模糊數(shù)學(xué)不能含糊

自從1965年L.A. Zadeh先生提出模糊集合理論以來，模糊集合論的應(yīng)用得到了很大的發(fā)展。但是Zadeh的模糊集合論存在兩個嚴(yán)重缺點：不能正確描繪客觀世界的全部模糊現(xiàn)象，特別是不能描繪“相交而非一致包含”的情況；不可能存在補集；以及定義了不存在的補集一個嚴(yán)重錯誤，導(dǎo)致了思維、邏輯和概念混亂。40年來，一直受到嚴(yán)肅數(shù)學(xué)家的批評。面對批評，Zadeh先生及其同僚用沒有統(tǒng)一理論指導(dǎo)的“算子”拼盤來進(jìn)行補充，反而使其更加缺乏科學(xué)性。這樣又增加一個嚴(yán)重缺點和一個嚴(yán)重錯誤。嚴(yán)重缺點是系統(tǒng)混亂，不清楚什么時候需要使用什么算子；嚴(yán)重錯誤是誤導(dǎo)人們以為模糊集合理論必然與常規(guī)思維、邏輯和概念相悖。而事實并非如此，模糊集合理論不需要與常規(guī)思維、邏輯和概念相悖。

著名計算機(jī)科學(xué)家、計算機(jī)總體設(shè)計專家高慶獅，2003年閱讀“模糊語言學(xué)”時發(fā)現(xiàn)Zadeh模糊集集論的錯誤和缺點，之后用了2年的時間撰寫了一本專著《新模糊集合論基礎(chǔ)(Zadeh模糊集合論的缺點與錯誤及其克服)》。這本書分析和證明了Zadeh模糊集合論的錯誤和缺點，介紹了三種相互等價的新模糊集合論(系統(tǒng))：第一個是突出模糊集合的統(tǒng)計背景，與通常思維、邏輯和概念一致的C-模糊集合理論(系統(tǒng))；第二個是屏蔽統(tǒng)計背景，突出模糊集合之間的關(guān)系，并且用相關(guān)系數(shù)來刻畫這些關(guān)系的C*-模糊集合理論(系統(tǒng))；第三個是模仿概率論來定義的，與概率論十分相似的P-模糊集合理論(系統(tǒng))。它們都能克服Zadeh模糊集合理論的全部三個嚴(yán)重缺點和兩個嚴(yán)重錯誤。新模糊集合論能正確地描繪客觀世界的全部模糊現(xiàn)象，有補集，有統(tǒng)一的隸屬度計算公式，并且能滿足全部經(jīng)典集合的公式，與正常思維、邏輯和概念一致。這本專著通過概率論基本部分和P-模糊集合論的統(tǒng)一定義，來構(gòu)造性地證明新模糊集合論與概率論的基本部分同構(gòu)，使得模糊集合理論可以借助有嚴(yán)格數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的概率論內(nèi)容來豐富自己。因為借助大家已經(jīng)熟悉的概率論，所以掌握起來比較輕松和節(jié)約時間。這本書還可以作為不確定理論基礎(chǔ)，一套理論(不確定理論)，三種解釋：概率論解釋、模糊集合論解釋和可能性命題邏輯解釋。

因為Zadeh模糊集集論是新模糊集合論的一個不完備的子集。所以凡是Zadeh模糊集集論能正確應(yīng)用的，新模糊集合論也能正確應(yīng)用。Zadeh模糊集集論不能正確應(yīng)用的模糊集合，新模糊集合也能正確應(yīng)用。同時，使Zadeh的模糊集合論的嚴(yán)重缺點、錯誤得到克服。

在這本書中，作者不僅深度挖掘了模糊集合論，而且還簡要介紹了自己的科研經(jīng)歷，可感受到作者嚴(yán)謹(jǐn)探索理論的態(tài)度和大膽追求真理的精神，并不因為Zadeh是著名的國際學(xué)者就盲目全盤接受他的觀點，而是實事求是地論證其理論，為我國數(shù)學(xué)研究的發(fā)展作出了貢獻(xiàn)。

作者聯(lián)系方式：吳怡，機(jī)械工業(yè)出版社華章分社編輯

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