趣題妙解

例1媽媽讓小紅買了10瓶汽水，每3個空瓶可以換一瓶汽水，小紅最多可以喝到多少瓶汽水？

思路指導 問題是小紅最多可以喝到幾瓶汽水，要想喝得多，就要把喝完的空瓶再換成汽水，再把喝完的空瓶換成汽水……只要能換，就一直換下去，直到不能換為止。

開始10瓶汽水喝完之后，剩下10個空瓶（如下圖所示），這10個空瓶又可以換3瓶汽水（剩1個空瓶），喝完后又剩下4個空瓶，其中的3個空瓶可以換一瓶汽水，最后剩下2個空瓶。

例2甲數乙數比大小。甲數＝123456€?89， 乙數＝12345€?789。甲數和乙數比，誰大？

思路指導把甲、乙兩個數都計算出來再比較，這樣計算量太大，方法不可取。利用“積不變的規律”（一個因數擴大若干倍，另一個因數縮小相同的倍數，積不變），把甲數轉化成：甲數＝12345.6€?890，然后和乙數比。

甲數＝12345.6€?890

乙數＝12345€?789

現在甲數的每一個因數都比乙數大，所以甲數>乙數。

例3一個箱子里放著幾頂帽子，除兩頂以外都是紅的，除兩頂以外都是藍的，除兩頂以外都是黃的，箱子中一共有幾頂帽子？

思路指導 假設一共有n頂帽子，那么紅色帽子有n－2頂，藍色帽子有n－2頂，黃色帽子有n－2頂，根據以上推斷可以用方程解。

解：設箱子中一共有n頂帽子，列方程得

（n－2）＋（n－2）＋（n－2）＝n

n－2＋n－2＋n－2＝n

3n－6＝n

2n＝6

n＝3

答：一共有3頂帽子。

練一練

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