讓學生愉悅地享受數學之趣

隨著課程改革的推進，“師生互動，共同發展”的教學觀越來越被廣大教師接受。在課堂上，唯有自然的，才是最美麗的，唯有真實的，才是最有效的。2007年5月，董靜代表黑龍江省在四川省成都市舉辦的第六屆全國新世紀小學數學課程與教學系列研討會上做一節研討課。并有幸得到教育部孔企平教授的現場評課。孔教授說：“我覺得這節課最大的特點是與學生進行了有效的交流，很多細節讓我們很感動。可以說，我聽了很多課，董老師在與學生交流方面是做得非常好的一位老師。”

在課堂教學中董老師不斷探索、大膽實踐，把學到的先進的課程理念應用在平時的教學中，并逐步體會，做新課程改革的實踐者，逐步形成了“關注學生、互動評價、共同發展”的教學特點。

一、關注學生，學生的思維情況了然于心

俄國教育家烏申斯基說：“如果教師想從各方面教育人，那么他應從各方面首先了解人。”一個教師如果對他的學生不了解，那么，他在工作中或事倍功半，或要經受挫折，甚至導致失敗，要經常及時全面地了解研究學生，這既是做好工作的前提，也是教好學生的基礎。新課程改革以來教材發生了顯著的變化，知識面加寬了，靈活度增加了，這對教師提出了很高的要求。只有從學生的實際情況出發，從學生的特點出發，從真實情況出發，有的放矢地進行指導，教學才有實效性。有效教學的基礎是了解學生，如何去了解學生呢，董老師是這樣做的：

㈠傾聽學生，給學生搭建展示自己的舞臺

課堂教學中，隨著學生主體性的增強，教師再也不是絕對意義上的言說者，學生發表意見、提出問題、質疑反駁的機會越來越多，學生被賦予了更多的話語權。教師傾聽學生就是對學生話語權的尊重。教師傾聽學生，雖然聽到的可能只是一些零碎的、簡單的、幼稚的觀念和看法，但這些卻構成了學生未來發展的現實基礎。學生在課堂上的所有發言都應成為教師傾聽的對象。了解一下學生的想法，聽聽他的想法，然后考慮我們的教學是不是符合學生的實際情況，如何引導學生更好地發展。

董老師在教學“過河”一課時，學生在解決問題：男生29人，女生25人，每只船限乘9人，至少需要幾只船？全班交流時，在黑板上展示出兩種方法：

方法1：29+25=54（人）方法2：（29+25）÷9

54÷9=6（只）=54÷9

=6（只）

這時，學生小源說：“我的算法和他們的都不一樣。”當時，董老師以為他一定犯了一個常見錯誤：29+25÷9。于是也讓他板書，沒想到他的方法是：

① 29÷9=3（只）......2（人）（表示男生租船的情況）

② 25÷9=2（只）......7（人）（表示女生租船的情況）

③ 2+7=9（只） （表示男生和女生共剩下9人）

④ 9÷9=1（只）（剩下的這9個人正好再租1只船）

⑤ 3+2+1=6（只）（表示一共需要租6只船）

這是多么可貴的創新精神啊。董老師先讓其他同學互相交流并質疑，再請小源答疑，然后引導學生把這3種方法進行比較。這樣，在學生質疑答疑中，小源既體驗到成功的快樂又借鑒了其他兩種方法，其他同學在這個過程中，也學會了換一個角度思考問題。傾聽學生的回答，能夠幫助教師及時、準確地了解學生對學習內容的認識、理解、思考程度，這對于課堂教學來說是至關重要的。能否在這個基礎上及時對教學內容、教學難易程度、教學思路、教學環節等作出合理的取舍和調整，是衡量一個教師教學機智與否的主要指標，也是衡量一次教學活動是否具有針對性和有效性的重要指標。

㈡觀察學生，給學生展示獨特見解的機會

孔子曾提出過一條重要的教育原則即“察其言，觀其行”。這句簡單的話，對我們今天的老師們來說仍然有很大的借鑒意義。新課程要求老師“關注學生發展的全過程”，實際上也就是強調在教學活動完成的過程中教師要著意對學生進行“觀察”。

眼神是人對內外刺激產生的心理感受通過眼睛表現出的情感反映和流露。在教學實踐中，董老師發現學生慣用眼神表達他們在學習中的心理感受：當上課伊始，學生常用眼神表達著對教學內容、教學目標和要求是否容納和接受的心理；當新教材出現，學生用眼神表達著是否有興趣的心理；當教師講解時，學生慣用眼神表達著是否聽清楚弄明白的心理；當完成一次練習或活動時，學生的眼神表達著有所收獲和體驗的滿足心理。老師們常常教育學生要有一雙善于發現的眼睛，其實作為教師自身也要善于發現，善于“捕捉”。

董老師在教學“什么是周長”時的一幕：

“我找到了課桌面的邊線。”一名學生站在課桌前邊說邊摸。

“這是三角板的邊線，黑板也有邊線。”

……

學生通過親自動手摸一摸身邊物體的邊線，結合描一描樹葉及圖形的邊線活動，很好地感悟出什么是周長，并且發現周長在我們的生活中隨處可見。學生小春眼里閃爍著亮光，興奮地說：“老師，你的眼鏡也有周長。”董老師走到他的面前，略欠了欠身子，好奇地問：“在哪兒，你能指一指嗎？”小春用手指沿著她的眼鏡框比劃了一圈，她順手摸了下他的頭，微笑著說：“謝謝你的慧眼，找到了我身上的周長。”然后董老師和全班40多雙關注的眼睛交流，“你們身上也有周長嗎？”一石激起千層浪，學生小涵舉起左手，一邊比劃一邊說：“我的手腕也有周長。”小宇用手指沿著頭圍比劃了一圈，“我的頭也有周長。”“老師，我的腿也有周長。”“我的腰也有周長。”……

借助學生的體驗，董老師適時引導，“我們腰的周長、頭的周長就是我們平時所說的腰圍和頭圍。”接下來，董老師請學生小祺當模特，請其他同學猜一猜她的腰圍是多少厘米。學生有的估計大約20多厘米，有的估計50多厘米，還有的估計70多厘米……此時，董老師正想拋出“怎樣驗證你們的猜測準不準呢”這個問題來引出量一量的活動，突然，她發現學生小彤的手舉得很高，皺著眉頭用疑惑的眼神望著她，“肯定是有什么不同的想法了。”董老師心里猜測著，并點頭示意小彤說出自己的想法。小彤拿起她的格尺，很有條理地說：“我們平時用的格尺大多數都是像這樣的，我這條格尺20厘米長。”她邊說邊用手比量著，“20厘米只有這么一段長，還不夠小祺腰圍的一半，所以我覺得剛才有的同學估計的腰圍大約20多厘米是不合理的。”班級里霎時靜如止水，顯然其他人沒有考慮到估計的不合理性。為了讓學生學會欣賞別人的優點，董老師問其他同學 “你們覺得小彤分析得怎么樣？”這時，學生們的眼里放射出敬佩的目光，“我覺得她分析得有道理。”“她能認真傾聽別人的發言，還愛動腦思考。”“她很善于發現問題。”“20多厘米是我估計的，現在我知道了估計也要有依據。”……

觀察學生，是老師正確了解、分析和判斷學生學習情況的前提和基礎，董老師善于觀察學生，這既加深師生之間的感情交流，又激發學生學習數學的主動性和積極性。開放的教學過程中會出現許多意想不到的情景，老師要給學生展示獨特見解的機會，使學生的靈性得以充分地展現。

二、平等對話、互動評價，開放學生的思維空間

數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。董老師在教學過程中積極與學生互動，善于把教師的教，變成引導學生的學，構建以學習為中心的課堂。董老師在教學“拋硬幣”一課時的片段，

師：你想怎樣玩“拋硬幣”這個游戲？

生：把硬幣扔起來，用手一捂，猜是哪面。

師：你說得挺好，我們基本上采用這個方法，但我想適當改動一下，大家看這樣行不行？我們就這樣，把硬幣往上一拋，就看它落地后，是正面朝上，還是反面朝上，這樣玩好不好？

董老師在征求和肯定學生意見的基礎上，引出“拋硬幣”的活動要求，就比教師直接說明要求，更民主，更能激發學生學習的積極性，這樣就把教師的主導作用和學生的主體能動性結合起來，形成師生互動的良好氛圍，董老師常常在和學生平等對話中進行引導評價。

㈠隨機點撥，讓知識在平等對話中活化

在教學“統計初步認識”一課的片段：（課件播放學校門口3分鐘之內各類車輛開過的實況錄像。）

師：你看到了什么？

生：馬路上車很多。

生：我看到開過的車有大卡車、小轎車、摩托車、自行車……

師：（對其他同學）請你們給他提個數學問題。

生：一共有幾輛車開過？

生：自行車有幾輛？小轎車有幾輛……

師：要知道這些車的輛數，我們得先確定什么？

生：要統計的車輛。

師：對。統計的車輛有摩托車、大客車……（教師把這些車輛的圖片貼在黑板上。）誰能給這些車輛分類？

生：我把車輛分成4類：自行車、大客車、小轎車、小貨車。

師：哦，你是按車的類型分的，還有不同分法嗎？

生：我把它們分成機動車和非機動車兩類。

生：我是按顏色分的：紅色車、黃色車、黑色車。

師：就按你們各自喜歡的分類方法，想一想準備怎么統計各類車子的輛數呢？

生：老師，剛才沒有數，再放一遍錄像好嗎？

師：當然可以，請在4人小組內先說說你們想怎么收集數據？（學生交流，教師參與。）

生：我們4人分工，一人數一種車。

生：我們也分工了，我們還準備用打“√”的辦法計數。

生：我們用畫“正”的辦法。

……

董老師允許學生各抒已見，并根據學生的想法適時評價，引導學生從不同的角度分析和統計學校門口不同車輛流通情況，有的學生采用分類計數的辦法，4人合作，一人數一類車輛；有的學生兩人合作，用畫正字的辦法，一人報一人畫。就這樣學生在老師的隨機點撥評價中，學習了簡單的收集、整理和描述數據的方法，非常靈活地領悟到統計的思想方法。

㈡生生評價，讓思維在碰撞中生花

董老師在評價中還適當地“讓權”給學生，變成生生評價：“對剛才同學們的各種方法，你有什么想法？”“對于××同學的思路，你還有什么要問的嗎？”“大家同意他的看法嗎？”“還有其他意見嗎？”“誰對××的回答作補充？”讓學生參與評價，使教師與學生在課堂上形成一種互評互析的評價伙伴關系，使評價成為一種雙向甚至多向的活動，實現學生對自己學習形為的自我調控的過程。蕭伯納說過：“你有一個蘋果，我有一個蘋果，互相交換，各自得到一個蘋果；你有一種思想，我有一種思想，互相交換，各自都得到兩種思想。”增加教學評價的開放度，釋放評價的空間，開放評價的思路的同時，也開放了學生的思路，開發了學生的潛能。

三、構建和諧課堂，師生共同發展

美國教育家羅杰斯分析說“成功的教育依賴于一種真誠的理解和信任的師生關系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛”。近１０年的教學經驗讓董老師發現，學生只有在自由、和諧、民主的條件下，思維最廣闊，交流最為自然，師生互動的課堂才是和諧的課堂。在課堂教學中，董老師一張真誠的笑臉，一個信任的眼神，一句鼓勵的話語……都從心靈深處感染著學生，激發著學生求知的欲望和學習的興趣。

隨著課改一步步推進，學生在課堂上的主體性、自主性越來越強，學生質疑、反駁、爭論的機會大大增多，所以難免經常會出現一些“雜音”——學生的回答不同于教師準備的“標準答案”；或是學生在課堂上提出的一些教師事先沒想到或沒想好的問題……面對“雜音”教師要學會傾聽，成為學生的忠實“聽眾”，并在傾聽過程中發現他們困惑的焦點、理解的偏差、觀點的創意、批評的價值，這些“雜音”或許會打亂教學的節奏，或許會耽誤我們教學的一些時間，當然，或許也會讓我們收獲意外的精彩。

董老師在教學“三角形的內角和”一課時的片段：

師：你們知道三角形的內角和是多少度嗎？（有幾位學生積極舉起了手。）

師：請用適當的方法，說明自己畫出的三角形內角和是多少。已經知道答案的同學，想一想，可以用什么樣的方法說服大家。

（大多數學生在思索著，有些學生拿起工具在操作，還有的學生自覺的交流討論著……很多學生得出了結果。）

生1：我認為三角形的內角和是170多度，我量了一個三角形的內角，加起來是178度。

生2：你量得不準確，應該是180度。一個三角板的３個內角是60度、30度、90度，和是180度，另一個分別是45度、45度、90度，和也是180度，我畫的三角形，３個內角是分別是114度、26度、40度，和還是180度，所以，我猜三角形的內角和是180度。

生3：媽媽告訴我三角形的內角和是180度，我量了好多個三角形，內角和都是180度，所以，我斷定媽媽說的是對的。

生4：我在書本上找出了答案，我還知道了一個能證明三角形的內角和是180度的實驗，我想請我們組的３位同學做給大家看一看。（3個同學把一個三角形中的３個不同的角拼在一起，成了一個平角。）

學生的表現激活了整個課堂，發現的快樂充滿了整節課，學生在知識的獲得之余，能力也得到了極大的提高。和諧的課堂不應只有教師的聲音和教師想聽到的聲音，只有鼓勵學生獨立思考，展開思想的碰撞，發表富有創造性的觀點和看法，這樣的數學學習才是深刻而有效的。

在教學“認識線段”時，董老師讓學生畫一條線表示5厘米橡皮的長度，大部分同學都畫了一條5厘米長的直線，還有一位同學只畫了兩個點(它們的距離是5厘米)，這時董老師引導著說，其實我們要感謝這位同學，他給我們發明了兩個端點，把這位同學的專利用在大家的作品上，就是我們今天要學習的內容“線段”。在董老師的數學課堂上，即使學生答錯了，她也要讓學生很“體面”地坐下去，尊重他們想法中合理的部分，“揚棄式”地處理，善待學生的錯誤，在尊重、溝通、寬容、欣賞的氛圍中更有“人情味”兒，從而構建出異彩紛呈的和諧課堂，奏出一段余韻裊裊的和諧之曲。

走進董老師的課堂，沒有驚波逆轉的曲調，沒有撼人心魄的高音，卻是娓娓唱來，吟自心底，像一場潤物無聲的春雨，似一陣和煦拂面的春風。董老師用不露痕跡的愛心呵護著學生積極向上的稚嫩心靈，用無比的耐心傾聽著花開的聲音。在課堂上，師生時空共有，內容共創，意義共生，成功共享，課堂因真實而鮮活，師生因互動而共同發展!這正是董老師孜孜以求的境界。