數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練方法

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何抓好數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練?關(guān)鍵是抓住思維訓(xùn)練的內(nèi)容、類型、水平與層次，訓(xùn)練思維的敏捷性、獨(dú)立性和邏輯性，排除思維定勢(shì)的障礙，使學(xué)生思維流暢。常用的思維訓(xùn)練方法有：

一、實(shí)驗(yàn)演示?！皩?shí)驗(yàn)演示”指的是學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的情境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，自己發(fā)現(xiàn)真理和論證思路。通過訓(xùn)練使學(xué)生從實(shí)驗(yàn)的教學(xué)材料中獲得啟迪，能迅速抓住對(duì)象的共同的本質(zhì)屬性，加以抽象形成概念或歸納出規(guī)律。例如，在勾股定理的教學(xué)中，運(yùn)用“面積分割、移補(bǔ)、拼湊”的實(shí)驗(yàn)，直觀地顯現(xiàn)a、b、c三邊所存在的特殊的數(shù)量關(guān)系。

加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)，能使學(xué)生通過感知和想像，在頭腦中對(duì)抽象的東西建立起鮮明而確定的形象。實(shí)驗(yàn)的直觀性，可促進(jìn)學(xué)生自覺思維，啟發(fā)學(xué)生經(jīng)過邏輯思維，逐步揭露事物的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系，從而進(jìn)入抽象思維，深刻地理解知識(shí)。

二、觀察聯(lián)想。所謂“觀察聯(lián)想”就是讓學(xué)生在觀察圖形、算式時(shí)展開聯(lián)想，找到解決問題的思路。學(xué)生思維呆滯，常反映在不能通過思考和探索去尋找解題思路上?？朔季S呆滯的途徑是訓(xùn)練學(xué)生觀察聯(lián)想，活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)思維的靈活性。

三、類比發(fā)現(xiàn)。所謂“類比發(fā)現(xiàn)”就是鼓勵(lì)學(xué)生考慮問題時(shí)，比比想想，在思維中找出所研究對(duì)象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，以此加深對(duì)問題的理解，發(fā)現(xiàn)所研究對(duì)象的實(shí)質(zhì)。如一元二次不等式與一元二次方程在形式上有很多相似的地方，因此在一元二次不等式的教學(xué)中類比一元二次方程的形式、概念、解法，可收到較好的效果。

四、反向練習(xí)。由正向思維變?yōu)槟嫦蛩季S，對(duì)能力差的中學(xué)生來說，是有一定困難的。進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練時(shí)，可在概念教學(xué)中注意啟發(fā)學(xué)生向反方向思考，加強(qiáng)逆定理和公式逆用，以及某些基本數(shù)學(xué)方法逆用的教學(xué)。例如，“當(dāng)K是什么實(shí)數(shù)時(shí)，一元二次方程(k+1)x2-4x+k-2=0至少有一個(gè)正根?”此題如從正面求解至少耍分三種情況：①兩根均為正；②兩根中一正一負(fù)；③兩根中一正一零。解法較繁。如果啟發(fā)學(xué)生考慮此“方程至少有一個(gè)正根”的反面：“方程兩根均為負(fù)數(shù)或兩根中一負(fù)一零”，以此入手求得補(bǔ)集，這種解法就比較簡捷。

五、變式訓(xùn)練。所謂“變式”就是變換問題的條件和結(jié)論，變換問題的形式，教學(xué)中對(duì)于數(shù)學(xué)的概念、法則、定理、公式、題目等從變換思維角度去聯(lián)想去推廣，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，而且可以提高學(xué)生深入分析問題、解決問題的能力。

六、廣開思路。多向思維。是指認(rèn)識(shí)主體(即認(rèn)知者本人)考察、審視思維客體(即認(rèn)知對(duì)象)時(shí)，從不同角度、全方位地去考慮問題。教學(xué)中可通過“一題多變”、“一題多解”等形式，引導(dǎo)學(xué)生抓好各部分知識(shí)之間和各種方法之間的聯(lián)系，從多個(gè)方向去探索解決問題的思路，增強(qiáng)思維的靈活性。

七、質(zhì)疑問難。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，應(yīng)把著眼點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生在解決問題和探索各種規(guī)律時(shí)，在已知領(lǐng)域中有所創(chuàng)新，在未知領(lǐng)域中有所發(fā)現(xiàn)或突破。具體措施有：為學(xué)生創(chuàng)造良好的探索環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生“敢于質(zhì)疑問難”、“尋根問底”；放手讓學(xué)生親自探索知識(shí)的形成過程，并把探索引導(dǎo)到關(guān)鍵問題或主要結(jié)論方面；以及加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練等。

八、鼓勵(lì)猜想。猜想是一種直覺思維。教師要精心設(shè)計(jì)問題情境，激起學(xué)生強(qiáng)烈的猜想愿望；要鼓勵(lì)學(xué)生猜想，學(xué)生猜錯(cuò)了也無妨，錯(cuò)誤的猜想往往成為正確猜想的先導(dǎo)。在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用猜想，可以猜想解題的結(jié)果，猜想解題思路和方法。猜想往往與聯(lián)想和類比緊密聯(lián)系著，聯(lián)想和類比能啟發(fā)猜想。常用的培養(yǎng)學(xué)生猜想能力的方法有：

(1)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小范圍的探索活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行猜想。

(2)利用發(fā)散性題目，如編寫信息不完全或信息多余的題目，結(jié)論不定或沒有提出問題的開放型題目，讓學(xué)生進(jìn)行猜想。例如：“b、c、a是AABC的已知元素，在這個(gè)三角形中，若b=3，c=5時(shí)能否找到a的整數(shù)值，使o＜A＜607如果能，把它們找出來，如果不能，說明理由”。

(3)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行遷移猜想，如由一元一次方程解法可以遷移猜想到一元一次不等式的解法；由二元一次方程組的解法，可以遷移猜想到三元一次方程組的解法；由一元一次方程的定義，可以遷移猜想到一元二次方程、二元一次方程、三元一次方程的定義等。

(4)讓學(xué)生通過觀察分析進(jìn)行猜想。如因式分解、圖形性質(zhì)都可由觀察分析因式、圖形而猜想出解題方法和結(jié)果。

九、引導(dǎo)歸納。加強(qiáng)歸納思維的訓(xùn)練方法有：

(1)歸納、推廣。從學(xué)生能夠了解的實(shí)際事例或已有的知識(shí)出發(fā)，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納、演繹、分析、綜合、抽象、推廣。

(2)歸納小結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生把每節(jié)課所學(xué)的知識(shí)歸納小結(jié)，納入知識(shí)結(jié)構(gòu)中。歸納時(shí)可根據(jù)內(nèi)容采取列表、圖解或圖文的形式。

(3)歸納解題方法。歸納解題方法有利于學(xué)生獲得解題策略，使學(xué)生的思維水平提高到一個(gè)新的臺(tái)階。

(責(zé)編 王學(xué)軍)