探究數(shù)學(xué)審美途徑 熏育綜合審美意識(shí)

1高中數(shù)學(xué)審美教育觀點(diǎn)的提出

《全日制普通中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂本）》首次明確提出了要使學(xué)生“認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)意義、文化內(nèi)涵，理解和欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值”的觀點(diǎn)，開(kāi)創(chuàng)了我國(guó)在數(shù)學(xué)教育中進(jìn)行數(shù)學(xué)審美教育的先河，把“能欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值”作為學(xué)生的良好個(gè)性品質(zhì)之一提到了數(shù)學(xué)教育的日程上．

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》也明確指出，要使學(xué)生逐步“……崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義．”要“……尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)．”在新的教育理念的指導(dǎo)下，2004年高考數(shù)學(xué)考試大綱(新教材版)中隨即增加了對(duì)考生個(gè)性品質(zhì)的考查，要求考生“具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義．”從而使美育與高考有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)美育在數(shù)學(xué)教育中的重要地位．

2探究數(shù)學(xué)審美途徑，熏育學(xué)生綜合審美意識(shí)

數(shù)學(xué)審美教育是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)人文精神的重要途徑之一．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透審美教育，既理所當(dāng)然，又意義重大，可以通過(guò)以下途徑得以有效實(shí)施：

2.1再現(xiàn)數(shù)學(xué)定理、公式及各種數(shù)學(xué)素材所蘊(yùn)

含的美因在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)對(duì)已有的各種數(shù)學(xué)素材從審美的角度進(jìn)行揭示和探究，是體驗(yàn)、欣賞進(jìn)而再造數(shù)學(xué)美的重要渠道之一．按照波利亞的觀點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)是一種技巧，發(fā)現(xiàn)的能力可以通過(guò)靈活生動(dòng)的教學(xué)加以培養(yǎng)，從而使學(xué)生自己學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)的技巧并付諸實(shí)施．與此類似，我們的高中數(shù)學(xué)教學(xué)可以而且應(yīng)當(dāng)從已有的成功實(shí)踐中揭示一般的審美客體，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)史上一些著名定理、公式及猜想的剖析，再現(xiàn)其所蘊(yùn)含的美因，給學(xué)生以有意識(shí)的培養(yǎng)，以便在以后類似的情況下，對(duì)學(xué)生起到啟發(fā)與引導(dǎo)作用．

數(shù)學(xué)公式的概括、簡(jiǎn)練和廣泛應(yīng)用，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)美的豐富意境．著名的歐拉公式eiπ+1＝0把在不同歷史時(shí)期出現(xiàn)，而性質(zhì)又相去甚遠(yuǎn)的5個(gè)不同數(shù)和2個(gè)符號(hào)完美地統(tǒng)一在一起，被列為24個(gè)被當(dāng)今數(shù)學(xué)家認(rèn)為最簡(jiǎn)明、最優(yōu)美的數(shù)學(xué)定理之第一名．由于歐拉公式的發(fā)現(xiàn)，對(duì)1，0，π，e，i這5個(gè)數(shù)，被人們冠以數(shù)學(xué)中“五朵金花”的美稱．這諸多的數(shù)學(xué)符號(hào)竟統(tǒng)一于如此簡(jiǎn)單的一個(gè)數(shù)學(xué)式子，我們無(wú)不為之感到贊嘆、稱奇，為數(shù)學(xué)的偉力所征服并被深深吸引！

數(shù)學(xué)語(yǔ)言和理論獨(dú)具簡(jiǎn)單、清晰、明快、易懂的特點(diǎn)，極大地促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展．曾幾何時(shí)，代數(shù)與幾何被認(rèn)為是平行發(fā)展的，幾何與代數(shù)相比處于支配地位．而17世紀(jì)竟發(fā)現(xiàn)二者是密切聯(lián)系的，研究了數(shù)千年的漂亮的圓錐曲線竟被一個(gè)簡(jiǎn)單的二次方程Ax²＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0所包羅無(wú)遺．

在高中數(shù)學(xué)教材中，類似的素材是很多的，教師備課時(shí)，應(yīng)時(shí)時(shí)留心教材內(nèi)容的延拓，充分再現(xiàn)數(shù)學(xué)素材所蘊(yùn)含的美因，實(shí)時(shí)地加以點(diǎn)撥，是進(jìn)行數(shù)學(xué)審美教育的有效途徑之一．

2.2深挖數(shù)學(xué)審美對(duì)數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)發(fā)展

所起的推動(dòng)作用對(duì)數(shù)學(xué)美的完善與追求，是產(chǎn)生新發(fā)明、發(fā)現(xiàn)新理論的重要線索和有力手段．從數(shù)學(xué)美的角度來(lái)衡量一個(gè)理論是否完善，極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的發(fā)展．

組合數(shù)公式Cmn=m!n!·(n－m)!中，規(guī)定0！＝1，正是從數(shù)學(xué)的和諧美，亦即補(bǔ)美思想的角度出發(fā)來(lái)考慮的．除此之外，在直角坐標(biāo)系下，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，兩角和的余弦函數(shù)公式“Cα+β”的證明等，都是在數(shù)學(xué)補(bǔ)美思想的指導(dǎo)下，受方程和等式對(duì)稱、整齊的啟發(fā)，進(jìn)而得到了優(yōu)美簡(jiǎn)潔的結(jié)論．

在對(duì)數(shù)教學(xué)中，可對(duì)已學(xué)的各種運(yùn)算作經(jīng)典概括與延拓：在簡(jiǎn)潔美的追求下，人們?yōu)榱吮苊庵貜?fù)的加法運(yùn)算，就產(chǎn)生了乘法，而乘方運(yùn)算則是對(duì)乘法運(yùn)算的又一次高度簡(jiǎn)化；為了簡(jiǎn)化復(fù)雜的乘方運(yùn)算，1614年，英國(guó)數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了使天文學(xué)家的壽命增倍的數(shù)——對(duì)數(shù)．

許多偉人和科學(xué)家的發(fā)明創(chuàng)造不能不說(shuō)是直接或間接地受到數(shù)學(xué)審美直覺(jué)能力的長(zhǎng)期熏陶并自覺(jué)運(yùn)用進(jìn)而產(chǎn)生頓悟的結(jié)果．在數(shù)學(xué)美的追求下，麥克斯韋斷言了電磁波的存在；開(kāi)普勒深受數(shù)與和諧原則的啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)了著名的天體運(yùn)動(dòng)第三定律；狄拉克在1927年研究電子波動(dòng)方程始初，完全是出于數(shù)學(xué)形式美的動(dòng)機(jī)；在數(shù)學(xué)對(duì)稱美的直覺(jué)啟示下，狄拉克于1931年大膽提出了反物質(zhì)的假說(shuō)；量子力學(xué)的概念的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是稱之為希爾伯特空間的漂亮而抽象的數(shù)學(xué)理論，非阿貝爾規(guī)范物理理論是令人驚奇地建立在纖維叢幾何上的;數(shù)學(xué)中神奇的菲波那契數(shù)列巧妙地解決了花瓣的排列問(wèn)題．

在我們的數(shù)學(xué)素材中，數(shù)學(xué)審美對(duì)數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)發(fā)展所起的推動(dòng)作用是多方面的，教師要做發(fā)現(xiàn)和滲透的有心人，給學(xué)生以強(qiáng)烈的啟迪作用．

2.3從數(shù)學(xué)審美角度揭示數(shù)學(xué)素材所蘊(yùn)含的德

育功能數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅僅是為了“用”和“育”，更深層次的是為了“享受”．享受人類這種理性的精神文明，也是人生的精神滿足與快樂(lè)．對(duì)美的追求能豐富人的生活內(nèi)涵，提高人的生活質(zhì)量與品位．發(fā)展與升華人對(duì)美的追求，使之系統(tǒng)化和理論化始終是現(xiàn)代人文教育的重要內(nèi)容．

在學(xué)習(xí)完《圓錐曲線》后，可對(duì)所學(xué)曲線作如下美學(xué)意義上的升華：靜如處子，動(dòng)若“天仙”，正是解析幾何中點(diǎn)的軌跡的真實(shí)寫照；直線剛直，曲線柔媚，方形穩(wěn)重，圓形流轉(zhuǎn)優(yōu)美．雙曲線，欲達(dá)而不能，人生要不懈追求，對(duì)于科學(xué)的探索就像雙曲線與漸近線一樣，越研究越深?yuàn)W，但不可能有研究完的時(shí)候．

“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見(jiàn)長(zhǎng)江天際流”、“欲窮千里目，更上一層樓”是極限概念的直白描述，如此認(rèn)識(shí)，有助于學(xué)生用更開(kāi)闊的眼光、更高的觀點(diǎn)、更博大的胸襟來(lái)理解極限，同時(shí)還是一種妙不可言的美學(xué)欣賞，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也達(dá)到了情感和價(jià)值觀的升華．

缺陷也是一種美，缺陷與完美是辯證的統(tǒng)一，是更高層次上的審美，是人的精神境界的升華．如在給定圓的內(nèi)接四邊形中，以內(nèi)接正方形的面積為最大．但是若加以推廣，在內(nèi)接于球的六面體中，體積最大的是不是正方體呢？1963年，人們借助計(jì)算機(jī)找到一種內(nèi)接于球的六面體，它的同一頂點(diǎn)的三條棱不等長(zhǎng)(形式上不美)，但它的體積卻比內(nèi)接該球的正方體大12%左右．經(jīng)過(guò)深入的探究，人們發(fā)現(xiàn)了更有趣卻令人不解的結(jié)果：對(duì)于正多面體來(lái)講，正六面體不是球的內(nèi)接最大體積的正多面體，而其他四種：正四面體、正八面體、正十二面體、正二十面體則分別是球的內(nèi)接最大體積的正多面體！缺憾帶來(lái)希望，有希望才有追求，有追求才有創(chuàng)新！

2.4對(duì)數(shù)學(xué)中的經(jīng)典內(nèi)容進(jìn)行專題審美分析

學(xué)習(xí)完《數(shù)列》后，我們不得不再一次提到黃金分割，進(jìn)而聯(lián)系數(shù)學(xué)和生活中的諸多數(shù)學(xué)內(nèi)容：黃金分割、菲波那契數(shù)列、優(yōu)選法、人體科學(xué)、美術(shù)、音樂(lè)等．

黃金分割是人類生活中最完美的比例線段，曾被開(kāi)普勒稱為歐氏幾何學(xué)的兩顆明珠之一，黃金分割比被達(dá)·芬奇稱為“神圣比例”，它在建筑設(shè)計(jì)、美術(shù)、音樂(lè)、藝術(shù)、人體、養(yǎng)生等領(lǐng)域都有充分的體現(xiàn)：世界著名的古希臘建筑“巴特農(nóng)神廟”的建筑平面與正立面的長(zhǎng)寬之比，接近0.618；古埃及的胡夫金字塔，高與底邊之比也接近0.618；音樂(lè)的七聲音階中，按黃金分割可得到音程為純四度與純五度的和弦最美；我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授發(fā)明的“優(yōu)選法”中的“0.618法”廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和科研中，創(chuàng)造了很大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值；值得驚奇的是數(shù)學(xué)家澤林斯基提出了樹枝的生長(zhǎng)也滿足黃金比，即第n年后的樹枝高度/第(n＋1)年后的樹枝高度≈0.618．

對(duì)數(shù)學(xué)中的經(jīng)典內(nèi)容進(jìn)行專題審美分析，有助于學(xué)生找到審美體驗(yàn)的載體，成為學(xué)生回味一生的良好素材．

2.5收集、整理并欣賞偉人和名家對(duì)數(shù)學(xué)美及

數(shù)學(xué)審美的闡釋1817年，高斯在回顧二次互反定律的證明過(guò)程時(shí)曾說(shuō)：“去尋求一種最美、最簡(jiǎn)潔的證明，是吸引我去研究的主要?jiǎng)恿Γ?/p>

數(shù)論大師賽爾伯格曾經(jīng)說(shuō)，他喜歡數(shù)學(xué)的一個(gè)動(dòng)機(jī)是基于以下的公式：π4=1－13+15－…，這個(gè)公式實(shí)在美極了，奇數(shù)1、3、5、…這樣的組合可以給出π，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，此公式正如一幅美麗圖畫或風(fēng)景．

愛(ài)因斯坦科學(xué)思想的偉大繼承人、物理學(xué)家狄拉克曾說(shuō)：“我沒(méi)有試圖直接解決某個(gè)物理問(wèn)題，而只是試圖尋求某種優(yōu)美的數(shù)學(xué)．”“如果物理學(xué)方程在數(shù)學(xué)上不美，那就標(biāo)志著一種不足，意味著理論有缺陷，需要改進(jìn)，有時(shí)候，數(shù)學(xué)美要比與實(shí)驗(yàn)相符更重要．”

偉人對(duì)數(shù)學(xué)審美的感悟和認(rèn)識(shí)常常回蕩在我們的耳邊，成為激勵(lì)我們認(rèn)識(shí)美、創(chuàng)造美的源泉，自然而然地熏育了我們的審美意識(shí)，提高了審美的能力．

3結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)知識(shí)和素材是前人智慧的結(jié)晶，處處閃耀著哲人的睿智，并給人以哲理的啟示，歷經(jīng)千萬(wàn)年而恒美．通過(guò)課堂教學(xué)和研究性學(xué)習(xí)把數(shù)學(xué)中所固有的美因發(fā)掘、揭示出來(lái)，實(shí)實(shí)在在地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，滲透于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的全過(guò)程，使之潛移默化，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展有著不可替代的作用．?dāng)?shù)學(xué)審美的途徑，還可以從更多的角度去審視，她需要人們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會(huì)她的美學(xué)價(jià)值，領(lǐng)悟其對(duì)人類思維的深刻影響．

參考文獻(xiàn)

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5中華人民共和國(guó)教育部制訂．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》［M］．人民教育出版社，2004

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