從文化視角審視高中數學教與學

數學作為一種文化現象，早已成為人們的常識．數學的內涵，包括用數學的觀點觀察現實，構造數學模型，學習數學的語言進行數學交流，通過理性思維培養嚴謹素質，追求創新精神，欣賞數學之美等等．高中新課程標準從人類文化的層面定位高中數學課程，旨在強化數學文化的修養，而數學文化的修養往往比數學知識和技能本身在深層次上更能反映人才的質量．

1現狀分析

根據研究表明，由于高中生的數學經驗相對較少，可能還未完全形成自己的數學觀，他們對數學的看法更多的來自老師的引導，高中學生積累了一定的數學經驗，思想認識也隨年齡的增長趨于成熟，對問題的判斷逐漸全面客觀起來，不再像初中生那樣將老師的意見當作評判事物的唯一標準，他們常常以一種批判、審慎的眼光看待數學．但總的調查結果顯示：高中學生對數學本質的認識存在片面性，對數學用途的理解存在狹窄性．影響高中學生正確的數學觀的因素是多方面的，其中有教材方面的，有考試方面的，有教師教學方面的．

我國現在推行的高中數學新課程教材總的看來較以前的老教材有了很大的改進．以前舊教材中存在的一些弊端，如重理論知識輕實踐應用，重思維訓練輕動手操作的傾向，已經引起了很多數學教育專家的重視，新的理念在新教材與新課標中已經有了充分的體現，具體表現為：一是在概念和內容上能以生動形象的現實背景和引人入勝的背景材料作為問題的切入點；二是在論證中不僅注重邏輯推理，而且也注重數學創造性活動經驗和相關數學思維的介紹；三是在例題和練習的選擇上不僅有純數學的形式訓練，而且也有以課本內容為主線的聯系實際的數學問題的解決．

但另一方面，由于高考的影響，原本教師可以通過教學方法的改進與優化來彌補教材中的一些不足，而實際的情況卻恰恰相反．為了取得高考上的高分，不得不把三年的課程內容用兩年甚至更短的時間完成，教師只能把教學內容蒼白的一掠而過，將本應以學生為主體活動的課堂變成一味灌滿的舞臺，將對學生創造性思維的啟發和培養變為令人生畏的推理和重復不斷的形式化的呆板訓練．使得數學與客觀世界的聯系在學生面前被遮蔽，學生不知道數學的原理如何產生，又有何作用，更領略不到數學的文化價值，數學成了枯燥乏味的公式和結論的“倉庫”，數學活動是在沒完沒了的繁雜的計算和煩瑣的論證中度過，更有一部分學生把數學看作是進入高校的敲門磚，對數學既害怕又無奈．

面對這樣的現狀：我們發現我國的實際數學教學與數學課程標準中的教學目標有一定的差距，與世界數學課程也有一定的差距，這就促使我國的數學教育應該走向重視數學文化價值的道路，把數學當成一門真正的文化來傳遞給學生，使我國的數學教育走向與世界教育相融合的道路，因此我們有必要從文化視角審視高中數學教與學．

2建立正確的數學信念

所謂數學信念，是指學生在學習數學的過程中，所形成的數學觀與數學學習觀．數學信念的正確與否，將影響數學學習的效果．

2．1關于學生的數學觀

通過數學的學習，高中學生應初步形成如下一種數學觀：數學與客觀世界有密切的聯系，數學有廣泛的應用，數學是一門反映理性主義、思維方法、美學思想，通過數與形的研究揭示客觀世界秩序，和諧統一美的規律的科學，數學是在探索、發現的過程不斷發現變化的科學，數學是一種精彩而又科學的人類文化．

要改進學生的數學觀，促使學生形成正確數學觀，首先應當加快數學課程教材的改革；其次是應當加快高考招生制度與命題形式的改革；最后，作為數學教師應當加強自身的修養，不斷地改進教學方法，分別從數學的知識層面、觀念層面、教育層面等不同層面對學生的數學觀加以改進．

在知識層面上改進學生的數學觀，主要體現在拓寬學生的數學知識層面，結合教材內容，恰當地增加數學史、數學應用、數學美等關聯知識．通過關聯知識，不但有助于學生理解數學的價值，更有益于培養學生學習數學的興趣，增強學習數學的內部動機，更深層次地理解數學的本質．

在觀念層面上改進學生的數學觀，首先要促使學生數學化意識的形成．弗賴登塔爾說過：與其說是學習數學，還不如說是學習“數學化”；與其說是學習公理系統，還不如說是學習“公理化”；與其說是學習形式體系，還不如說是學習“形式化”．其次是促使學生數學整體觀念的形成，即從整體性認識數學的內容，如集合關注的是具有某種性質的對象的全體所具有的特征；函數的單調性、奇偶性、連續性反映的是函數整體的性質．最后是促使學生辯證唯物觀的形成，辯證唯物觀的形成主要體現在數與形的兩個方面，如分數與整數、正與負、運動與靜止、變與不變等等．

在教育層面上改進學生的數學觀，可以從以探索為核心、創建有意義的數學課堂，采取多種數學教學方式進行，還可以通過數學史料對學生進行教育，使學生得到數學精神的感染與數學人文價值的教育．數學發展的歷史貫穿著理性探索與現實需要這兩股動力，貫穿著對真善美與對功利的兩種追求．我們將在文化這一更加廣闊的背景下討論數學的發展、數學的作用以及數學的價值，從歷史、文化和哲學的高度鳥瞰數學的全貌和美麗．數學教育要培養學生的數學素養，所謂素養指的是素質與修養，它包括：

（1） 數學能力的提高．

（2） 數學的學習方法，思維方法的掌握．

（3） 應用數學解決實際問題的意識的培養．

（4） 個性品質的培養．這一切都離不開數學文化．

2．2關于學生的數學學習觀

所謂學生的數學學習觀，就是學生對數學學習的態度．形成學習數學的正確學習態度，逐步建立學生正確的數學學習觀．

首先應當倡導有意義的學習方式．一般地，學生的學習方式有接受和發現兩種，在接受學習中，數學學習內容以定論的形式直接呈現出來，學生是知識的接受者，在發現學習中，學習內容以問題形式間接呈現出來，學生是知識的發現者，從文化的觀點看，兩種學習方式都有存在的價值，彼此在一定程度上相輔相成，但是傳統的學習方式過分突出和強調接受與掌握，冷落和忽視了發現與探究，從而在實踐中導致了對學生學習過程的極端處理，使學生學習書本知識變成僅僅是學生被動吸收、機械記憶、反復練習、強化貯存的學習習慣和方式，學生學習成了純粹被動地接受、記憶過程，這種學習窒息人的思維和智力，摧殘人的學習興趣和熱情，它不僅不能促進學生發展，反而成為學生發展的阻力．

要改變學生不合理的數學學習方式，其中一個重要的方面就是要落實有意義的教學方式，它要求一方面要改變教材的結構形態，在呈現方式上有大膽的突破；另一方面要大力提倡“做數學”的學習方式，它強調學生學習數學是現實的體驗、理解和反思的過程，強調以學生為主體的學習活動對學生理解數學的重要性，認為學生的實踐、探索與思考是學生理解數學的重要條件，它要求在數學教學中，要本著學生是學習的主體，在課堂上開展學生之間、師生之間名副其實的交流，要讓學生在“做數學”的過程中去發現數學、了解數學、體驗數學、掌握數學，在“做數學”中認識數學的特征，總結數學的規律，認識數學的科學與人文價值，從而學會數學學習，發展數學能力．

其次是倡導探究性學習．探究性學習是近年來興起的一種全新的數學教學與學習方式，它主要著力于學生的學，鼓勵學生以類似科學研究模式來主動進行探索活動．探究性學習具體是指學生圍繞某個數學問題、自主探究學習的過程，這個過程包括：觀察、分析數學事實，提出或有意義或有趣或富有挑戰性的數學問題，猜測、探求適當的數學結論或規律，給出解釋或證明．探究性學習有助于學生初步了解數學概念和結論產生的背景和過程，初步理解直觀和嚴謹的關系，初步嘗試數學發現的過程，體驗創造的激情，建立嚴謹的科學態度和不怕困難的科學精神，有助于培養學生勇于質疑和善于反思的習慣，培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力，有助于發展學生的創新意識和實踐能力，有助于改變學生學習數學的方式．

再次要倡導合作學習．數學是一種文化、是日常生活和進一步學習的必不可少的基礎和工具．數學教學應當注重數學文化氛圍的營造，注重與學生的生活實際和已有的經驗相結合．為此，在教學活動之中教師應當有目的地引導學生從他們的生活實際出發，師生共同合作，創設一種富有探究性的問題情境，使學生感受到數學的“普遍性”和“趣味性”，在參與中體驗合作．正因為有了師生的使用才使情境的創設顯得自如、得體，學生以一個研究者的身份出現，大大激勵了他們的學習積極性，同時獲得一次極好的合作學習的體驗機會．為使小組的合作更具有效性而提供必要的條件，適當調整教材，真正體現了教師的“橋梁作用”，在把“教師教教材”變成“學生做中學”的同時為學生的合作探索創造更廣泛的空間．

最后要倡導在信息技術環境中的學習．教育的技術化趨勢已經成為近年來教與學改革引人注目的特點，隨著教學中信息技術含量的提高，電腦、網絡技術已成為學生學習數學的有效手段之一，學生可以通過各種現代化手段和媒介獲得信息，并進行思考活動，從而學生學習數學的方式可以得到進一步的改善．實踐表明，提高學生理解能力與培養學生興趣的一個有效途徑就是讓他們在信息技術環境中學習．

利用現代信息技術，數學如同物理、化學一樣，正成為一門實驗性學科，如學習函數圖像時，可將學生分組在電腦上畫出函數圖像，觀察記錄圖像變化特點，得到初步體驗后討論分析函數圖像變化的因素，并大膽進行猜測、驗證，寫出實驗報告．通過這種方式的學習，使得學生成為了真正的主人，這是傳統的數學學習方式難以達到的．

目前還有一種有效的網絡學習方式——Web Quest，自1995年美國圣地亞哥州立大學教育技術系的伯尼·道奇（Bemie Dodge）和湯姆·馬奇（Tom March)博士提出Web Quest概念以來，Web Quest作為一種課程計劃模式已在國內外得到迅速的發展．Web Quest用導言、任務、過程、資源、評價、結論等六個基本模塊把整個課程貫串在一起，以一定的目標任務驅動學習者對某個問題或某類課題自主地進行探索和研究，以培養學習者的實踐和創新能力．通過學生的自主研究，通過背景資料的介紹，激發學生的學習熱情和參與研究的熱情，形成學生的思維起點．

3進行有效的學法指導

學生會學習、有良好的學習方法，是學生主動參與教學活動、主動進行數學思維的前提和基礎．長期以來，在數學教學方法的改革活動中，一直比較注重對教師教方面的研究，而對學生學方面的研究則很是缺乏，學生是學習活動的主體，如果缺乏了對學習方法上的研究與指導，那么學生要取得良好的學習效果、全面地領會數學的價值是難以想象的．

對學生進行數學學習方法的指導，可分別從以下幾個方面進行．

其一是引導學生正確認識數學學習方法的重要性，啟發學生認識到科學的學習方法是提高數學學習成績，理解數學的豐富價值的重要因素，并把這一思想貫穿到整個數學教學過程，比如可以結合教材內容，介紹一些運用科學學習方法獲得成功的事例，召開數學學法研討會，讓數學學習成績優秀的同學介紹經驗，開辟專欄進行學習方法的討論等等．

其二是在具體方法上予以指導，在具體的學習方法上給學生以指導，是數學學法指導的重要內容，這其中包括對數學學習各個環節（包括預習、聽課、復習、作業、總結、考試）的基本學習方法給予指導．另外，在數學學習過程中，首先應當指導學生重視知識過程的學習，在理解掌握每一個知識點時，應伴隨著如下的思考：是什么？為什么？從何而來？有什么作用？并在此基礎上，還要從整體上把握知識脈絡，以章節為單位，從縱橫的角度把知識的內在聯系用邏輯框圖勾勒出來，從而形成知識網絡．隨著學習的深入，還可以對知識進行結鏈組塊的深層次貫通，真正領悟到數學的連貫性與統一性；其次，要指導學生重視思想方法的學習，要讓學生明白，學習的目的是為了應用，解決問題的能力是一把重要的標尺，但解決問題僅靠數學中的技巧是遠遠不夠的，其中更多的是數學思想方法的運用，而對數學思想方法的學習不能是孤立地學習，應是在對基礎知識、基本方法牢固掌握的基礎之上的一種“領悟”，再以這種“領悟”去指導解決數學問題；最后，要指導學生養成良好的學習習慣，要獨立思考．數學知識可分為顯性知識與隱性知識．顯性知識是諸如概念、定理、公式等可清晰表達的知識，隱性知識是諸如對顯性知識的理解與運用等方面，無論是對顯性知識與隱性知識的掌握，不能僅依賴于老師的講授，而需要學習者的獨立思考才能達到．

其三是非智力因素的指導，學生積極的非智力因素可以使數學學習的積極性大增，因此，要把培養學生良好的非智力因素放在重要的位置，首先要注意激發學生學習數學的動機，即激勵學生主體的內部心理機制，調動其全部心理活動積極性，以數學的廣泛應用引發學生學好數學的熱情；以我國在數學領域取得的成就培養學生的愛國主義思想，激發學習動機；挖掘數學中的美育因素使學生受到美的熏陶．另外，教師還可以在教學過程中，根據教學內容，選取生動活潑、貼近學生生活的教學方法引起學生興趣，使學生產生強烈的求知欲，教師還可以運用形象生動、幽默風趣的語言來感染學生，可以安排既嚴謹又活潑的教學結構，形成熱烈和諧的氛圍，使學生積極主動、心情愉快地學習，然后要注意鍛煉學生學習意志，心理學認為：意志在克服困難中表現，也在經受挫折、克服困難中發展，困難是培養學生意志的“磨刀石”．因此，在教學中要經常給學生安排適度難度的數學問題，讓他們經受一些挫折，通過自己的努力克服困難，在獨立思考中解決問題．

4營造和諧的數學學習環境

4．1教師是學生學習數學的最大環境

教師既是學生的人師，同時也是學生的經師，學生喜不喜歡數學，往往是受數學老師的影響．教師在日常的數學教學中，通過自己的個性品質以及教學活動，潛移默化地影響著每一個學生．

烏申斯基說過：“教師個人的范例，對青年的心靈是任何東西都不可代替的最有用的陽光”．如果數學教師師德高尚、工作負責、知識淵博、積極進取，有為事業奉獻的敬業精神，師生感情融洽，學生可能由喜歡數學教師而轉向喜歡數學，如果數學教師教風不正、治學不嚴、知識淺薄、疏于進取、缺乏敬業精神、師生關系緊張，學生可能由不喜歡數學教師而轉向不喜歡數學．

因此要營造和諧的數學學習環境，需要建立新型的師生關系，這種關系要求教師的威信不再建立于學生被動與無知的基礎上，而是建立在教師借助學生主動參與與促進其充分發展的能力之上．

首先，教師在教學中應充分了解學生與尊重學生，教師應視學生間的差異為常事，不能苛求學生在數學學習中獲取同樣程度的成功，企圖讓所有的學生在數學學習上取得優異的成績是不現實的，教師應更多地關注學生對數學學習的積極姿態，關注學生能否學會從數學的角度思考問題，特別要注意愛護在數學學習中有困難的學生，在學生自愿的前提下，可通過各種途徑給予針對性的指導，以發展其數學能力，一旦他們被理解與接受，便會產生巨大的學習動力，鼓舞他們去克服困難，從內心體驗到學習數學的樂趣，增強他們學習數學的自信心．

4．2創建校園數學文化氛圍

校園文化建設離不開學校的文化環境和文化機制．校園文化的追求及其相應的文化情境課程模式的機制，是數學文化的天然環境和保障．校園文化的追求要求學校從行政管理到課程管理，從校園環境建議到課程建設，從師生形象建設到學校內涵的發展，都要有文化的追求．數學學科也應確立建設文化數學的口號，并通過活動、評價等機制來實施．學校可以通過各種形式新穎、內容豐富的文化活動（比如欣賞有關數學的影片、數學歷史沙龍、數學教育論壇、文化考察或休閑、學子論壇等），一方面提升教師和學生的人文修養，拓展文化視野，另一方面加深對數學學科的深入研究和理解，有效的提升教師的素養和學生的學習興趣．

要使“數學文化”的思想理念真正在高中數學新課標的實施過程中，變成教師與學生的自覺行動，我們需要做很多的工作，要較全面地認識數學的價值、數學的課程標準、數學的教學、數學的學習，以及數學教育的評價，從而建立在文化視角下的數學觀、課程觀、教學觀、學習觀以及評價觀，再在這些觀點的指導下，積極探討落實“數學文化”理念的切入點以及行之有效的方法．