“統計與可能性”復習新探

“統計與可能性”的復習，如何才能讓學生真正做到“四基”（即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗）的和諧發展？現談談我的看法。

一、要把握復習內容的深度

在課程標準實驗教材中，統計知識不再片面追求制作統計圖表的方法和技術，而是把描述信息、利用信息進行判斷與推理作為統計教學的重要內容。所以我們在復習時并不要求學生獨立制作統計表和統計圖，只要學生能將教師提供的部分統計圖表補充完整就可以了，但是觀察圖表進行分析，要作為重要的方面。對于在統計中學習過的“平均數”、“中位數”、“眾數”，修訂的數學課程標準只要求學生體會平均數的意義，不要求學生學習中位數、眾數（這些內容放在第三學段）。據此，我們在復習這一內容時，可以放低教學要求。

“可能性”這一知識，是課程標準實驗教材中新增設的內容，在復習時，要注意聯系生活實際，從最簡單的現象開始，逐步深入。在數學課程標準修訂意見中，第二學段只要求學生體會隨機現象，并能對隨機現象發生的可能性大小做定性描述。所以我們在復習時，同樣可以降低一些教學要求。

二、要引領學生自主整理知識

隨著課程改革的不斷深入，復習課的功能也在發生變化。復習不僅是知識的回憶和再現的過程，而且是引領學生自主整理所學知識，促使其認知結構進一步拓展和延伸、綜合應用知識解決實際問題的能力進一步提高的過程，從而使不同的學生通過復習，能在數學上得到不同的發展。所以，在復習時我注意引領學生整理已經學習過的統計圖表和可能性的有關知識，讓學生在整理知識的過程中，形成新的認知結構，促進思維能力的提高。如在復習統計圖表時，先請大家回憶：在小學階段，我們學過了哪些統計圖表，以小組為單位進行整理回顧。同時教師展示復習整理提示：統計圖表的分類、統計圖的特點和作用。

學生小組討論整理完畢后，及時展示學生作品并評析，請學生說說是怎樣進行整理的？在此基礎上，教師板書知識點（一）、（二）：

（一）

（二）

對于“可能性”的復習整理，可以通過師生一起回憶的方法進行：在小學階段，我們學習的可能性大致有：隨機事件；可能性有大、有小或相等；游戲規則的公平性；用分數（百分數）刻畫事件發生的可能性有多大。

三、要用典型例題引發思考

數學復習除了幫助學生歸納整理外，還要進行典型例題的選擇與設計。讓學生在例題的引領下展開積極的思維，在問題解決中提升數學意識，鞏固已學知識。

例如，統計圖表的復習，只是讓學生填表、讓學生按照提供的部分統計圖補充完整等練習，對學生來說沒有難度，但是在復習時又不能加大難度讓學生自己制表或自己繪圖。而對“可能性”有關知識的復習，同樣遇到這樣的問題，練習題既不能太深，又不能太平，要讓學生覺得有新鮮感。如何解決這些矛盾，我作了一些嘗試。下面是我設計的三道例題。

1.實驗小學舉行科技知識競賽，各位選手的成績如下。

請你將這次競賽成績整理后填入下表。

根據整理好的統計表回答問題：

（1）這次競賽哪個分數段范圍內的人數最多？

（2）組委會規定，本次競賽設一等獎5名，你認為多少分以上可以獲得一等獎？

（3）根據選手的競賽分數確定二等獎10人左右，你認為哪個分數段的人數會獲得二等獎？

［設計意圖：這一題首先要求整理數據，其運用的方法一般是畫“正”字，統計完以后還要算一下“正”字（5人）顯示的總人數與題中告訴我們的總人數是否一致。要5名一等獎，應該是競賽成績最好的5人，所以可以從高分到低分排出5個，就是獲得一等獎的學生，用同樣的方法我們可以找出獲得二等獎的分數段。

這一題既復習了數據整理的方法，又讓學生分析了數據，但是要確定一等獎和二等獎的分數段是有一定難度的，學生既要看統計表，還要看原始數據，比單純回答諸如“哪個分數段范圍內的人數最多”、“哪個分數段范圍內的人數最少”等問題更具思維價值。根據實際需要，還可以將此題進一步綜合。教師可以提供一個直條的條形統計圖，讓學生根據上面的統計表將統計圖補充完整。需要特別強調的是，在教學例題時，要放手讓學生自己回憶整理數據的方法，在學生形成基本策略后，再進行指導，讓學生獲得學習經驗。］

2.六（1）班要舉辦聯歡會，通過轉盤決定每個人表演節目的類型。請你按下列要求設計一個轉盤。（1）設唱歌、舞蹈、小品、器樂和朗誦5種表演項目。（2）指針停在唱歌區域的可能性是 。（3）表演小品和器樂表演的可能性都是 。（4）表演朗誦的可能性是表演舞蹈的2倍。

［設計意圖：這一題要求學生自己設計轉盤，根據題中的條件，因為有5種表演項目，學生馬上會想到將轉盤分成5份。進一步考慮到“指針停在唱歌區域的可能性是 ，就要調整思路，將轉盤平均分成8份，其中的1份表示“唱歌區域”，由于“小品和器樂表演的可能性都是 ”，所以在8份中取2份表示“表演小品”的區域，再另取2份表示“器樂表演”的區域，剩下來的還有3份，要保證“表演朗誦的可能性是表演舞蹈的2倍”，可以將舞蹈區域設計為1份，朗誦區域設計為2份。

這是復習“可能性”大小的一道題，習慣上，我們設計的題目是讓學生根據提供的圖形或有關表述回答可能性是幾分之幾。但是這道題要求學生根據已知條件自己設計一個轉盤，既要有“唱歌、舞蹈、小品、器樂和朗誦5種表演項目”，又要符合“指針停在唱歌區域的可能性是 ，表演小品和器樂表演的可能性都是 ，表演朗誦的可能性是表演舞蹈的2倍”的要求，這就需要學生對可能性的大小有比較深刻的理解，同時又要求學生有比較強的操作技巧。可以說，這一例題具有多重功能，是融數學思考、動手操作于一體的綜合題。需要說明的是，盡管課程標準修訂意見中第二學段只要求學生體會隨機現象，并能對隨機現象發生的可能性大小做定性描述，但是由于本屆學生已學習了可能性的大小的定量說明，所以在復習時可以兼顧學生已學過的知識，但是在進行考查時，要降低要求。］

四、要設計靈活多樣的練習

數學練習是數學復習的重要組成部分，是學生深化知識、形成技能技巧、養成積極的情感態度的有效途徑，同時也是彰顯學生個性的重要平臺。數學學習的內容是現實的、有意義的和富有挑戰性的，數學練習作為數學復習的拓展和延伸，也應該充滿智慧和挑戰性。所以復習題的設計要特別注意靈活多樣，讓學生在進行數學練習的同時，獲得深層次的發展。下面介紹3道練習題。

1.根據“世界人口增長示意圖”填空。

（1）1998年世界人口比1987年增長了（）%。

（2）世界人口達到20億、30億、40億、50億的年份，分別是（ ）、（ ）、（ ）和（ ）年。

（3）以上數據說明了什么？

［設計意圖：在小學階段，學生見到的統計圖表都是比較典型的常規形式，復習階段讓學生看看稍有變化的統計圖表，有利于學生的發展。這幅統計圖，是世界人口增長示意圖，雖然與我們平時見到的統計圖有所變化，但是學生通過仔細觀察和思考，能解決提出的問題。］

2.下面是開遠電視機廠2007年第四季度生產的電視機臺數統計表，請你將下面的統計表補充完整。

開遠公司2007年第四季度生產的電視機臺數統計表

［設計意圖：復式統計表是學生在五年級上學期學習過的，當時還沒有學過分數和百分數的相關知識，為豐富學生的知識，拓展已學過的知識，激發學生的學習興趣，讓學生根據表中提供的信息將統計表填寫完整，是可以完成的，這不但要求學生完成有關數據的填寫，還要將表中沒有寫完整的部分補充完整，如制表日期、表頭等，以訓練學生認真仔細的學習習慣。］

3.根據小明對一個月天氣情況的描述，繪制條形統計圖。

“這個月有30天，晴天經常出現，陰天和雨天出現得少，雪天偶爾出現。”已知晴天的天數超過總天數的一半；陰天的天數和雨天天數相等；雨天天數是雪天天數的2.5倍。（均以整天數計算）

算出各種天氣的天數，再完成下面的條形統計圖。

［設計意圖：這一題將統計與可能性的練習整合在一起，學生只有認真分析題中提供的已知條件，先推算出晴天、陰天、雨天和雪天的天數，才能完成統計圖。所以這道練習題具有一定的挑戰性。］

作者單位 江蘇省蘇州工業園區新城花園小學

◇責任編輯：曹文◇

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