從“題海”解脫的有效途徑

物理學中許多模型的建立促使了物理問題的解決，如：伽利略的理想斜面模型，理想電表模型……。在教學中建立物理問題模型能有效地提高教學效益，從而使學生解脫“題海”的苦惱。

1 負質量模型

問題1 質量為M的半徑為R的均質球體，被挖去一個半徑為R2的均質球體(如圖1)。求：距M球心L處的一個質點m與被挖球體的萬有引力。

解析 由于球體被挖使問題復雜化，我們可對原問題進行技術處理，把剛挖去的球體放回原處。即引入負質量模型，這樣問題就簡單化，其結果：F=GMm［1L2-18（L-R2）2］。

2 等效磁體模型

問題2 如圖2(1)通電圓環B掛在條形磁體A旁，試分析圓環的運動情況。

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解析 先用安培定則把環形電流等效成小條形磁體，如圖2(2)考慮磁體A的N極對環起主要作用，容易得到F吸＞F斥，再考慮力矩效果，得圓環順時針旋轉并向磁體A靠攏。

3 等效電容模型

問題3 如圖3(1)電路裝置的電容Ca帶電后，極板中間有一微粒恰好靜止，這時靜電計的偏轉角為α，現使A極板上提一些。試分析微粒的運動情況及靜電計偏角α的變化。

解析 把靜電計等效成一個能顯示自身電勢差的電容Cb，那么原問題就化為一個我們熟悉的電容Ca與電容Cb(靜電計)并聯問題。如圖3（2)，由于A極板上提，d變大，電容Ca變小，所以并聯電路總容量變小。又由并聯電容總電量不變，根據U并=QC并，得電勢差變大，即靜電計偏轉角α大。由并聯電容的電量分配與容量成正比得出電容Ca的電量變少，電力線相對變疏，場強E變弱微粒加速下降。

4 節點電流模型

問題4 如圖4所示電路中，三只完全相同的電壓表，其中UV1=3.0V，UV2=5．0V，求：UV3=?

解析 利用生活中水流節點模型遷移為節點電流模型，設UV1=3I0R，則UV2=5I0R，根據節點電流模型，IV1+IV3=IV2，得IV2=2I0，容易得出：UV3=2I0R=2.0V。

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5 定值電阻模型

問題5 有100只完全相同的電壓表和100只內阻不相同的電流表連接如圖5，其中IA1=9．5mA，IA2=9．2mA，UV1=9．6V。求：100只電壓表讀數之和。

解析 按常規思路，先求出各級電壓表的值，再找出規律得到通項關系然后求和。但由于各電流表的內阻不同且大小未知，所以此法行不通。我們可把原問題中的電壓表等效成能顯示自身電壓的定值電阻，原問題就簡化為求100只等值電阻的電壓之和，即求∑100i=1IiRi。由于∑100i=1Ii=IA1，○V1通過的電流為IV1=（9．5-9．2)×10-3A，R=UV1IV1=9.60.3×10-3=32 000Ω。得∑100i=1UVi=32 000×9.5×10-3V=304V。

6 節點電流模型與等勢點模型

問題6 如圖6(1)立方體各邊電阻均為R。求：對角線AH兩點電阻值?

解析 立方體電路不是一個簡單的混聯電路，是一個網絡電路，無法用串聯和并聯知識求解。我們可利用節點電流和等勢模型，再根據電路對稱可以看出：B、C、D電勢相等，E、F、G電勢也相等，既然電勢相等在等勢點之間增加一條短路電線也不改變原電路的性質。這樣就把原立方體電路筒化為如圖6(2)于是得到：

RAH=13R+16R+13R=56R。

7 等效發電機模型

問題7 如圖7是二個完全相同的磁電式電流計，連接如圖。現用外力撥動A表使指針向右偏轉，試分析：B表指針的偏轉情況。

解析 AB是完全相同的磁電式電表，指針的偏轉與通電線框在磁場中所受力矩有關。把受迫偏轉的A電表等效成發電機模型，規定電流由左進右出時指針向右偏轉（只要二表規定相同，這對結果無影響），由楞次定律得：A線圈發的電要阻礙A指針向右偏轉，即A表的電流為左進右出，容易得B表指針向左偏。

8 等效匹配條件模型

問題8 如圖8(1)理想變壓器，電源電動勢為E，內阻為r，當副線接電阻為R負載時，變壓器有極大功率輸出。求：原副線匝數之比。

解析 由于理想變壓器，其本身并不消耗功率，故可把圖8(1)等效成圖8(2)。由題意可知負載為R時電源有極大功率，即P出=E24r=U22R，得：U2=E2rR，對原線圈回路分析得U1=E2，即：N1N2=U1U2=rR。

9 等效楞次阻礙模型

問題9 如圖9所示，在通有電流I的無限長AB直導線旁邊放有一導線ab與其平行，當長直導線的電流I減小時，導線ab兩端的電勢情況是：

A.φa＞φbB.φa=φb

C.φa＜φbD.無法確定

解析 當長直導線中向上的電流I減小時，AB周圍的磁場發生變化，ab一定會有電勢差。對于中學生我們可用等效楞次阻礙模型。根據楞次定律：感應電流磁場總是阻礙引起感應電流的磁場變化。因為長直導線電流變小，ab處的磁場減弱，要阻礙磁場減弱，ab應有向磁場強的地方移動的趨勢，這要求ab產生與AB同向的電流(同向電流相吸)，結果b端負電荷積累，a端正電荷積累，得到A項正確。

物理問題模型的構建及意義

在實際教學中教師應收集各種問題，認真歸納并構建出各類問題模型，如：子彈穿木塊模型，類平拋模型，彈性碰撞模型等等。這些物理問題模型有助于學生提出假說，驗證假說，有助于他們把所學的知識條理化，系統化；教師要設法讓學生積極參與、共同構建，激發學生的思維活動，拓寬思路，這樣才能做會一道題帶動一片題，觸類旁通，舉一反三，從而真正從題海中解脫出來。

（欄目編輯羅琬華）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。