論數學教師與數學感覺

學習數學有無數學感覺極為重要，同樣教數學也要有數學感覺，因此學好和教好數學與是否有良好的數學感覺相關性極大．心理學所說的感覺是人腦對直接作用于感覺器官的事物個別屬性的反映．大教育家夸美紐斯有一個重要論述：一切知識生于感覺，一切知識都是從感官的知覺開始的．數學感覺就是對數學研究的對象的內在規律或內在聯系的把握程度，一個有數學感覺的數學教師能把握數學的本質，對數學有深刻的認識，弄清數學究竟是什么，數學研究是如何進行的，為何學數學，明知數學與現實生活的聯系，數學的生活意義和現實意義等．

1數學教師對數學“一見鐘情”的感覺

當代，中小學數學教師對“什么是數學？數學有什么特征？本質如何？有什么教育價值？對當今數學教育有什么評價”等問題缺乏了解，一個對這些問題，對數學毫無興趣，毫無感情的數學教師，又如何去培養他的學生對數學的興趣？自己不愛數學，又如何引導學生喜歡數學呢？愛數學就要了解數學，認識數學．

1.1認識數學的本質，樹立科學的數學觀

從宏觀講，認識數學首先是認識數學的本質，也就是數學是什么的問題? 因為數學的本質問題是學習和研究數學不能回避、首要的和最基本的問題．雖然這一問題至今沒有完整的答案，但無論是數學學術專著，還是教學大綱、課程標準都把數學的本質問題放在開篇的位置．當代對數學本質的描述是: 數學是研究現實世界空間形式、數量關系、模式和秩序的科學.

1.2認識數學的地位、作用和意義， 崇尚數學

是人類理解自然、征服自然的有力武器數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具；能幫助人們處理數據，進行計算，推理和證明．數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力，抽象能力，想象能力和創造能力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的組成部分；數學是人類理解自然、征服自然的有力武器，是掌握自然的一把鑰匙．

1.3認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數

學思想和數學精神數學既是自然科學，又是人文科學．當我們致力于數學發現時，我們就在探尋客觀（不以人的意志為轉移）規律，除了邏輯要求和實踐檢驗外，無論是幾千年的習俗，宗教的權威，皇帝的赦免，流行的風尚統統沒有用的．在現存的東西中還沒有哪一件能像數學那樣好到足以延續幾千年的歷史之久．當我們致力于數學的發現和創造的時候，我們依靠的往往是對思想方法、真理、美和藝術的追求，因此數學具有科學價值和人文價值．從人文意義上看，數學是人類文化的一部分，是人類精神最精致的花朵之一，是世世代代一磚一瓦建造起來的一座永恒的知識的大教堂，數學深刻地影響著人類精神生活．隨數學的發展和進步，大大促進了人的思想的解放，提高和豐富了人類的整個精神水平，從這個意義上講，數學使人成為更完全、更豐富、更有力量的人．現代數學是現代文化的核心和基礎，始終處于中心地位，而影響到人類知識的所有部門，歷史已經證明而且將繼續證明，一個沒有相當發達的數學文化的民族是注定要衰落的．數學中的數形結合、化歸、分類討論、構造、歸納猜想的思想方法、精確的數學分析標準等無一不是人類思維的精華，堪稱科學方法的典范．數學在為人類社會創造巨大的物質財富的同時，也豐富了人的精神世界．數學的科學價值和人文價值是一個統一體，數學知識是思想，精神的載體，數學的應用是多層次的，從表層意義上講是知識的應用，因此，必須貫徹科學主義思想，以知識的傳授為最基本的要求，任何人都不能否認科學的力量．從深層意義上講是思想方法，精神的應用，反映出深蘊其中的人文價值，影響人的思維方式，智力發展、審美情趣和倫理道德．

我們要用動態的、多元的、多角度、多方位認識數學的一些基本要素和數學的雙重性．認識數學是一門動態的發展的科學，而不是僵化的、絕對的、封閉的規則體系；數學是一種科學，而不是一堆原則；數學是過程、手段、技術、思維方式、美的藝術；是概念、命題、法則、公式、問題、語言、精神、思想方法的復合體；是研究現實世界空間形式和數量關系、模式和秩序的科學；是人類生活的工具、是人類交流的語言、是一種文化…… 對數學不同側面、角度的認識和詮釋，形成不同的數學觀、數學教學理念．例如如果把數學理解為一種語言，那么師生在教學中就會注重師生、生生之間的平等交流與合作；如果認識了數學的雙重價值，那么師生就會注重數學的科學價值和人文價值，關注人的發展，關注學生體驗，產生以人為本的教育理念；如果認識了數學是美的藝術，師生就會用藝術的思維審視數學，追求數學美．認識數學是學習數學的前提，只有全方位、多角度、多層次認識數學，用發展的、辯證的觀點認識數學，才能更好地了解數學，親近數學，從而一生鐘愛數學．

2數學教師教數學的數學感覺

2.1用數學的教育形態教學的感覺

像水有液態、氣態和固態三種形態一樣，數學有原始形態、學術形態和教育形態三種基本形式．原始形態是指數學家發現數學真理、證明數學命題時所進行的繁復曲折的數學思考．它具有后人仿效的歷史價值．數學的學術形態（科學數學）是一個從客觀事物中抽象出來的理性思辨系統，它的形成和發展主要運用符號和邏輯系統對抽象模式和結構進行嚴密的演繹和推理，各部分知識緊密聯系，形成嚴格的科學體系．數學的學術形態的基本特征是高度的抽象性、嚴謹性、統一性、系統性、形式化和模型化．由于學生的年齡特征和認識水平等原因，不能用數學的學術形態和學生直接交流．數學的教育形態（學科數學）是教師依據教育學、心理學原理，依據學生現有認識水平，生活背景等，把數學的學術形態適當返璞歸真，回到現實生活中去，回到數學家當初創新發明的狀態，把數學的學術形態知識的線性排列“打亂”，融合當代科學技術的最新成果，融合不同學科的相關知識，融入教師的理解，對教材所呈現的內容進行重新編排裁剪、充實、活化教學內容，賦予數學知識新的意義、價值．這樣就把數學的學術形態激活，使數學知識變成生動、有趣、形象、直觀和容易理解的數學的教育形態．

數學的學術形態掩蓋了數學美麗的色彩，遮蔽了數學的光芒．數學的學術形態就像在X光線下透視一個美人，我們看到的是美人的骨架，它是僵死的、冰冷的美麗．把數學的學術形態轉化為教育形態，就是活化美人，使其變成有血有肉、生動形象的、激動人心的和人見人愛的活美人．這血和肉就是教師給予補充上去的．現實數學教材由于種種原因是對數學知識的高度簡約化的概括與摹寫，很少甚至沒有敘述那些定理和規律的發現過程，使教科書成為一本無人活動的記錄本．因此教科書本質上仍是數學的學術形態．在教學中就是要善于激活教材，使數學課堂成為師生人生中一段激蕩的生命歷程．

本題以常見的樹木為背景，是一幅美麗大自然的素描圖，給人無窮的想象空間，它是公路兩側的綠化樹，它是小區的綠陰道，它是未開墾的原始森林……思考本題就是一次難忘的森林之旅．顯然數學的教育形態更生動、更直觀．用數學的教育形態與學生交流學生更容易理解．

2.2把數學教育本土化的感覺

要讓學生真正理解數學，就要讓數學本土化、民族化．要把數學用本土、本民族喜聞樂見的民族形式和地方語言表現出來；把數學變成具有教師個性特征的人性化數學；教師要成為把數學加工成能讓本地學生吃的“飼料”的加工廠，這個加工廠把數學的學術形態變為教育形態；要把數學融入到本土社會、自然、歷史、政治和生活中去，從而使數學具有現實生活的原汁原味，從而形成具有民族色彩、鄉土氣息濃厚的數學．現在各地自主命題就是這一思想的具體體現，全國一套統編教材的時代已過去，而一個多樣化的教材體系（國家、地方、學校教材體系）的時代已到來．

2.3把數學當哲學、美學、政治學、經濟學、軍事

學、物理學…來教的感覺數學是研究現實世界空間形式、數學量關系、模式和秩序的科學，它的最大特點是高度的抽象性．它源于生活和現實世界，但又高于生活和現實世界，因此它蘊含著豐富的哲學、政治、美學、經濟學、軍事學等學科的重要思想，從而我們教師可以把數學當哲學、美學、政治學、經濟學、軍事學、物理學…來教，教學生用數學的眼光觀察社會，思考人生、領悟人生．例如數學美是已為教育和美學界所認可，我們要充分挖掘數學中美的因素，引導學生發現、鑒賞、體驗數學概念、公式、定理、法則中所蘊含的數學美的信息．在數學教學中把數學美展現出來，滲透在學生心靈中．在數學教育中，學生感受、欣賞、體驗數學美，體會數學是一個五彩繽紛的美的世界．

2.4把數學教育生命化的感覺

生命化教育的意義所追求的是人的生命的完整，即人格心靈的完整、個性的發展、情感和興趣的滿足，同時生命化教育也是一種充滿生命體驗與關懷，感悟生命意義，富于生命活力的教學境界．數學教育生命化是以教師和學生的生命發展為基礎，通過對生活世界的關注，使學生得到情感體驗、人格提升、個性張揚，同時使教師的職業生命得到煥發，師生生命在數學課堂中交往互動，共同經歷中，不斷生成的過程．人的生命只有一次，正因為如此，才更顯珍貴，無論學生還是教師，對生命都應珍惜，所以數學教育要把生活世界還給師生，把人格塑造、個性張揚歸于數學教育的個體．數學教育應關注在生長、成長中的人的整個生命，這是數學教育的根本所在．數學教育要體現數學回歸自然、社會和生活的規律；關注人的生命的生成；更具生活化和人文化．

數學教育生命化是一個過程，是數學向生活世界回歸，將數學知識的獲得賦予一定的生活意義、生命意義．讓數學知識的獲得過程與生命的提升過程相一致．生命屬于生活世界，生命是一個連續的過程，當下的生活是過去與未來的連接點．讓數學成為生命生長的苗圃；讓數學成為生命享受的樂園；讓數學成為生命創造的天地．數學教育的生命化就是將數學與學生已獲得的生命意義的經驗和生命成長的過程連接起來．例如有學生認為12+14=26，要讓學生改變這種觀點，就要將其生活化，回到真實的生活世界．教師手里拿一個蘋果，給學生一半，然后再把手里的分成二份，給學生一份，這時學生手里就有12+14=34個蘋果．如果在教學實踐中，數學與現實生活背離，教師只專心于數學的意義，忽視學生感受體驗，不賦予數學知識生活、生命意義，學生就會得出一幅“蒙娜麗莎”值一億美元，兩幅“蒙娜麗莎”值兩億美元的數學結論．

我們的數學教育要盡快確立“以人為本”的觀念，把數學課堂教學看著是自己，也是學生人生中的一段激蕩的生命經歷，教師相信每一位學生都具有巨大的學習潛能，鼓勵學生去不斷探索，并把自己的發現和創造視為最有價值的勞動成果．盡快從遠離學生生命世界的格局中走出來，回歸學生真實生活，關注學生的生命世界，關注學生的生命實質是關注學生的生命歷程、經驗、感受和體驗．每一個學生的生命是獨特的，這種獨特性以其特有的遺傳因素與環境相互作用，并通過其經歷而形成自我經驗來感受生活、感受他人、感受數學世界．也是基于他的生命感受，他的自我經驗來理解生活、理解他人、理解數學和理解世界

3數學教師學習數學的數學感覺

3.1探尋數學本源、理解數學本質和追求數學

真諦的感覺在新課程標準下，教師與學生的關系不是一桶水和一碗水的關系，而是教師如何引導學生尋找水源的問題．數學的本源從邏輯上說是數學的邏輯起點，即數學產生、發展的源泉．學習數學就是要把數學適當返璞歸真，恢復數學的本來面目，回到真實的自然、社會和現實生活中去，回到數學家當初發明創新的狀態，把抽象的難以理解的數學的學術形態轉化為生動形象、具體、容易理解的教育形態．要不斷地探尋數學的社會、生活和自然本源；數學的邏輯本源；數學知識之間、數學與其他學科之間的交匯點、網絡點、關節點、聯結點．從而探尋數學的本源，理解數學的本質．

數學源于生活、源于自然、源于社會．人是生活在豐富多彩的現實社會中的，認識、理解和體驗數學就是要探尋數學的生活、自然和社會本源．例如，已知a，b∈R，a

3.2“教、學、做”合一的感覺

學習數學的最好的方法是做數學，數學從根本上說是做出來的．人民教育家陶行知先生說：“事怎樣做就怎樣學；教的法則要根據學的法則，學的法則要根據做的法則……教學做是一件事，不是三件事，我們要在做上教，在做上學，在做上教是先生，從先生對學生關系來說：做便是教；從學生對先生的關系來說：做便是學．先生拿做來教，乃是真教；學生拿做來學，方是實學．不在做上用功夫，教固不成教，學也不成學……所以做是學的中心，也是教的中心．”數學大師哈爾莫斯也說“最好的學習方法是動手，最差的學習方法是動口”．做數學就是參與數學研究，特別是教材的研究，通過做數學、發現發明數學，積累豐富的經歷．雖然數學問題變化多端，千奇百怪，但總有共性，數學研究的經歷、經驗，具有一般性，日常解題和數學發明發現之間，沒有不可逾越的鴻溝．可見，研究數學有助于數學教學的設計．我們注意到成功的數學教育家都是大數學家，都在數學研究上有所發現、有所創新．

3.3學習數學，重“知”，尚“識”的感覺

我們不但要對數學知識有深刻的認識，還要理解數學知識的深刻內涵、適用范圍、遷移、來源、變形、順用、逆用、數學意義、生活意義和現實意義．有專家調查對于初中學生能計算：(n+1)₂－n₂=2n+1，但他們不知道該式表達的數學意義（任意奇數都可以表示為兩個連續整數的平方差），這就是數學的“識”，數學家華羅庚指出：“在工作中經常為自己的知不廣識而困惱”，認為搞科學研究不能只以“知”的水平要求自己，而要嚴格檢查自己是否把所學、所知、所見的東西提高到“識”的水平．有知無識的人，能完成任務，但不能高水平的完成任務．因為我們要認識事物的本質，達到靈活運用，變為自己的東西，就必須知而識之，學而識之．

參考文獻

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