磁流體發(fā)電機(jī)的最大功率到底是多少？

摘要：一些教師質(zhì)疑磁流體發(fā)電機(jī)回路中電流的計(jì)算問(wèn)題，本文就此問(wèn)題從磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間的某一截面出發(fā)，分析和計(jì)算通過(guò)這一截面的電量，最后給出電流的計(jì)算公式。

關(guān)鍵詞：磁流體發(fā)電機(jī)；電量；截面

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2008)3(S)-0050-03

在各種高三復(fù)習(xí)備考資料中，常有這樣一道試題：

題目 目前世界上正在研究新型發(fā)電機(jī)——磁流體發(fā)電機(jī)，它的原理如圖1所示。設(shè)想在相距為d的兩平行金屬板間有磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩板通過(guò)開(kāi)關(guān)和燈泡相連。將氣體加熱到使之高度電離，由于正負(fù)離子一樣多，且?guī)щ娏烤鶠闉閝，因而稱之為等離子體。將其以速度v噴入甲、乙兩板之間，這時(shí)甲、乙兩板就會(huì)聚集電荷，產(chǎn)生電壓。這就是磁流體發(fā)電機(jī)的原理，它可以直接把內(nèi)能轉(zhuǎn)化為電能，試問(wèn)：

（1）圖中哪個(gè)極板是磁流體發(fā)電機(jī)的正極？

（2）磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)多大？

（3）設(shè)噴入兩極的離子流每立方米有n個(gè)負(fù)電荷，離子流的截面積為S，則磁流體發(fā)電機(jī)的最大功率多大？

析與解 （1）等離子體從左側(cè)射入磁場(chǎng)，正離子受向上的洛倫茲力而偏向甲板，使甲板上積累正電荷，相應(yīng)的乙板上積累負(fù)電荷，成為電源的正、負(fù)兩極。甲板是磁流體發(fā)電機(jī)的正極。

（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，甲、乙兩板間的電壓即為電源的電動(dòng)勢(shì)，穩(wěn)定時(shí)，甲、乙兩板上積累的電荷不再增加，此時(shí)的等離子體所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力恰好平衡，則有qUd=qvB，即得電源的電動(dòng)勢(shì)E=U=Bdv。

（3）理想狀態(tài)時(shí)，噴入兩極間的離子流全部流向兩極，這時(shí)電源達(dá)最大功率，此時(shí)電路中的最大電流為Im=Nqt，式中N為在時(shí)間t內(nèi)噴入兩極的正負(fù)離子數(shù)的總和，即N=2nSvt，所以發(fā)電機(jī)的最大功率為Pm=UIm=2ndqSBv2。

質(zhì)疑：關(guān)于上面第（3）問(wèn)的解答，教師們之間存在爭(zhēng)論：t時(shí)間通過(guò)回路的最大電量，到底是t時(shí)間內(nèi)噴入的正、負(fù)離子電量的總和，還是時(shí)間t內(nèi)噴入的正離子的電量（或負(fù)離子的電量）呢？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的爭(zhēng)論，從不同的角度分析似乎都有道理。

觀點(diǎn)1 從兩極板間某一截面看，有正離子向上通過(guò)，同時(shí)也有負(fù)離子向下通過(guò)，且有多少負(fù)離子向下通過(guò)這一截面，等效為有等量的正離子向上通過(guò)這一截面，所以通過(guò)這一截面的電量應(yīng)為t時(shí)間內(nèi)噴入的正、負(fù)離子電量的總和；

觀點(diǎn)2 從某一極板看，如圖1中的上級(jí)板，到達(dá)這一極板的只有正離子，所以通過(guò)這一截面的電量應(yīng)為t時(shí)間內(nèi)噴入的正離子的電量，或從圖1中的下級(jí)板看，到達(dá)這一極板的只有負(fù)離子，所以通過(guò)這一截面的電量就為t時(shí)間內(nèi)噴入的負(fù)離子的電量。



答疑 一題多解，但殊路同歸，答案應(yīng)只有一種，上述兩種說(shuō)法必然有一種是錯(cuò)誤的。t時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一截面的電量到底是多少呢？請(qǐng)看下面的分析便見(jiàn)分曉。如圖2等離子體噴入兩極之間，在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，且使t時(shí)間內(nèi)噴入的正、負(fù)離子分別全部到達(dá)上、下兩極板，這樣電流強(qiáng)度最大，磁流體發(fā)電機(jī)的功率最大。

如圖2，選兩極板間任一截面ab來(lái)求電流強(qiáng)度。設(shè)圖2中兩極板間的離子是t時(shí)間噴入的全部離子，且使這些離子全部到達(dá)兩極，則通過(guò)ab截面的電量有：ab截面上部分的負(fù)離子電量大小 Q上負(fù)和ab截面下部分的正離子電量Q下正。Q上負(fù)和Q下正分別向下、向上通過(guò)截面ab，則等效電量為Q下正+Q上負(fù)的正電荷向上通過(guò)截面ab，所以通過(guò)ab截面的電量為Q下正+Q上負(fù)。但是Q下正并不是t時(shí)間內(nèi)噴入的全部正離子，Q上負(fù)也不是t時(shí)間內(nèi)噴入的全部負(fù)離子，所以通過(guò)這一截面的電量并不是t時(shí)間內(nèi)噴入的正、負(fù)離子電量的總和。

如圖2，ab截面下部分等離子體中的負(fù)離子電量大小Q下負(fù)等于ab截面下部分等離子體中的正離子電量Q下正即Q下負(fù)=Q下正，所以通過(guò)ab截面的電量Q下正+Q上負(fù)=Q下負(fù)+Q上負(fù)，即通過(guò)這一截面的電量為t時(shí)間內(nèi)噴入的負(fù)離子的電量大小Q下負(fù)+Q上負(fù)。

同理，ab截面上部分等離子體中的正離子電量Q上正也等于ab截面上部分等離子體中的負(fù)離子電量的大小Q上負(fù)，即Q上負(fù)=Q上正，所以通過(guò)ab截面的電量Q下正+Q上負(fù)=Q下正+Q上正，即通過(guò)這一截面的電量為t時(shí)間內(nèi)噴入的正離子的電量。

可見(jiàn)，即使從極板間某一截面看，通過(guò)回路的最大電量也只是等離子體中的正離子的電量或負(fù)離子的電量大小，而不是正負(fù)離子電量大小的總和。

所以在上面給出第（3）問(wèn)的解析不正確，磁流體發(fā)電機(jī)的最大動(dòng)率Pm=UIm。此時(shí)電路中的最大電流為Im=Nqt，其中N為在時(shí)間t內(nèi)噴入兩極的正離子（或負(fù)離子）數(shù)，即N=nSvt，發(fā)電機(jī)的最大功率不是Pm=UIm=2ndqSBv2，而是Pm=UIm=ndqSBv2。

從上面的分析可以看出：

①在一個(gè)回路中，通過(guò)各截面的電量一定是相等的。雖然磁流體發(fā)電機(jī)回路中，外電路中是自由電子定向移動(dòng)形成電流，內(nèi)電路中是正負(fù)離子同時(shí)移動(dòng)形成電流，但是各截面通過(guò)的電量一定相等的，所以不論是從極板處分析通過(guò)的電量，還是從兩極間某處分析通過(guò)的電量，得出的結(jié)論應(yīng)是一致的。

②磁流體發(fā)電機(jī)回路中，兩極之間不同的截面通過(guò)的正離子與負(fù)離子的電量不一定相等，兩極板間靠近正極板的截面，通過(guò)的正離子的Q正電量大于通過(guò)負(fù)離子的電量大小Q負(fù)，靠近負(fù)極板的截面，通過(guò)的正離子的Q正電量小于通過(guò)的負(fù)離子的電量大小Q負(fù)，不論是哪一截面等式Q正+Q負(fù)=It都成立，只有正中間截面處通過(guò)的正、負(fù)離子電量相等Q正=Q負(fù)=It2。

③兩極板間無(wú)限靠近正極板處的截面，幾乎只有正離子通過(guò)，無(wú)限靠近負(fù)極板處的截面，幾乎只有負(fù)離子通過(guò)。

④正極板上，只有等離子體中正離子到達(dá)了。負(fù)極板上，則只有等離子體中負(fù)離子到達(dá)。

拓展 其實(shí)，這個(gè)問(wèn)題與穩(wěn)恒電流這一章中關(guān)于電解液導(dǎo)電時(shí)電流強(qiáng)度的計(jì)算類似：

①電解液中，任意截面通過(guò)的正負(fù)離子的電量總和是相等的，都等于It，但是不同的截面通過(guò)的正離子與負(fù)離子的電量大小不一定相等，只有正中間截面處通過(guò)的正負(fù)離子電量大小相等Q正=Q負(fù)=It2。

②電解液導(dǎo)電過(guò)程中，靠近陰極的截面，流過(guò)的正離子的電量Q正大于流過(guò)的負(fù)離子的電量大小Q負(fù)；靠近陽(yáng)極的截面，流過(guò)的負(fù)離子的電量大小Q負(fù)大于流過(guò)的正離子的電量Q正，但電解液回路中不論何處Q正+Q負(fù)=It。

③兩電極間，無(wú)限靠近陰極，幾乎只有正離子通過(guò)，無(wú)限靠近陽(yáng)極，幾乎只有負(fù)離子通過(guò)。

④陰極上，只有正離子到達(dá)；陽(yáng)極上，則只有負(fù)離子到達(dá)了。

所以，某電解液溶液中，電流強(qiáng)度為I，t時(shí)間內(nèi)到達(dá)陰極的陽(yáng)離子的電量Q1=It，而通過(guò)電解液正中間截面的陽(yáng)離子的電量Q2=It2，這不矛盾。

鞏固 1.如圖3所示的電解液接入電路后，在t時(shí)間內(nèi)，有n1個(gè)1價(jià)正離子通過(guò)溶液內(nèi)截面S，有n2個(gè)1價(jià)負(fù)離子通過(guò)溶液內(nèi)截面S，設(shè)e為元電荷，以下說(shuō)法正確的是（ ）

A.當(dāng)n1=n2時(shí)電流強(qiáng)度為零。

B.電流方向從A到B，電流強(qiáng)度I=（n2+n1)et。

C.到達(dá)B極的陽(yáng)離子總電量為（n1+n2)e。

D.當(dāng)n1＞n2時(shí)，電流方向從A到B，電流強(qiáng)度I=（n1+n2)et。

2.如圖4所示為磁流體發(fā)電機(jī)示意圖，其中兩極板間距d=20cm，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T，若接入額定功率P=100W的燈泡，燈泡正好正常發(fā)光，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻R=400Ω，不計(jì)發(fā)電機(jī)內(nèi)阻，則等離子體的流速為_(kāi)_____；若等離子體均為一價(jià)離子，則每秒鐘有______個(gè)正電離子打在上極板。

答案：1.BC

2.100m/s，6.25×1018個(gè)。

(欄目編輯陳 潔)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。