復習課比新授課難上，這是一個不爭的事實．高三的數學復習課就更加難上，原因大約有三方面：一是數學本身的原因，它的抽象性、邏輯性與技巧性等，令人望而生畏，不似語文等學科充滿著人文的氣息和生活的樂趣；二是因為學生對已學過的知識和方法，盡管掌握的并不好，由于沒有新鮮感，也提不起精神;三是教師沒能找到合適的教學方法．因此，很多高三的同學經歷了一整年的復習，面對著并不很難的高考卷，仍是一籌莫展．如何調動學生的思維積極性，使他們參與到數學知識體系和思想方法的建構中來，提高復習的有效性，是一個亟須解決的問題．筆者近期有幸觀摩了一節復習研討課，眼睛為之一亮，現在整理出來，并闡明自己的一點想法，供同行研究和參考．

1課例整理

1．1教學課題

含參數不等式的恒成立問題的解法

1．2教學對象

江蘇省四星級高中(國家示范)，選考“化學、生物”班級

1．3教學過程

1．3．1提出問題

求最大的常數c，使得對滿足0＜t≤12的實數，恒有3t2+ct-1≤0成立．

1．3．2學生活動

讓學生先獨立思考，解決問題，然后讓鄰近的學生互相交流，尋找盡可能多的解題方法．(整個過程用時8分鐘左右)

1．3．3結論展示

在學生思考和討論時教師進行了巡視，選擇了幾位方法不同學生的草稿紙放到實物投影上，并讓相應的同學講述自己的思考過程，包括：如何想到這種方法的、途中遇到什么挫折沒有、這種方法的優點和缺點各是什么、能否改進等．(整個過程用時9分鐘左右)

1．3．4教師總結

教師對學生的解法進行了分類歸納，如“數形結合”型、“根的分布”型、“變量分離”型等，并分別總結分析各種方法的優劣，提出了一般解決思路．(整個過程用時8分鐘左右）．

1．3．5課堂練習

接著教師出示了一組練習，多媒體投影顯示，同時印有講義發給學生，要求學生按照剛才歸納總結，選擇合適的方法解決這組練習．

2課例點評

本節課從一個含有參數的恒成立問題出發，引導學生加以探索和研究，鞏固知識，提煉方法、展現數學思想，然后通過練習強化對該類問題解題方法和技巧的靈活應用，最后對原問題進行了拓展，有著鮮明的特色，具體來講，有以下幾點：

2．1融“一題多解”與“多題一解”于一體

本節課最吸引人的地方就是“一題多解”和“多題一解”．授課教師開門見山地提出了問題，并要求用盡可能多的方法解決，而在練習后，又對這個問題進行了多方位的變化，知識涉及集合、函數、不等式和三角等多方面，令人叫絕的是這些問題看起來差別巨大，但化簡后，就和初始問題一模一樣，六個變題瞬時都化歸成了剛才已解決的問題，實現了多題一解．在教學中，一題多解可以培養學生的發散思維能力，加強知識的綜合應用，體會知識之間的有機聯系；而多題一解，屬于收斂性思維，可以培養學生的化歸意識，即化陌生為熟悉、化抽象為具體、化題海為小溪．這樣一發一收，學生的思維水平得到了訓練和提高，真正地讓數學起到了“思維體操”的作用．

2．2課堂上給學生留有了足夠的思考時空

教師講得少、寫得少，學生想得多、說的多、動得多，是本節課的又一重要特色．統計下來，真正教師講解的時間不到15分鐘，約占總時間的三分之一，學生想、說、做的時間占了三分之二．無疑，時間留的多有助于學生深入地思考，但本節課還有一個不被注意的方面，那就是給學生展現的平臺搭得多，有利用實物投影進行作業的展示，有到黑板上的板演，也有口頭的交流，讓課堂成為學生展現自己思考的舞臺．通過時空的留白，真正地體現了“教師為主導，學生為主體”的教學思想．

2．3注重數學交流

本節課中例題和練習的數量并不多，所以學生就有了足夠的時間進行探索、討論和交流．不僅發揮了每一位學生主觀能動性，也通過他們的互相交流和作業展示，進行了合作學習，使整個班級形成了一個“學習共同體”，而不再是一個個的“單干戶”．同伴的思維方式是相近的，有利于學生的模仿和理解，而教師的講解往往只是把成人的思考強加給學生，不易為他們接受．縱觀整個課堂，雖然沒有形式上轟轟烈烈的討論，但是通過投影、板演和提問，確實起到了學習伙伴的示范作用，這比僅僅依靠教師的講解效果要好得多．

總之，這節課教師教得輕松，學生學得積極主動，確實起到了對含參數不等式問題解法的復習效果，有力地改變了高三復習中常見的“教師教得累、學生學得苦”，但是效率低下的現象．

3對高三復習的啟示

長達一年多的高三復習和強化訓練，從表面上看，學生溫習了熟知的一大堆知識，教師也完成了教學任務，但實際上，這些知識并沒有內化為學生的能力，沒有起到訓練思維的作用，更沒有升華為數學素養，所以經常出現剛剛復習過的知識學生就遺忘了，剛剛做過的習題仍不會做的現象．本節課給我們的高三數學復習提供了一些有益的啟示．

3．1復習課貴在精心設計

高三數學復習課到底應該怎么樣上，模式不應該只有本節課的一種，但是如果每節課都是基礎知識的再現、例題的展示和試題的高強度訓練，不管是對數學多么感興趣的學生都難免感到枯燥，對在數學上并不成功的同學，復習課必須要能調動學生積極性，讓他們的思維高度地參與到數學知識的整理與建構中來，所以復習課更需要精心的設計，而不能隨便找幾個知識點、挑幾道試題就應付過去．一般地說一節課要有一個相對集中的主題，圍繞這個主題進行設計，在如何提高學生積極性上、如何拓展學生的知識深度和廣度、如何優化學生思維方式、如何培養學生的意志品質等各方面下工夫，只有這樣才能提高復習效率．正如本節課，僅僅探討了“含參數不等式的解法”一個問題，著眼點小，但設計得好、挖得深、講得透、拓展得廣，起到了非常好的效果．

3.2復習課應該從容鎮定，而不能“忙”、“盲”、

“茫”當前，忙亂、盲目和迷茫已成為高三數學復習的一個常見弊病．因為復習的不深入，所以同一知識需要多次的重復，導致了忙亂；因為缺乏對高考和試題的研究，導致了盲目；因為忙亂和盲目，師生在進行了多輪的復習和做了大量習題后，學生能力仍然沒有能夠得到有效地提升，思維仍然沒有得到有效地發展，最終必然導致信心的流失、方向的錯亂，出現迷茫心態，走入“教師不知道怎么教、學生不知道如何學”的窘境．

因此，在復習形式上，教師要改變自己習慣的“歸納題型式”的復習模式，力爭改變“重模仿，輕創造”的現狀，以“重思考，多探究”為理念，加強高考的研究，精選問題，瞄準目標，做到懂一通十，減少忙亂和盲目．課堂中應該給學生嘗試發現的機會，盡可能讓學生自我探索，自我建構數學知識、思想、方法，在學生有了充分的實踐和思考獲得一定的問題解決經驗以后再進行分析和總結，從而提高復習的有效性．

3．3復習課要重結果，更要關注學生的思維過程

當前的復習課中常見的一個弊端是：每節課教師設置的內容多、任務重，所以教師只能關注學生的解題結果，而無力細察學生的思維過程．事實上過程比結果更為重要，在復習課上，讓學生展現他們的解法，說明自己思路，通過他們相互交流和師生交流，可以增強復習的針對性．對教師來說，這是了解學生思維過程的一個最重要的平臺，學生錯了，錯在何處，為什么錯了，是哪方面的問題等等，都可以從學生的交流中得到；對于學生的同伴來說，同學的正確思維過程，是自己最容易模仿的對象，同學的錯誤做法，更是值得自己警示的例子．所以復習課上一定要給足學生交流的時空，不能為趕進度，而犧牲學生思維品質的發展．

4結束語

當然，這個課例能不能或值不值得模仿和推廣，專家組和聽課老師在討論時，有的也提出了反對的聲音，如：本節課移植到普通中學行不行?如果這樣上，會不會使數學較差水平的班級變得更差?這些問題都值得思考和研究．但筆者認為高三的數學復習摒棄以老師講解為主要模式，實現以學生思維活動為主體的教學是相當必要的，本節課所展現的重視學生的探索交流，給他們留有足夠的思維時空，進行變式教學，加強知識網絡的建構等都是十分有借鑒意義的．

參考文獻

1李士锜．數學教育個案學習［M］．上海：華東師范大學出版社，2001

2．韓保席．高三數學不等式證明復習課的設計與反思［J］．高中數學教與學，2005(9)

3．阮偉強.探究：為數學復習課注入新鮮的血液［J］．中學數學教學參考，2007(1~2)

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