用何種方式來表示，積累函數(shù)（或貼現(xiàn)函數(shù)）是資金價(jià)格的本質(zhì)反映。要獲得經(jīng)濟(jì)中的資金價(jià)格信息，就必須獲得積累函數(shù)（或貼現(xiàn)函數(shù)）信息。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)金融系統(tǒng)中，能夠有效傳遞貼現(xiàn)函數(shù)信息的場所是債券市場。在債券市場，債券是發(fā)行人在發(fā)行時(shí)承諾在未來若干時(shí)刻以某種既定方式給持有人支付現(xiàn)金流的金融工具。經(jīng)濟(jì)意義上，債券是持有人與發(fā)行人為進(jìn)行資金交易而簽訂的金融契約，債券的交易價(jià)格即為資金價(jià)格。一般來說，貨幣的時(shí)間價(jià)值，債券發(fā)行人的信用，債券的流動性，債券嵌入的或有要求權(quán)，通貨膨脹和匯率等經(jīng)濟(jì)因素的不確定性是影響債券價(jià)格的主要因素。債券市場的風(fēng)險(xiǎn)因而也集中表現(xiàn)為利率風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)、流動性風(fēng)險(xiǎn)、期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)和市場風(fēng)險(xiǎn)。含有不同風(fēng)險(xiǎn)的債券的交易價(jià)格對應(yīng)含不同風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的資金價(jià)格。顯然，在所有的資金價(jià)格中，不含風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的貨幣時(shí)間價(jià)值是資金價(jià)格確定的基準(zhǔn)。在經(jīng)濟(jì)實(shí)踐中，由于市場摩擦和不完全性，貨幣時(shí)間價(jià)值反映為利率期限結(jié)構(gòu)。

二、利率期限結(jié)構(gòu)

利率期限結(jié)構(gòu)是指無違約風(fēng)險(xiǎn)（信用風(fēng)險(xiǎn)）的貼現(xiàn)債券（一般為國債，下同）的到期收益率與貼現(xiàn)債券的剩余到期期限的關(guān)系；可以由貼現(xiàn)函數(shù)（Discount Function）、零息票收益曲線（Zero－coupon Yield Curve）或遠(yuǎn)期瞬時(shí)利率曲線（Instantaneous Forward Rate Curve）確定。

（一）橫截面利率期限結(jié)構(gòu)

在某一時(shí)刻t，假設(shè)市場上存在任意到期期限的貼現(xiàn)債券，貼現(xiàn)函數(shù)可由貼現(xiàn)債券的市場交易價(jià)格確定。那么通過持有1單位在未來時(shí)刻到期的貼現(xiàn)債券的多頭（空頭）和持有?啄（t，u）／?啄（t，s）單位在未來時(shí)刻到期的貼現(xiàn)債券的空頭（多頭）的組合投資方式，市場套利力量將保證未來時(shí)段（s，u）內(nèi)的遠(yuǎn)期利率：

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在債券市場上，貼現(xiàn)債券的到期期限一般較短（不超過1年）且在時(shí)間上不連續(xù)，市場無法直接提供橫截面利率期限結(jié)構(gòu)。理論和實(shí)踐上一般采用數(shù)據(jù)擬合技術(shù)，利用市場上普通債券的交易數(shù)據(jù)來間接估計(jì)獲得市場隱含的橫截面利率期限結(jié)構(gòu)。具體理論和程序?yàn)椋涸谝粋€(gè)無交易成本的完全市場，在滿足無套利原則的前提下，市場上普通債券在時(shí)刻的理論價(jià)格可由時(shí)刻的橫截面利率期限結(jié)構(gòu)確定。

（二）利率期限結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型

相對于任何時(shí)刻，普通債券在未來時(shí)刻發(fā)生的現(xiàn)金流是確定的，因而利用時(shí)刻獲得的橫截面利率期限結(jié)構(gòu)就可以實(shí)現(xiàn)普通債券的定價(jià)。而對于利率衍生產(chǎn)品，相對于任何時(shí)刻，未來時(shí)刻發(fā)生的現(xiàn)金流是不確定的，因而只有利用能描述不同時(shí)刻的橫截面利率期限結(jié)構(gòu)演化的利率期限結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型，才能實(shí)現(xiàn)利率衍生產(chǎn)品的無套利均衡定價(jià)。利率期限結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型一般有均衡模型（Equilibrium Model）和套利模型（Arbitrage Model）兩大類。

均衡模型也被稱為狀態(tài)變量模型（State Variable Model），即通過若干個(gè)狀態(tài)變量的動力學(xué)過程來確定利率期限結(jié)構(gòu)的動力學(xué)過程：

dXt＝?滋（t，Xt）dt＋〈?滓（t，Xt），dWt〉

式中，Xt為n維狀態(tài)變量向量；?滋（t，Xt）為n維漂移系數(shù)向量；?滓（t，Xt）為n×n維擴(kuò)散系數(shù)矩陣；dWt為原測度P下的n維布朗運(yùn)動；〈gg〉為內(nèi)積運(yùn)算。按狀態(tài)變量數(shù)目的不同，均衡模型可分為單因子模型（Single－Factor Model）和多因子模型（Multi－Factor Model）兩類。在不同期限的零息票收益率完全相關(guān)的假設(shè)下，單因子模型一般采用短期利率（Short－Term Rate）為狀態(tài)變量，并用其動力學(xué)過程來描述利率期限結(jié)構(gòu)的動力學(xué)過程：

drt＝?滋（t，rt）dt＋?滓（t，rt）dWt

實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，單因子模型基本上不能反映市場上的利率期限結(jié)構(gòu)及其演化過程。在單因子模型的基礎(chǔ)上，多因子模型將短期利率的波動率和短期利率的期望值等擴(kuò)充為狀態(tài)變量。相對而言，多因子模型能夠說明不同期限的零息票收益率之間的相關(guān)關(guān)系，能更為真實(shí)地反映市場橫截面利率期限結(jié)構(gòu)及其演化過程。然而，隨著因子的增加，多因子模型在標(biāo)準(zhǔn)衍生產(chǎn)品定價(jià)運(yùn)用中的數(shù)值復(fù)雜性導(dǎo)致了嚴(yán)重的計(jì)算問題。當(dāng)均衡模型推導(dǎo)的利率期限結(jié)構(gòu)與當(dāng)前橫截面利率期限結(jié)構(gòu)不一致時(shí)，這個(gè)問題尤其突出。

為了規(guī)避多因子模型的數(shù)值復(fù)雜性，套利模型將當(dāng)前橫截面利率期限結(jié)構(gòu)作為模型的初始輸入。套利模型除了可與當(dāng)前橫截面利率期限結(jié)構(gòu)保持協(xié)調(diào)外，還可以與標(biāo)準(zhǔn)衍生產(chǎn)品的市場價(jià)格相一致。因?yàn)橹苯訉⒗市彤a(chǎn)品的市場價(jià)格作為模型輸入，套利模型能比均衡模型更適用于利率衍生產(chǎn)品定價(jià)。但必須指出的是，到目前為止，學(xué)術(shù)界和金融實(shí)務(wù)界還未對利率期限結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型達(dá)成共識，新的利率期限結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型不斷被提出。

四、結(jié)束語

在經(jīng)濟(jì)中，資金價(jià)格由微觀經(jīng)濟(jì)行為主體與宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控主體的決策共同決定；在所有的資金價(jià)格中，不含風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的貨幣時(shí)間價(jià)值是資金價(jià)格確定的基準(zhǔn)。在經(jīng)濟(jì)實(shí)踐中，由于市場摩擦和不完全，貨幣時(shí)間價(jià)值反映為利率期限結(jié)構(gòu)。利率期限結(jié)構(gòu)反映國債市場無違約風(fēng)險(xiǎn)的貼現(xiàn)債券的到期收益率與貼現(xiàn)債券的剩余到期期限的關(guān)系；可以由貼現(xiàn)函數(shù)、零息票收益曲線或遠(yuǎn)期瞬時(shí)利率曲線確定。在固定時(shí)刻，市場上橫截面利率期限結(jié)構(gòu)隱含于普通國債的市場交易之中。在不同時(shí)刻，利率期限結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型描述橫截面利率期限結(jié)構(gòu)的動態(tài)演化過程。因?yàn)椴皇菍我滑F(xiàn)金流進(jìn)行定價(jià)，國債收益率曲線只能反映用于計(jì)算這些到期收益率時(shí)所采用的國債的收益情況，不能用于其它國債的定價(jià)，因而不能用來表示利率期限結(jié)構(gòu)。一般情形下，只有利率期限結(jié)構(gòu)才能實(shí)現(xiàn)對利率型產(chǎn)品的無套利定價(jià)。

（作者單位：江西龍森石英電子材料有限公司）