從一節(jié)公開課解讀例題的教學(xué)

例題是數(shù)學(xué)教材的核心內(nèi)容，概念的形成、規(guī)律的揭示、技能的訓(xùn)練、智能的培養(yǎng)，往往要通過例題教學(xué)來進(jìn)行．因此，在課堂上抓好例題教學(xué)這一關(guān)無疑是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的絕好良機(jī)．本文從筆者的一個(gè)教學(xué)案例出發(fā)，反思了例題教學(xué)的三點(diǎn)成功啟示，即：(1) 一題多解，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性；(2) 一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性；(3) 一圖多用，提升學(xué)生思維的深刻性．

前不久，筆者應(yīng)邀上了一節(jié)區(qū)級(jí)公開課《相似形專題復(fù)習(xí)》，頗感得意之處在于一道例題的教學(xué)．現(xiàn)將該教學(xué)片斷實(shí)錄如下：

1案例

例1如圖1，(重慶市試驗(yàn)區(qū)中考題)初三(1)班的數(shù)學(xué)興趣小組開展如下操作實(shí)驗(yàn)：

有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10 cm，寬為4 cm．將手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上(不與點(diǎn)A、D重合)，在AD上任意移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P．

圖1圖2(1) 有同學(xué)說：“我能適當(dāng)?shù)囊苿?dòng)三角板頂點(diǎn)P，恰使三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B和點(diǎn)C，如圖2．”你同意他的觀點(diǎn)嗎?若同意，請(qǐng)你幫忙確定點(diǎn)P的位置；若不同意，請(qǐng)說明理由．

圖3(2) 再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊PH始終通過點(diǎn)B，另一直角邊PF與DC的延長線交于點(diǎn)Q，與BC交于點(diǎn)E(如圖3)，能否使CE=2 cm?若能，請(qǐng)求出這時(shí)AP的長：若不能，請(qǐng)說明理由．

師：“解讀第(1)小題所求的問題，它表明一種什么關(guān)系?”

生(眾)：“選擇關(guān)系．”

師：“若選擇同意，則如何思考?什么情況下又會(huì)選擇不同意呢?”

生A：“若同意，則要求出AP(或DP)的長；若不同意，則……”生A低頭不語，作思索狀．

生B(補(bǔ)充)：“當(dāng)AP(或DP)的長不存在，或求出的AP長在0~10 cm之外時(shí)，我會(huì)選擇不同意的．”

我頓時(shí)竊竊自喜，心里暗自叫道：“嘿，真是說到點(diǎn)子上了!”，并帶頭給學(xué)生B鼓掌．至此，全班學(xué)生對(duì)第(1)小題達(dá)成了如下共識(shí)：目標(biāo)鎖定為求AP的長．

師：“那如何求AP的長呢?請(qǐng)同學(xué)們分組討論解題策略，討論時(shí)可圍繞以下問題展開．”

投影片展示討論的問題：

① 求AP的長時(shí)，應(yīng)將AP放置于何種圖形考慮?

② 結(jié)合圖形及條件，你捕捉了哪些相關(guān)的信息?

③ 如何對(duì)捕捉到的信息進(jìn)行有效的篩選(即：恰當(dāng)過濾，獲得解題思路)?

2教后反思

很遺憾，這堂課的教學(xué)任務(wù)最終沒有完成，但仔細(xì)一想，這節(jié)課的收獲遠(yuǎn)比講完預(yù)定的兩道例題好得多．這道題引起了學(xué)生的關(guān)注，繼而學(xué)生在興趣的指引下產(chǎn)生了一連串精彩的回答．孩子們是那樣樂意去探索數(shù)學(xué)，那樣癡迷于他們的數(shù)學(xué)世界．這是一種多么好的課堂氛圍!

不可否認(rèn)，學(xué)數(shù)學(xué)就得解題，但靠搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，將學(xué)生壓得透不過氣來，則會(huì)事倍功半，甚至勞而無功．鑒于此，深挖一道題，注意多角度演繹，可以高效地鞏固雙基，溝通不同知識(shí)點(diǎn)的縱橫聯(lián)系，對(duì)開拓學(xué)生的思維和視野，有事半功倍的作用．盤點(diǎn)本例的教學(xué)，我覺得成功之處有三:

2.1一題多解，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性

本例通過一題多解，一方面，讓學(xué)生從多角度去探索同一問題，開拓了解題思路，提高了解決問題的應(yīng)變能力，最大限度地挖掘?qū)W生已有的知識(shí)潛能；另一方面，學(xué)生會(huì)對(duì)本例的四種解法作比較，有比較才有鑒別，從中找到真正適合自己“口味”的方法，優(yōu)化了自己的解題策略，鍛煉了自己思維的廣闊性．

2.2一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性

在例題教學(xué)中，我經(jīng)常緊密地結(jié)合例題的基本內(nèi)容，將例題有目的、多角度的演變，或變換條件，或變換問題，或把例題作適當(dāng)延伸，增強(qiáng)例題的發(fā)散性，有效地培養(yǎng)了學(xué)生思維的變通性．如對(duì)本例，我在課后適當(dāng)變換題目的條件，便可得下列變式題：

2.3一圖多用，提升學(xué)生思維的深刻性

對(duì)于一道例題，如果在教學(xué)中輕易地將老師的觀點(diǎn)與方法教給學(xué)生，學(xué)生就會(huì)陷于機(jī)械的模仿中，就會(huì)失去培養(yǎng)創(chuàng)新思維的良機(jī)．我們稱之為“進(jìn)寶山而空返”(陜西師范大學(xué)羅增儒教授語)，因?yàn)樗速M(fèi)了做題本應(yīng)獲得的最寶貴財(cái)富．提高能力、開發(fā)智力、訓(xùn)練思維才是例題教學(xué)的真正目的．無疑，一圖多用，對(duì)提升學(xué)生思維的深刻性大有裨益．如要解答上述“若能使CE=a cm，試求a的取值范圍”這個(gè)問題，除了會(huì)綜合應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)、一元二次方程及方程組解法、一元二次方程的根的判別式及韋達(dá)定理、不等式及不等式組解法等相關(guān)知識(shí)之外，還要應(yīng)用化歸、方程以及從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，學(xué)生思維的深刻性從中會(huì)得到提升．

中國著名數(shù)學(xué)教育家徐利治教授指出：“詳細(xì)說來，任何一位科學(xué)家的創(chuàng)造能力，可用如下公式來估計(jì)：創(chuàng)造能力=知識(shí)量×求異思維能力．”可見，在培養(yǎng)學(xué)生求同思維能力的同時(shí)，更要注重培養(yǎng)他們的求異思維能力．而對(duì)例題實(shí)施一題多解、一題多變、一圖多用等教學(xué)，就是培養(yǎng)學(xué)生全方位、多層次探索問題的能力．尤其在復(fù)習(xí)課中，使學(xué)生“解一題，練一串，懂一類”．只有這樣，學(xué)生的創(chuàng)新思維能力才能得到最大限度的發(fā)展．

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“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”