注重通性通法不是一句套話

最近聽了一節關于用均值不等式求最值的高三復習課．執教的L老師舉了幾個比較常規的例子，聽后頗有想法．

對選擇用三角換元法求解的學生，筆者又追問；如果去掉條件中的x＞0，y＞0，那怎么辦呢?學生表示沒想過．

由此筆者認為，L老師這堂課的教學有流于形式的嫌疑．他所采用的是老師→學生單向的接受式、灌輸式的教學方法，學生的主動性遠遠不夠，脫離了學生的實際．在整個教學過程中學生可能只是當了一回看客，盡管從形式上學生也參與到例2、例3的解題過程中來了，而事實上學生只是在模仿．學習固然離不開模仿，但如果學習(特別是復習)只是停留在題型記憶、復制模仿，那么即使學生能熟練地解題了，也不是因為數學能力有了提高，這種因“熟”而“能”的事對數學老師而言究竟是成功呢還是一種悲哀?有時常聽老師抱怨“剛講過的題學生又忘記了”，或許這就是原因所在．所謂“知識易忘，意識長存”，作為老師的我們是可以在培養學生的數學意識方面有所作為的．

那么該如何講例1呢?

筆者覺得可以參照如下流程來做：正誤辨析→轉化為關于x(或y)的函數求解→三角換元→解法二．然后改變條件，即去掉“x＞0，y＞0”的限制，讓學生思考，借機提出“消元轉化為函數最值”是我們解決這類問題的基本解法，也即通法．至于解法二，則是特殊條件下的明智選擇．此時再看例2，則可以讓學生自由選擇，自己體會；也可以分組解題，不同的學生用不同的解法、板演等，讓學生自己比較、辨別，老師只需點撥、總結評述即可．

這樣的處理方式可能不是最好的，但教學過程是不是更為平和呢?學生是不是更容易接受、教學效果是不是更好呢?筆者個人認為，如果這樣講解例題，那么不需要做很多的題目，不需要機械的模仿，學生就可以容易地掌握這方面的知識技能．而且對各種方法的來龍去脈——為什么要用這種方法?怎么想到用這種方法?怎樣用這種方法?比較清晰，同時學生的認知結構也隨之建立起來了．

現在有不少老師常說復習課(習題課)好上，因為只要收集一些相關的題目就可以了，筆者對此深感憂慮，陳永明先生把這種狀況稱為“拉在籃里就是菜”，可謂一針見血．

復習課(習題課)怎么上，可謂仁者見仁，智者見智．俞新龍老師談了復習課中例題選擇的三個原則：所選例題要有利于解題結論(或基礎知識)的回顧：要有利于模式化解題的總結；要有利于考點的呈現．筆者深以為然，并想重提一些老生常談的認識．

(1) 選題要有典型性與層次性，避免簡單重復與模仿，多注意引申、變式，這是我國數學教學的優良傳統．

(2) 復習課要十分重視通性通法的教學，巧解妙法少講為好，并要切實落實．

(3) 解法的選擇首先要站在學生的角度，然后引導學生對解法進行優化，得到一些大家都能接受的東西，這就是我們通常所說的切合學生的認知規律．努力把課堂教學的著力點從題型教學中轉身，致力于三個優化：優化知識結構、優化學習過程、優化思維過程，以促成學生的理解．

(4) 教學過程要講究結構，盡力幫助學生建構知識體系．

這四點是一個漸進的關系，能否做到取決于教師本身對數學的理解以及教師的心態．教師本身對數學的理解不到位，學生就會陷入題海而無法脫身，學習的效率就會大打折扣，無論是學生還是老師都會覺得累．教學上的事情總是說起來容易、做起來卻難，每一位老師都有許多工作要做．

參考文獻

1陳永明．關鍵還是對數學的理解．數學教學，2006（9）

2陳永明．習題課要講究結構．數學教學，2007（11）

3俞新龍．談談高三復習課中例題的選擇．數學教學，2007（10）

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