對兩種不同教學設計的反思

“求三角函數的單調性”是高中三角函數知識中的重要內容，兩年前，我在講授這一知識的時候是這樣設計的：

第四步：變式訓練，如求函數f(x)=(12)sinx的單調區間等．

然后，在學生的作業和數學測試中反映出學生對求這類復合函數單調區間的問題掌握得卻并不理想．對此我進行了深刻的反思與分析：

我覺得那時我把掌握技能作為教學的主要目標，沒有很好地針對學生原有的知識水平，一味地想要學生按照某個固定的程序去解決這一類問題，忽視了知識發生與發展的過程，因而忽視了蘊涵在知識之中的思想方法，忽視了學生的情感與態度．此法簡單、快捷，因而可以省出時間用于練習，但學生主要經歷的是“接受、模仿與記憶”的學習過程．這反映出我當時對數學教育所持的基本觀念：數學學習的主要目的是數學知識的獲得與技能的掌握，并能用所學的知識與技能解題，數學學習的主要方式是“接受、模仿與記憶”，并反復練習，強化記憶，數學學習結果優劣主要表現為對文字、符號的理解能力，迅速而準確地運用所學的知識與技能模仿教師(課本)去解決類似的問題．現在我覺得這是行為主義觀點指導下的傳統教學，它沒有發揮教育應有的功能，不符合學生的認知規律，學生不能真正理解問題的本質性東西，掌握不實也就不足為怪了．

基于對上面教學的反思，這次我在上這節習題課時進行了如下改進：

上課伊始，我同樣給出上次的一道例題：求函數f(x)=3sin(π6-2x)的單調區間．但這次我不急于介紹復合函數及其單調區間的求解方法，而是先請兩位成績尚可的學生分別板演這個函數的單調遞增區間與單調遞減區間的求解過程．其中一學生求解單調遞增區間，得到如下解法：

這時，我問學生：如在單調遞增區間上，取兩個值π6，π3，f(π6)與f(π3)大小如何？同學們一致認為f(π6)＜f(π3)．我問為什么？同學們說遞增啊．我微笑著不予表態，而是請同學們進行驗算，結果f(π6)=-32， f(π3)=-3， f(π6)＞f(π3).“這結果與已知結論矛盾!”有學生叫道．我假裝不懂反問：“怎么會這樣呢?”大家一臉疑惑，繼而開始對這一例題的解法產生了濃厚的興趣，積極性空前高漲．在我的鼓勵下，展開了熱烈的討論．……，最后，同學們豁然開朗，問題的癥結在于沒有掌握復合函數的單調性規律!我這時把握時機，精練地闡述：求復合函數的單調性時要考慮合成的幾個函數相互間的牽扯作用．設函數y=f(u)，u=g(x)都是單調函數，那么復合函數y=f［g(x)］在其定義域上也是單調函數．如果y=f(u)與u=g(x)的單調性相同，則復合函數y=f［g(x)］是增函數；若y=f(u)與u=g(x)的單調性相反，則復合函數y=f［g(x)］是減函數．簡言之，即“同增異減”．(同學們課余可按照增減函數定義予以證明)

接著，我問學生：那么，這道例題應該怎樣正確求解呢?

……

這節課學生學得主動、積極，在隨后的練習反饋中，學生的解答正確率很高，對這節課，我也進行了反思與分析：

從現代認知心理學觀點來看，學生的學習是以現有認知發展水平為出發點，以“最近發展區”為定向，在不斷的產生錯誤和糾正錯誤的過程中進行的．學生只能在錯誤中學習，只有在成功與失敗的親身體驗中才能真正領悟和掌握所學知識的精神實質(特別是思想方法)．因此，在數學課堂教學中，讓學生在學習中經歷適當的困難，使學生有通過自己的獨立思考而克服困難的機會，在克服困難的過程中產生失敗與成功的親身體驗，這是學生“學會學習”的根本保證．如果學生在學習過程中遇到困難不大，缺乏在容易產生錯誤的情景中的親身體驗，那么，在學習過程中的這種無挫折性會掩蓋知識理解上的膚淺性、片面性，這就會造成知識記憶的困難，使知識難以靈活運用(特別是難以在復雜情景下運用)．不讓學生經歷知識的發生發展過程，未經學生獨立思考就告訴學生結果(內容和表現形式)，這事實上是剝奪了學生親身體驗學習過程，特別是體驗成功與失敗的機會，結果必然會大大降低學習的質量，影響學生理解知識的深刻程度和洞察學習錯誤的敏銳程度．在這次教學設計中我立足于承認學生發展水平的限度，尊重學生現有發展水平，為學生提供了一個寬松自由的學習環境，讓學生親身經歷數學知識的發生與發展過程．整節課遵循了學生的認知規律，體現了學生是主體的思想，致力于讓學生對數學知識的真正理解，學生經歷了“錯誤——質疑——反思——糾錯——尋求合理的解釋”等一系列的數學思維活動．學生在理解數學的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到了進步和發展．我覺得這是建構主義觀點指導下的數學教學，即教學必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上．學生有意義的學習不是一個被動接受知識、強化儲存的過程，而是用原有的知識處理各項新的學習任務，通過同化和順應等心理活動和變化，不斷地構建和完善認知結構的過程．在這個過程中，教師不再是簡單的知識傳授者，而是一個組織者、引導者與合作者．

有一位教育學專家說過這樣一段有意思的話：在今天中國的教室里坐著的是學生，站著的是先生，而在精神上，這種局面恰恰打了個顛倒——站著的先生占據著至尊之位，而坐著的學生的軀體內，卻掩藏著一個戰戰兢兢的站著、甚至跪著的靈魂．長期以來，這種教育理念導致的一個直接惡果就是，教育者不是把受教育者看作活生生的人，而是把他們當作簡單的知識容器．這嚴重摧殘學生的心理，扼殺學生的個性和創造力．事實上，學生并不是一無所知地進入教室的，他們對待新問題總是用自己已有的知識經驗來解釋，從他們的知識背景出發作出合乎自己邏輯的假設．學生的學習活動不是由教師向學生傳遞知識，而是學生對外界信息進行選擇和加工，通過新舊知識反復的、雙向的相互作用在原有知識經驗基礎上對新信息進行編碼，構建自己的理解，并且原有的經驗又因新知識的進入而發生調整和改變．因此教學應當是知識的處理和轉換，而不是灌輸，教師不能無視或忽視學生的知識經驗而另起爐灶，硬性從外部填充新知識，而應當視學生已有的知識經驗為新知識學習的“生長點”，引導學生從原有的知識背景中“生長”出新的知識．

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